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2015-2016學(xué)年江西省撫州市臨川一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共18分） 1．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（　　） A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm 2．如果a＞b，那么下列各式一定正確的是（　?。? A．a(chǎn)2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 3．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，應(yīng)是（　?。? A． B． C． D． 4．用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”和“坐地日行八萬(wàn)里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（　?。? A．平移和旋轉(zhuǎn) B．對(duì)稱和旋轉(zhuǎn) C．對(duì)稱和平移 D．旋轉(zhuǎn)和平移 5．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。? A．30 B．40 C．50 D．75 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　?。? A．8065 B．8064 C．8063 D．8062 　 二、填空題.（每小題3分，共18分） 7．分解因式：x2﹣5x=_______． 8．“a與b的差不小于a與b的和”用不等式表示為_______． 9．若關(guān)于x的不等式x﹣1≤a有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______． 10．將（﹣3，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______． 11．如圖，在等邊△ABC中，AD=BE，BD、CE交于點(diǎn)P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，則CP=_______cm． 12．如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是_______． 　 三、解答題（每小題6分，共30分） 13．解不等式（組） （1）2（x﹣1）≤10（x﹣3）﹣4 （2）． 14．分解因式 （1）9a2﹣4b2　　　 （2）（x+2）（x﹣3）﹣3x+10． 15．如果一次函數(shù)y=（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，求m的取值范圍． 16．登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．若每人3瓶，則剩余8瓶，若每人帶5瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶．求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)． 17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，分別將△ABC向左平移3個(gè)單位和繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90． （1）畫出平移后的△A1B1C1； （2）畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB2C2． 　 四、（每小題8分，共32分） 18．如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=2． （1）用尺規(guī)作∠A的平分線AD． （2）角平分線AD交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)． 19．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+bc﹣ac﹣b2=0，試判斷△ABC的形狀． 20．已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對(duì)正數(shù)． （1）試確定m的取值范圍； （2）化簡(jiǎn)|3m﹣1|+|m﹣2| 21．已知，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=4，PB=3，PC=5．線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接PQ． （1）求PQ的長(zhǎng)． （2）求∠APB的度數(shù)． 　 五、解答題（本小題10分） 22．如圖，在△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分線DF交△ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．求證：BE﹣AC=AE． 　 六.解答題（本小題12分） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年江西省撫州市臨川一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共18分） 1．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（　?。? A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立． 當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形； 此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm． 故選D． 　 2．如果a＞b，那么下列各式一定正確的是（　　） A．a(chǎn)2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)． 【解答】解：A、兩邊相乘的數(shù)不同，錯(cuò)誤； B、不等式兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，錯(cuò)誤； C、不等式兩邊都乘﹣2，不等號(hào)的方向改變，正確； D、不等式兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，錯(cuò)誤； 故選C． 　 3．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，應(yīng)是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”畫出數(shù)軸．先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：不等式組的解集是1≤x≤3，因而在數(shù)軸上可表示為： 故選A． 　 4．用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”和“坐地日行八萬(wàn)里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（　　） A．平移和旋轉(zhuǎn) B．對(duì)稱和旋轉(zhuǎn) C．對(duì)稱和平移 D．旋轉(zhuǎn)和平移 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)定義來(lái)判斷． 【解答】解：根據(jù)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)定義可知： “當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”是對(duì)稱； “坐地日行八萬(wàn)里”是旋轉(zhuǎn)． 故選B． 　 5．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。? A．