《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版28》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版28（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分.請(qǐng)將下列各小題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．下面四張紙牌中，旋轉(zhuǎn)180后圖案保持不變的是（　?。? A． B． C． D． 2．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，則分式的值（　　） A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍 3．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。? A．中心對(duì)稱(chēng)圖形 B．對(duì)角相等 C．對(duì)邊平行 D．對(duì)角線互相垂直 4．下列各分式的化簡(jiǎn)正確的是（　　） A． =x3 B． = C． =0 D． =a﹣1 5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4 6．下列各個(gè)運(yùn)算中，能合并成一個(gè)根式的是（　?。? A．﹣ B．﹣ C． + D． + 7．已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC=18，BD=8，則BC的長(zhǎng)度可能為（　?。? A．5 B．10 C．13 D．26 8．客車(chē)與貨車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則客車(chē)與貨車(chē)a小時(shí)后相遇；若同向而行，則客車(chē)b小時(shí)后追上貨車(chē)，那么客車(chē)與貨車(chē)的速度之比為（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，分別記四邊形ABCD和EFGH的面積為S1和S2，則下列各個(gè)判斷中正確的是（　　） A．S1＞2S2 B．2S1＜S2 C．S1=2S2 D． =2 10．如圖，矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交于BC邊上的中點(diǎn)E，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACB=30；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S?ABCD．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若分式的值為0，則x的值是______． 12．已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是______． 13．分式，的最簡(jiǎn)公分母是______． 14．在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于點(diǎn)G、H．要使四邊形BHDG為菱形，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 15．滿足是整數(shù)的最小正整數(shù)a為_(kāi)_____． 16．如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是______． 17．若關(guān)于x的方程﹣=1無(wú)解，則m的值是______． 18．如圖，正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作∠EAF=45，交CD邊于點(diǎn)F，連接EF．若設(shè)BE=x，則△CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明） 19．（1）﹣+3 （2）． 20．解下列分式方程： （1）= （2）﹣=1． 21．先化簡(jiǎn)再求值：（﹣4）（x+1）?，其中x=+1． 22．如圖，在?ABCD中，直線EF∥BD，與CD、CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，交AB、AD于G、H． （1）求證：四邊形FBDH為平行四邊形； （2）求證：FG=EH． 23．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱(chēng)該四邊形為“箏形”．連接對(duì)角線AC、BD，交于點(diǎn)O． （1）寫(xiě)出關(guān)于箏形對(duì)角線的一個(gè)性質(zhì)______，并說(shuō)明理由； （2）給出下列四個(gè)條件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．從中選擇一個(gè)條件______（填序號(hào)），使該箏形為菱形，并證明之． 24．如圖，在面積為48a2cm2（a＞0）的正方形的四角處，分別剪去四個(gè)面積均為3cm2的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子． （1）用含a的式子表示這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)； （2）若該長(zhǎng)方體盒子的容積為48cm3，求a的值． 25．閱讀理解與運(yùn)用． 例 解分式不等式：＞2． 解：移項(xiàng)，得：﹣2＞0，即＞0． 由同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的原理得，兩種情況：①；②． 解不等式組①得：x＞1；解不等式組②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＜﹣4或x＞1． 試運(yùn)用上述方法解分式不等式：＜． 26．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過(guò)B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F． （1）求證：EF=DF﹣BE； （2）若△ADF的周長(zhǎng)為，求EF的長(zhǎng)． 27．我市計(jì)劃對(duì)1000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2倍；當(dāng)兩隊(duì)分別各完成200m2的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用2天． （1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積； （2）兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，若甲隊(duì)參與施工n天，試用含n的代數(shù)式表示乙隊(duì)施工的天數(shù)； （3）若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天為0.25萬(wàn)元，且要求兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)15天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用． 28．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）． （1）求證：AF∥CE； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形； （3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分.請(qǐng)將下列各小題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．下面四張紙牌中，旋轉(zhuǎn)180后圖案保持不變的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)180后圖案發(fā)生變化，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、旋轉(zhuǎn)180后圖案不發(fā)生變化，故此選項(xiàng)正確； C、旋轉(zhuǎn)180后圖案發(fā)生變化，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、旋轉(zhuǎn)180后圖案發(fā)生變化，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 2．