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2015-2016學年廣西南寧市馬山縣八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分 1．使代數式有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2 2．下列二次根式中最簡根式是（　　） A． B． C． D． 3．有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（　?。? A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 4．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（　　） A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分 5．下列計算正確的是（　?。? A． =2 B． ?= C．﹣= D． =﹣3 6．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（　　） A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 7．如圖，學校有一塊長方形花壇，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花壇內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（　?。┎?，卻踩傷了花草（假設2步為1米） A．2 B．4 C．5 D．6 8．如圖，以直角三角形的三邊作三個正方形，已知圖中兩個正方形的面積分別為169，25，則字母B所代表的正方形的面積是（　　） A．144 B．194 C．12 D．169 9．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形AEB，則∠AED為（　　） A．10 B．15 C．20 D．125 10．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為（　?。? A．18 B．20 C．22 D．24 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 11．計算：（）2=______． 12．若，則x的取值范圍為______． 13．直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為______． 14．如圖，矩形的兩條對角線所成的鈍角為120，若一條對角線的長是2，那么它的面積是______． 15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點，CD=5cm，則AB=______cm． 16．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當的條件：______，使四邊形ABCD成為菱形． 　 三、簡答題：本大題共8小題，共52分 17．化簡 （1） （2）． 18．計算： （1） （2）2﹣6+3． 19．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交與點O，E、F分別是OA、OC的中點． 求證：BE=DF． 20．已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F，G分別是OB，OC的中點．求證：四邊形DFGE是平行四邊形． 21．如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面5m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處，求大樹在折斷之前的高度． 22．若△ABC的三邊a、b、c滿足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 23．如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求： （1）兩條小路的長度； （2）菱形花壇的面積．（結果保留根號） 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N． （1）求證：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形． 　  2015-2016學年廣西南寧市馬山縣八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分 1．使代數式有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故選D． 　 2．下列二次根式中最簡根式是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】直接利用二次根式的性質分別化簡求出答案． 【解答】解：A、=3，故此選項錯誤； B、是最簡二次根式，故此選項正確； C、=2，故此選項錯誤； D、=，故此選項錯誤； 故選：B． 　 3．有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（　?。? A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案． 【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C． 　 4．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（　?。? A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分 【考點】矩形的性質；平行四邊形的性質． 【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等． 【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等． 故選：C． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A． =2 B． ?= C．﹣= D． =﹣3 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據二次根式的性質化簡二次根式，根據二次根式的加減乘除運算法則進行計算． 二次根式的加減，實質是合并同類二次根式；二次根式相乘除，等于把它們的被開方數相乘除． 【解答】解：A、=2，故A錯誤； B、二次根式相乘除，等于把它們的被開方數相乘除，故B正確； C、﹣=2﹣，故C錯誤； D、=|﹣3|=3，故D錯誤． 故選：B． 　 6．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（　?。? A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可． 【解答】解：對角線不一定相等，A錯誤； 對角線不一定互相垂直，B錯誤； 對角線互相平分，C正確； 對角線與邊不一定垂直，D錯誤． 故選：C． 　 7．如圖，學校有一塊長方形花壇，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花壇內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（　?。┎?，卻踩傷了花草（假設2步為1米） A．2 B．4 C．5 D．6 【考點】勾股定理的應用． 【分析】根據勾股定理，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 路==5， 少走（3+4﹣5）2=4步， 故選：B． 　 8．如圖，以直角三角形的三邊作三個正方形，已知圖中兩個正方形的面積分別為169，25，則字母B所代表的正方形的面積是（　　） A．144 B．194 C．12 D．169 【考點】勾股定理． 【分析】根據已知兩個正方形的面積169和25，求出各個的邊長，然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的邊長，然后即可求得其面積． 【解答】解：∵169﹣25=132﹣52=122， ∴字母B所代表的正方形的面積=122=144． 故選A． 　 9．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形AEB，則∠AED為（　?。? A．10 B．15 C．20 D．125 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】由于四邊形ABCD是正方形，△ABE是正三角形，由此可以得到AD=AE，接著利用正方形和正三角形的內角的性質即可求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠DAE=90，AB=AD， 又∵△ABE是正三角形， ∴AE=AB=BE，∠EAB=60， ∴AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形，∠DAE=90+60=150， ∴∠AED=15． 故選B． 　 10．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為（　?。? A．18 B．20 C．22 D．24 【考點】矩形的性質． 