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2015-2016學(xué)年安徽省宣城市寧國市D片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．x取什么值時，有意義（　?。? A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≥﹣4 D．x≤﹣4 2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 3．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（　?。? A．11 B．17 C．17或19 D．19 4．關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 5．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（　　） A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 6．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（　?。? A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 7．能使等式=成立的條件是（　　） A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞3 8．方程2x2﹣6x﹣9=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　　） A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9 9．用換元法解方程： +=3時，若設(shè)，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（　?。? A．y2﹣3y+2=0 B．y2﹣3y﹣2=0 C．y2+3y+2=0 D．y2+3y﹣2=0 10．已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個實數(shù)根分別為α、β，則（α+3）（β+3）=______． 12．一個直角三角形的兩條直角邊的和為6cm，面積為，則這個三角形的斜邊的長為______cm． 13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x2﹣10=______． 14．觀察下列各式：…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來______． 15．已知一個直角三角形的三邊是三個連續(xù)的偶數(shù)，則它的三邊為______． 16．寫出一個以﹣5和3為根的一元二次方程，且它的二次項系數(shù)為1，此方程是______． 17．若2＜m＜8，化簡：﹣=______． 18．放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為______． 　 三、計算題 19．（1）x2+x﹣1=0； （2）（x+1）2﹣3（x+1）+2=0； （3）﹣+； （4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2| 　 四、解答題 20．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一個根，求m的值及方程的另一根x2． 21．在△ABC中，點D是直線BC上的一點，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9．求BC的長． 22．“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛． （1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？ （2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進(jìn)價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？ 　  2015-2016學(xué)年安徽省宣城市寧國市D片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．x取什么值時，有意義（　?。? A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≥﹣4 D．x≤﹣4 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得4+x≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：4+x≥0， 解得x≥﹣4． 故選：C． 　 2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤； D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤； 故選：B． 　 3．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（　　） A．11 B．17 C．17或19 D．19 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可． 【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三邊的邊長為6或8， 依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形， 2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=19．故選D． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣43m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣43m＞0， 解得m＜3． 故選A． 　 5．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（　?。? A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=．即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽， x（x﹣1）2=21， 解得x=7或﹣6（舍去）． 故應(yīng)邀請7個球隊參加比賽． 故選C． 　 6．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（　?。? A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出． 【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m， 小樹高為CD=4m， 過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形， 連接AC， ∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m， 在Rt△AEC中，AC==10m， 故選B． 　 7．能使等式=成立的條件是（　?。? A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞3 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式的除法法則成立的條件列出不等式組即可解決問題． 【解答】解：由題意 由①得x≥0， 由②得x＞3， ∴不等式組的解集為x＞3． 故選D． 　 8．方程2x2﹣6x﹣9=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。? A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．要確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式． 【解答】解：∵方程一般形式是2x2﹣6x﹣9=0， ∴二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為﹣6，常數(shù)項為﹣9． 故選B． 　 9．用換元法解方程： +=3時，若設(shè)，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（　?。? A．y2﹣3y+2=0 B．y2﹣3y﹣2=0 C．y2+3y+2=0 D．y2+3y﹣2=0 【考點】換元法解分式方程． 【分析】根據(jù)換元法，可得答案． 【解答】解：由+=3時，若設(shè)，得y+=3． 化簡，得y2﹣3y+2=0． 故選：A． 　 10．已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么﹣a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值． 【解答】解：∵有意義， ∴﹣a3b≥0， ∴a3b≤0， 又∵a＜b， ∴a＜0，b≥0， ∴=﹣a． 故選A． 　 二、填空題 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個實數(shù)根分別為α、β，則（α+3）（β+3）=　9?