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，則分式的值（　　） A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y， 得=， 故分式的值不變． 故選C． 　 3．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。? A．中心對(duì)稱(chēng)圖形 B．對(duì)角相等 C．對(duì)邊平行 D．對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念、菱形和矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：中心對(duì)稱(chēng)圖形是菱形具有矩形也具有的性質(zhì)； 對(duì)角相等是菱形具有矩形也具有的性質(zhì)； 對(duì)邊平行是菱形具有矩形也具有的性質(zhì)； 對(duì)角線互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)， 故選：D． 　 4．下列各分式的化簡(jiǎn)正確的是（　?。? A． =x3 B． = C． =0 D． =a﹣1 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：A、，正確； B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 　 5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等即可判斷． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．可知選D． 故選D． 　 6．下列各個(gè)運(yùn)算中，能合并成一個(gè)根式的是（　　） A．﹣ B．﹣ C． + D． + 【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式． 【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、﹣=2﹣，不能合并成一個(gè)根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣=3﹣2=，故本選項(xiàng)正確； C、+=2a+，不能合并成一個(gè)根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、+=x+y，不能合并成一個(gè)根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 7．已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC=18，BD=8，則BC的長(zhǎng)度可能為（　?。? A．5 B．10 C．13 D．26 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)角線的關(guān)系，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案． 【解答】解：如圖所示：∵?ABCD的兩條對(duì)角線AC=18，BD=8， ∴BO=4，CO=9， ∴5＜BC＜13， 故選：B． 　 8．客車(chē)與貨車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則客車(chē)與貨車(chē)a小時(shí)后相遇；若同向而行，則客車(chē)b小時(shí)后追上貨車(chē)，那么客車(chē)與貨車(chē)的速度之比為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【分析】根據(jù)題意設(shè)出客車(chē)的速度和貨車(chē)的速度，然后找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，即可解答本題． 【解答】解：設(shè)客車(chē)的速度為x，貨車(chē)的速度為y，由題意可得而， a（x+y）=b（x﹣y） ax+ay=bx﹣by ax﹣bx=﹣ay﹣by （a﹣b）x=（﹣a﹣b）y 即 故選D． 　 9．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，分別記四邊形ABCD和EFGH的面積為S1和S2，則下列各個(gè)判斷中正確的是（　　） A．S1＞2S2 B．2S1＜S2 C．S1=2S2 D． =2 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理得S△DEH=S△DAC，S△AEF=S△ADB，S△BFG=S△ABC，S△CHG=S△CBD，由S2=S1﹣（S△DEH+S△AEF+S△BFG+S△CHG）即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵DE=EA，DH=HC， ∴EH∥AC，EH=AC， ∴△DEH∽△DAC， ∴=（）2， ∴S△DEH=S△DAC，同理S△AEF=S△ADB，S△BFG=S△ABC，S△CHG=S△CBD， ∴S2=S1﹣（S△DEH+S△AEF+S△BFG+S△CHG）=S11﹣（S1+S1）=S1， ∴S1=2S2， 故選C． 　 10．如圖，矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交于BC邊上的中點(diǎn)E，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACB=30；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S?ABCD．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE=BC，得出①不正確，②、③正確；由△ACE的面積=矩形ABCD的面積，得出④不正確；即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ABC=90，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OB=OC， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE，OE⊥BC，OE=AB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB=BE=BC， ∴OE=BC，tan∠ACB==≠， ∴∠ACB≠30， ∴①不正確，②、③正確； ∵△ACE的面積=CE?AB=BC?AB=BC?AB=矩形ABCD的面積， ∴④不正確；正確的有2個(gè)， 故選：B． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若分式的值為0，則x的值是　0?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴x=0． 將x=0代入x+1=1≠0． 當(dāng)x=0時(shí)，分式分式的值為0． 故答案為：0． 　 12．已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是　x＞1?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣1＞0， 解得x＞1． 故答案為：x＞1． 　 13．分式，的最簡(jiǎn)公分母是　6x2y2?。? 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母． 【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是： （1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式； （3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母． 【解答】解：分式，的分母分別是3x2、6xy2，故最簡(jiǎn)公分母是6x2y2； 故答案為：6x2y2． 　 14．