30 B．40 C．50 D．75 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65， ∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣275=30， ∴∠CAC′=∠BAB′=30 故選A． 　 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　） A．8065 B．8064 C．8063 D．8062 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△ABC的周長(zhǎng)為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2016=3672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算67212即可得到三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：解：∵A（﹣3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB==5， ∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12， ∵△OAB每連續(xù)3次后與原來(lái)的狀態(tài)一樣， ∵2016=3672， ∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣， ∴三角形2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=67212=8064， ∴三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為． ∴△2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8064 故選B． 　 二、填空題.（每小題3分，共18分） 7．分解因式：x2﹣5x=　x（x﹣5）　． 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案為：x（x﹣5）． 　 8．“a與b的差不小于a與b的和”用不等式表示為　a﹣b≥a+b?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】根據(jù)題意可以用不等式表示a與b的差不小于a與b的和． 【解答】解：由題意可得， a﹣b≥a+b， 故答案為：a﹣b≥a+b． 　 9．若關(guān)于x的不等式x﹣1≤a有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是　2≤a＜3　． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】由不等式x﹣1≤a得x≤a+1，根據(jù)不等式有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解知3≤a+1＜4，求解可得． 【解答】解：解不等式x﹣1≤a，得：x≤a+1， ∵不等式有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解， ∴3≤a+1＜4， 解得：2≤a＜3， 故答案為：2≤a＜3． 　 10．將（﹣3，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，﹣2）　． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案． 【解答】解：將（﹣3，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3+4，1﹣3）， 即（1，﹣2）． 故答案為（1，﹣2）． 　 11．如圖，在等邊△ABC中，AD=BE，BD、CE交于點(diǎn)P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，則CP=　6　cm． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ABD≌△BCE，進(jìn)而求出∠ABP+∠PBC=∠FPC=60，所以∠PCF=30，由含30度的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC，∠A=∠CBE=60． ∴在△ABD與△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠ABD=∠BCE， ∴∠FPC=∠FBC+∠ECB=∠FBC+∠ABD=60， 又∵CF⊥BD，PF=3cm， ∴∠PCF=30， ∴CP=2PF=6cm． 故答案是：6． 　 12．如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是　﹣3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】滿足關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y軸的右側(cè)直線y=nx+4n位于直線y=﹣x+m的下方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：∵直線y=﹣x+m與y=nx+4n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2， ∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為﹣4＜x＜﹣2， ∴整數(shù)解可能是﹣3． 故答案為：﹣3． 　 三、解答題（每小題6分，共30分） 13．解不等式（組） （1）2（x﹣1）≤10（x﹣3）﹣4 （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解； （2）首先化成不等式組，解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式解集的公共部分． 【解答】解：（1）去括號(hào)，得2x﹣2≤10x﹣30﹣4， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣8x≤﹣32 系數(shù)化成1得：x≥4； （2）根據(jù)題意得：， 解①得x＜5， 解②得x＞﹣4， 則不等式組的解集是：﹣4＜x＜5． 　 14．分解因式 （1）9a2﹣4b2　　　 （2）（x+2）（x﹣3）﹣3x+10． 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】（1）直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可； （2）首先利用整式的乘法計(jì)算出（x+2）（x﹣3），再整理后利用完全平方進(jìn)行分解即可． 【解答】解：（1）原式=（3a+2b）（3a﹣2b）； （2）原式=x2﹣x﹣6﹣3x+10=x2﹣4x+4=（x﹣2）2． 　 15．如果一次函數(shù)y=（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，求m的取值范圍． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由一次函數(shù)y=（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限可得到不等式組，解方程組即可求出m的取值范圍． 【解答】解：∵由一次函數(shù)y=（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限， ∴， 解得：2＜m＜3． 　 16．登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．若每人3瓶，則剩余8瓶，若每人帶5瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶．求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)登山人數(shù)為x，礦泉水為y，則根據(jù)“若每人3瓶，則剩余8瓶，若每人帶5瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶”可以列出關(guān)系式，然后解答即可． 