【分析】由矩形ABCD中，AB=5，AD=12，可求得BC與CD的長，然后由勾股定理求得AC的長，再由三角形中位線的性質求得OM的長，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半，求得OB的長，繼而求得四邊形ABOM的周長． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12， ∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90，OA=OC， ∴AC==13， ∴OB=OA=OC=AC=6.5， ∵M是AD的中點， ∴OM=CD=2.5，AM=AD=6， ∴四邊形ABOM的周長為：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20． 故選B． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 11．計算：（）2=　5?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的性質求出答案． 【解答】解：（）2=5． 故答案為：5． 　 12．若，則x的取值范圍為　x≥3　． 【考點】二次根式的性質與化簡． 【分析】根據二次根式的性質，等式左邊為算術平方根，結果為非負數． 【解答】解：依題意有x﹣3≥0， ∴x≥3． 　 13．直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為　5或?。? 【考點】勾股定理． 【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：設第三邊為x， （1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得： 32+42=x2，所以x=5； （2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得： 32+x2=42，所以x=； 所以第三邊的長為5或． 故答案為：5或． 　 14．如圖，矩形的兩條對角線所成的鈍角為120，若一條對角線的長是2，那么它的面積是　?。? 【考點】矩形的性質． 【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由兩條對角線相交所成的鈍角為120，證得△AOB是等邊三角形，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC，即可得出矩形的面積． 【解答】解：在矩形ABCD中，∠AOD=120，AC=2， 則∠AOB=60， ∵AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OB=AC=1， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB=OA=1， ∴BC==， ∴S矩形ABCD=BC?AB=1=． 故答案為：． 　 15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點，CD=5cm，則AB=　10　cm． 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點， ∴線段CD是斜邊AB上的中線； 又∵CD=5cm， ∴AB=2CD=10cm． 故答案是：10． 　 16．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當的條件：　AB=AD　，使四邊形ABCD成為菱形． 【考點】菱形的判定． 【分析】由條件OA=OC，OB=OD根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定． 【解答】解：添加AB=AD， ∵OA=OC，OB=OD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∵AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， 故答案為：AB=AD． 　 三、簡答題：本大題共8小題，共52分 17．化簡 （1） （2）． 【考點】二次根式的性質與化簡． 【分析】（1）直接利用二次根式的性質化簡求出答案； （2）直接利用二次根式的性質化簡求出答案． 【解答】解：（1）=49=36； （2）=10． 　 18．計算： （1） （2）2﹣6+3． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算； （2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=35 =15 =15； （2）原式=4﹣2+12 =14． 　 19．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交與點O，E、F分別是OA、OC的中點． 求證：BE=DF． 【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，則該全等三角形的對應邊相等：BE=DF． 【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O， ∴OB=OD，OA=OC． 又∵E，F分別是OA、OC的中點， ∴OE=OA，OF=OC， ∴OE=OF． ∵在△BEO與△DFO中，， ∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE=DF． 　 20．已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F，G分別是OB，OC的中點．求證：四邊形DFGE是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理． 【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題中給了兩條中位線，利用中位線的性質，可利用一組對邊平行且相等來證明． 【解答】解：在△ABC中， ∵BE、CD為中線 ∴AD=BD，AE=CE， ∴DE∥BC且DE=BC． 在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC， ∴FG∥BC且FG=BC． ∴DE∥FG，DE=FG． ∴四邊形DFGE為平行四邊形． 　 21．如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面5m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處，求大樹在折斷之前的高度． 【考點】勾股定理的應用． 【分析】首先根據勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后再代入數計算，可得到AB的長，再用CA+AB即可得到答案． 【解答】解：∵∠C=90， ∴AC2+BC2=AB2， 52+122=AB2， 解得：AB=13， ∴這棵大樹折斷前高度估計為：13+5=18米． 答：大樹在折斷之前的高度為18米． 　 22．若△ABC的三邊a、b、c滿足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方． 【分析】根據非負數的性質列出算式，求出a、b、c的值，根據勾股定理的逆定理判斷即可． 【解答】解：△ABC是直角三角形， 理由如下：由題意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0， 解得，a=15，b=8，c=17， ∵a2+b2=225+64=289，c2=289， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形． 　 23．如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求： （1）兩條小路的長度； （2）菱形花壇的面積．（結果保留根號） 【考點】菱形的性質；勾股定理． 【分析】（1）根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=∠ABC=30，根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可； （2）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解． 【解答】解：（1）∵花壇ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=∠ABC=60=30， ∴Rt△ABO中，AO=AB=20=10m， ∴BO===10cm， ∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20m； （2）S菱形ABCD=AC?BD=2020=200m2． 答：菱形花壇的面積是200m2． 　 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N． （1）求證：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形． 【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質即可得到：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形． 【解答】證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90， ∵∠ADC=90， ∴四邊形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45 ∴PM=MD， ∴四邊形MPND是正方形．