在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于點(diǎn)G、H．要使四邊形BHDG為菱形，則AD的長(zhǎng)為　1+?。? 【考點(diǎn)】菱形的判定． 【分析】根據(jù)勾股定理求得BG的長(zhǎng)度，結(jié)合菱形的鄰邊相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD． 【解答】解：如圖，∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC， ∴∠A=90，∠ABG=45， ∴∠AGB=∠ABG=45， ∴AB=AG． 又∵AB=1， ∴BG=． 又∵四邊形BHDG為菱形， ∴BG=GD=． ∴AD=AG+GD=1+． 故答案是：1+． 　 15．滿足是整數(shù)的最小正整數(shù)a為　3　． 【考點(diǎn)】二次根式的定義． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解： ==2=23， 故答案為：3． 　 16．如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是　20　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)AE=3x，則AD=5x，則BE=AD﹣AE=2x，再由BE=2得出x的值，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，由菱形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AE：AD=3：5，BE=2， ∴設(shè)AE=3x，則AD=5x， ∴BE=AD﹣AE=2x=2，解得x=1， ∴AD=AB=5，DE=3． ∵DE⊥AB， ∴DE===4， ∴S菱形ABCD=AB?DE=54=20． 故答案為：20． 　 17．若關(guān)于x的方程﹣=1無(wú)解，則m的值是　1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得；m﹣x=x﹣1 解得：x=， 當(dāng)x=1時(shí)分母為0，方程無(wú)解， 即=1， 解得：m=1． 故答案為：1． 　 18．如圖，正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作∠EAF=45，交CD邊于點(diǎn)F，連接EF．若設(shè)BE=x，則△CEF的周長(zhǎng)為　4?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=∠B=90，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可得到△ABG，接著利用“SAS”證明△EAG≌△EAF，得到EG=EF=BE+DF，然后利用三角形周長(zhǎng)的定義得到△CEF的周長(zhǎng)=CE+CF+BE+DF=CB+CD，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠B=90， ∴把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可得到△ABG，如圖， ∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90，∠ABG=∠B=90， ∴點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上， ∵∠EAF=45， ∴∠EAG=∠GAF﹣∠EAF=45， ∴∠EAG=∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴EG=EF， 而EG=BE+BG=BE+DF， ∴EF=BE+DF， ∴△CEF的周長(zhǎng)=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4． 故答案為4． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明） 19．（1）﹣+3 （2）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)二次根式即可； （2）根據(jù)二次根式的乘除法法則和分母有理化法則計(jì)算即可． 【解答】解：（1）﹣+3=2﹣3+=0； （2）=（+1）=（+1）=2+． 　 20．解下列分式方程： （1）= （2）﹣=1． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）=（x﹣2）2， 去括號(hào)得：x2+2x=x2﹣4x+4， 移項(xiàng)合并得：6x=4， 解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解； （2）去分母得：4x+10﹣15x+12=3x﹣6， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解． 　 21．先化簡(jiǎn)再求值：（﹣4）（x+1）?，其中x=+1． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，減法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=?? =?? =， 當(dāng)x=+1時(shí)，原式===（﹣1）2=3﹣2． 　 22．如圖，在?ABCD中，直線EF∥BD，與CD、CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，交AB、AD于G、H． （1）求證：四邊形FBDH為平行四邊形； （2）求證：FG=EH． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論； （2）由四邊形FBDH為平行四邊形，得到FH=BD，推出四邊形BDEG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∵EF∥BD， ∴四邊形FBDH為平行四邊形； （2）∵四邊形FBDH為平行四邊形， ∴FH=BD， ∵EF∥BD，AB∥DC， ∴四邊形BDEG是平行四邊形， ∴BD=EG， ∴FH=EG， ∴FH﹣GH=EG﹣GH， ∴FG=EH． 　 23．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱(chēng)該四邊形為“箏形”．連接對(duì)角線AC、BD，交于點(diǎn)O． （1）寫(xiě)出關(guān)于箏形對(duì)角線的一個(gè)性質(zhì)　BD⊥AC，且AC平分BD　，并說(shuō)明理由； （2）給出下列四個(gè)條件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．從中選擇一個(gè)條件　①?。ㄌ钚蛱?hào)），使該箏形為菱形，并證明之． 【考點(diǎn)】菱形的判定． 【分析】（1）證明△ABC≌△ADC，即可證得BD⊥AC，且AC平分BD； （2）答案不唯一，選擇①，根據(jù)“四條邊相等的四邊形為菱形”進(jìn)行證明． 【解答】解：（1）BD⊥AC，且AC平分BD． 理由如下：在△ABC與△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC． 又∵AB=AD， ∴AC⊥BD，OB=OD； 故答案是：BD⊥AC，且AC平分BD； （2）選擇①，理由如下： ∵BD⊥AC，OA=OC， ∴BC=AB． 又∵AB=AD，BC=CD， ∴AB=BC=CD=DA， ∴四邊形ABCD為菱形． 故答案是：①． 　 24．如圖，在面積為48a2cm2（a＞0）的正方形的四角處，分別剪去四個(gè)面積均為3cm2的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子． （1）用含a的式子表示這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)； （2）若該長(zhǎng)方體盒子的容積為48cm3，求a的值． 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用． 【分析】（1）用大正方形的邊長(zhǎng)減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)即可得； （2）用底面正方形的面積乘以高得出體積的表達(dá)式，根據(jù)長(zhǎng)方體的容積列出關(guān)于a的方程，求解可得． 