【解答】解：設(shè)登山人數(shù)為x，礦泉水的瓶數(shù)為y． 根據(jù)題意，得 解得5＜x＜6． ∵x為正整數(shù)， ∴x=6． 當(dāng)x=6時(shí)，y=26． 答：登山人數(shù)為6人，礦泉水的瓶數(shù)為26． 　 17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，分別將△ABC向左平移3個(gè)單位和繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90． （1）畫出平移后的△A1B1C1； （2）畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB2C2． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2的位置，然后順次連接即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△AB2C2如圖所示． 　 四、（每小題8分，共32分） 18．如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=2． （1）用尺規(guī)作∠A的平分線AD． （2）角平分線AD交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖． 【分析】（1）利用基本作作（作已知角的平分線）作AD平分∠BAC； （2）作DE⊥AC于E，如圖，先判斷△ABC為等腰直角三角形得到∠C=45，則可判斷△CDE為等腰直角三角形，則CD=DE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD=BE，設(shè)BD=x，則CD=x，然后利用BC=2列方程x+x=2，再解方程即可． 【解答】解：（1）如圖，AD為所求； （2）作DE⊥AC于E，如圖， ∵∠ABC=90，AB=BC=2． ∴△ABC為等腰直角三角形， ∴∠C=45， ∴△CDE為等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵AD為角平分線，DB⊥AB，DE⊥AC， ∴BD=BE， 設(shè)BD=x，則CD=x， ∴x+x=2， ∴x=2（﹣1）=2﹣2， 即BD的長(zhǎng)為2﹣2． 　 19．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+bc﹣ac﹣b2=0，試判斷△ABC的形狀． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】首先將原式分解因式，進(jìn)而得出a，b的關(guān)系求出答案． 【解答】解：∵a2+bc﹣ac﹣b2=0， ∴（a2﹣b2）（bc﹣ac）=0， 則（a+b）（a﹣b）c（b﹣a）=0， 故﹣c（a+b）（a﹣b）2=0， 即a=b， 則△ABC是等腰三角形． 　 20．已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對(duì)正數(shù)． （1）試確定m的取值范圍； （2）化簡(jiǎn)|3m﹣1|+|m﹣2| 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式組． 【分析】（1）先把字母m當(dāng)做已知，解方程組求得x、y的值，然后根據(jù)題意列出不等式組，解此不等式組即可求得m的取值范圍； （2）根據(jù)（1）中所求m的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1） ①+②得：2x=6m﹣2，x=3m﹣1； ①﹣②得：4y=﹣2m+4，y=． ∵方程組的解為一對(duì)正數(shù)， ∴， 解得：＜m＜2． （2）∵＜m＜2 ∴3m﹣1＞0，m﹣2＜0， ∴|3m﹣1|+|m﹣2|=（3m﹣1）+（2﹣m）=2m+1 　 21．已知，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=4，PB=3，PC=5．線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接PQ． （1）求PQ的長(zhǎng)． （2）求∠APB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AP=AQ，然后可證明△APQ為等邊三角形，從而可求得PQ的長(zhǎng)； （2）先依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△APB≌△AQC，從而得到QC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明△PQC為直角三角形，故此可求得∠AQC的度數(shù)，從而得到∠APB的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵AP=AQ，∠PAQ=60 ∴△APQ是等邊三角形， ∴PQ=AP=4． （2）連接QC． ∵△ABC、△APQ是等邊三角形， ∴∠BAC=∠PAQ=60， ∴∠BAP=∠CAQ=60﹣∠PAC． 在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ． ∴BP=CQ=3，∠APB=∠AQC， ∵在△PQC中，PQ2+CQ2=PC2 ∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90 ∵△APQ是等邊三角形， ∴∠AQP=60 ∴∠APB=∠AQC=60+90=150． 　 五、解答題（本小題10分） 22．如圖，在△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分線DF交△ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．求證：BE﹣AC=AE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DC，DB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DC，DB． ∵AD是△ABC的外角平分線，DE⊥AB，DG⊥CA， ∴DE=DG． ∵DF垂直平分BC， ∴DC=DB， 在Rt△CDG與Rt△BDE中 ， ∴Rt△CDG≌Rt△BDE， ∴CG=BE． ∵∠GAD=∠EAD，∠AGD=∠AED，AD=AD， 在△ADG與△ADE中 ， ∴△ADG≌△ADE， ∴AG=AE， ∴CG=AE+AC， ∴BE=AE+AC， ∴BE﹣AC=AE． 　 六.解答題（本小題12分） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）如圖，作輔助線；證明∠BOC=30，OB=2，借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題； （2）證明△APO≌△AQB，得到∠ABQ=∠AOP=90，即可解決問題； （3）根據(jù)點(diǎn)P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C， ∵△AOB為等邊三角形，且OA=2， ∴∠AOB=60，OB=OA=2， ∴∠BOC=30，而∠OCB=90， ∴BC=OB=1，OC=， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，1）； （2）∠ABQ=90，始終不變．理由如下： ∵△APQ、△AOB均為等邊三角形， ∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB， ∴∠PAO=∠QAB， 在△APO與△AQB中， ， ∴△APO≌△AQB（SAS）， ∴∠ABQ=∠AOP=90； （3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方， ∵AB∥OQ，∠BQO=90，∠BOQ=∠ABO=60． 又OB=OA=2，可求得BQ=， 由（2）可知，△APO≌△AQB， ∴OP=BQ=， ∴此時(shí)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．