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個實數(shù)根分別為α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子變形為αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，計算即可． 【解答】解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個實數(shù)根分別為α、β， ∴α+β=1，αβ=﹣3， ∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+31+9=9； 故答案為：9． 　 12．一個直角三角形的兩條直角邊的和為6cm，面積為，則這個三角形的斜邊的長為　　cm． 【考點】勾股定理；三角形的面積． 【分析】設(shè)出一條直角邊為x，然后根據(jù)其兩直角邊的和為6cm表示出另一邊，利用其面積得到有關(guān)x的方程，求得兩邊長后利用勾股定理求其斜邊的長即可． 【解答】解：設(shè)一條直角邊為xcm， ∵兩條直角邊的和為6cm， ∴另一條直角邊為：（6﹣x）cm， ∵面積為， ∴， 解得：x=3或x=3﹣， ∴另一條直角邊為：3﹣或3， ∴其斜邊長為： =cm． 故答案為：． 　 13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x2﹣10=　?。? 【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 【分析】先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：原式=2（x2﹣5）=2[x2﹣（）2]=． 故答案是：． 　 14．觀察下列各式：…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來?。╪≥1）　． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來 【解答】解：∵=（1+1）； =（2+1）； ∴=（n+1）（n≥1）． 故答案為： =（n+1）（n≥1）． 　 15．已知一個直角三角形的三邊是三個連續(xù)的偶數(shù)，則它的三邊為　6、8、10?。? 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x﹣2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答． 【解答】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x﹣2，x+2根據(jù)勾股定理，得 （x﹣2）2+x2=（x+2）2， x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4， x2﹣8x=0， x（x﹣8）=0， 解得：x1=8，x2=0（0不符合題意，應(yīng)舍去）， 所以它的三邊是6，8，10． 故答案為：6、8、10． 　 16．寫出一個以﹣5和3為根的一元二次方程，且它的二次項系數(shù)為1，此方程是　x2+2x﹣15=0?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，由二次項系數(shù)為1，兩根分別為﹣5，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）3=﹣15，繼而求得答案． 【解答】解：設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0， ∵二次項系數(shù)為1，兩根分別為﹣5，3， ∴p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）3=﹣15， ∴這個方程為：x2+2x﹣15=0． 故答案為：x2+2x﹣15=0． 　 17．若2＜m＜8，化簡：﹣=　2m﹣10?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|2﹣m|﹣|m﹣8|，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值后合并即可． 【解答】解：原式=|2﹣m|﹣|m﹣8|， ∵2＜m＜8， ∴原式=﹣（2﹣m）+（m﹣8） =﹣2+m+m﹣8 =2m﹣10． 故答案為2m﹣10． 　 18．放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為　1000米?。? 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】兩人的方向分別是東南方向和西南方向，因而兩人的家所在點與學(xué)校的連線正好互相垂直，根據(jù)勾股定理即可求解． 【解答】解：所示題意如下圖： OA=4020=800m，OB=4015=600m． 在直角△OAB中，AB==1000米． 故答案為：1000米． 　 三、計算題 19．（1）x2+x﹣1=0； （2）（x+1）2﹣3（x+1）+2=0； （3）﹣+； （4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2| 【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）確定a，b，c的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根； （2）把方程看作關(guān)于x+1的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程； （3）根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可； （4）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義計算，然后化簡后合并即可． 【解答】解：（1）a=1，b=1，c=﹣1， △=1+4=5， x=， 所以x1=，x2=； （2）（x+1﹣1）（x+1﹣2）=0， x+1﹣1=0或x+1﹣2=0， 所以x1=0，x2=1； （3）原式=﹣+2 =4﹣+2 =4+； （4）原式=﹣3+1﹣3+2﹣ =﹣3． 　 四、解答題 20．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一個根，求m的值及方程的另一根x2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解． 【分析】將x1=﹣1代入原方程，可求出m的值，進(jìn)而可通過解方程求出另一根． 【解答】解：由題意得：（﹣1）2+（﹣1）m﹣5=0，解得m=﹣4； 當(dāng)m=﹣4時，方程為x2﹣4x﹣5=0 解得：x1=﹣1，x2=5 所以方程的另一根x2=5． 　 21．在△ABC中，點D是直線BC上的一點，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9．求BC的長． 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)AB=15，AD=12，BD=9，可判斷出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中求出CD，繼而可得出BC的長度． 【解答】解： ∵AB=15，AD=12，BD=9， ∴AD2+BD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC， 在Rt△ADC中，DC==5， 則BC=BD+DC=14． 　 22．“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛． （1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？ （2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進(jìn)價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）首先根據(jù)1月份和3月份的銷售量求得月平均增長率，然后求得4月份的銷量即可； （2）設(shè)A型車x輛，根據(jù)“A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍”列出不等式組，求出x的取值范圍；然后求出利潤W的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)平均增長率為a，根據(jù)題意得： 64（1+a）2=100 解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25 四月份的銷量為：100?（1+25%）=125（輛）． 答：四月份的銷量為125輛． （2）設(shè)購進(jìn)A型車x輛，則購進(jìn)B型車輛， 根據(jù)題意得：2≤x≤2.8 解得：30≤x≤35 利潤W=x+=9000+50x． ∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大． 當(dāng)x=35時，不是整數(shù)，故不符合題意， ∴x=34，此時=13（輛）． 答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)34輛A型車和13輛B型車．