【解答】解：（1）長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為﹣=4a﹣2（cm）； （2）∵長(zhǎng)方體的體積為（4a﹣2）2=48a2﹣48a+12 ∴48a2﹣48a+12=48， 解得：a=﹣（舍）或a=， ∴a的值為． 　 25．閱讀理解與運(yùn)用． 例 解分式不等式：＞2． 解：移項(xiàng)，得：﹣2＞0，即＞0． 由同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的原理得，兩種情況：①；②． 解不等式組①得：x＞1；解不等式組②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＜﹣4或x＞1． 試運(yùn)用上述方法解分式不等式：＜． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】不等式整理后，轉(zhuǎn)化為不等式組，求出解集即可． 【解答】解：不等式整理得： +＜0，即＜0， 由同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)得：或， 不等式組無(wú)解或﹣3＜x＜1， 則原不等式的解集為﹣3＜x＜1． 　 26．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過(guò)B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F． （1）求證：EF=DF﹣BE； （2）若△ADF的周長(zhǎng)為，求EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，證出∠DAF=∠ABE，由AAS證明△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出結(jié)論； （2）設(shè)DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，由已知條件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出a﹣b即可． 【解答】（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP， ∴∠DFA=∠AEB=90，∠ABE+∠BAE=90， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90=∠DAF+∠BAE， ∴∠DAF=∠ABE， 在△ADF和△BAE中， ， ∴△ADF≌△BAE（AAS）， ∴AF=BE，DF=AE， ∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE； （2）解：設(shè)DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0， ∵△ADF的周長(zhǎng)為，AD=1， ∴DF+AF=， 即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2， 即a2+b2=1， ∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣=， ∴a﹣b=， 即EF=． 　 27．我市計(jì)劃對(duì)1000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2倍；當(dāng)兩隊(duì)分別各完成200m2的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用2天． （1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積； （2）兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，若甲隊(duì)參與施工n天，試用含n的代數(shù)式表示乙隊(duì)施工的天數(shù)； （3）若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天為0.25萬(wàn)元，且要求兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)15天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解； （2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解； （3）設(shè)甲隊(duì)施工n天，由（2）知乙隊(duì)施工（20﹣2n）天，令施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元，求出w與n的函數(shù)解析式，根據(jù)n的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2， 根據(jù)題意得：﹣=2， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2）， 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2； （2）甲隊(duì)完成的綠化面積：100n m2， 剩余的綠化面積：m2， 乙隊(duì)施工的天數(shù)： =20﹣2n； （3）設(shè)甲隊(duì)施工n天，由（2）知乙隊(duì)施工（20﹣2n）天，令施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元， 則w=0.6n+0.25（20﹣2n）=0.1n+5． ∵兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)15天， ∴n+（20﹣2n）≤15， ∴n≥5， ∴當(dāng)n=5時(shí)，w有最小值5.5萬(wàn)元，此時(shí)甲隊(duì)施工5天，乙隊(duì)施工10天． 答：安排甲隊(duì)施工5天，乙隊(duì)施工10天，可使施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5.5萬(wàn)元． 　 28．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）． （1）求證：AF∥CE； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形； （3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFA=∠BEC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論； （2）過(guò)D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結(jié)論； （3）不存在，假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)果． 【解答】（1）證明： ∵動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相等， ∴DF=BE， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC， 在△ADF與△CBE中，， ∴△ADF≌△CBE， ∴∠DFA=∠BEC， ∵AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB， ∴∠FAB=∠BEC， ∴AF∥CE； （2）過(guò)D作DM⊥AB于M，連接GH，EF， ∴DF=BE=t， ∵AF∥CE，AB∥CD， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵G、H是AF、CE的中點(diǎn)， ∴GH∥AB， ∵四邊形EGFH是菱形， ∴GH⊥EF， ∴EF⊥AB，∠FEM=90， ∵DM⊥AB， ∴DM∥EF， ∴四邊形DMEF是矩形， ∴ME=DF=t， ∵AD=4，∠DAB=60，DM⊥AB， ∴AM=AD=2， ∴BE=4﹣2﹣t=t， ∴t=1， （3）不存在，假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形， ∵四邊形EHFG為矩形， ∴EF=GH， ∴EF2=GH2， 即（2﹣2t）2+（2）2=（4﹣t）2， 解得t=0，0＜t＜4， ∴與原題設(shè)矛盾， ∴不存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形．