《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版26》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版26（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每題3分，共24分） 1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（　?。? A．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī) B．了解一批燈泡的使用壽命 C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 3．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（　?。? A．對(duì)角線相等 B．四個(gè)角都是直角 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直 4．下列事件： （1）拋擲1枚硬幣正面朝上； （2）任意兩正整數(shù)的和大于1； （3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播； （4）長(zhǎng)為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形． 其中確定事件有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標(biāo)，太倉對(duì)4000米長(zhǎng)的城北河進(jìn)行了綠化改造．為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成．若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　　） A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 8．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形共有腰點(diǎn)（　?。? A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè) 　 二、填空題：（每題3分，共30分） 9．當(dāng)x=______時(shí)，分式無意義． 10．小明想了解自己一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的變化趨勢(shì)，應(yīng)選用______統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)． 11．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是______． 12．分式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是______個(gè)． 13．關(guān)于x的方程無解，則a的值是______． 14．已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形一邊上的高為______cm． 15．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，若AF=3cm，則DE=______cm． 16．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，那么BC′為______． 17．若，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a﹣b=______． 18．如圖，已知鈍角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)，連結(jié)DM、ME，若∠BAC=116，則∠DME=______度． 　 三、解答題：（本題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．（1）計(jì)算： （2）解方程：． 20．已知x是絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)合適的x的值代入求值． 21．2014年3月28日是全國(guó)中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”．為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說明：A級(jí)：90分﹣﹣100分；B級(jí)：75分﹣﹣89分；C級(jí)：60分﹣﹣74分；D級(jí)：60分以下）．請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題： （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是______； （2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有多少人？ 22．某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購(gòu)買乒乓球拍，用2800元購(gòu)買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？ （1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)都先假設(shè)該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：甲： =； 乙：﹣=14，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示______；乙：y表示______； （2）該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？說明理由（寫出完整的解答過程）． 23．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為______； ②若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為______． 24．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.5 （1）求袋中有幾個(gè)黃球； （2）一手同時(shí)摸出兩球（相當(dāng)于第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率． 25．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交于AE的延長(zhǎng)線于F，連接BF． （1）求證：CF=BD； （2）若CA=CB，∠ACB=90，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論． 26．已知：， （1）若A=，求m的值； （2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)； （3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系． 27．課題學(xué)習(xí) 問題背景1 甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， （1）①在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形； ②圖1中，與線段AE垂直的線段是______，說明你的理由． 問題背景2 如圖2，在正方形ABCD中，∠EAF=45，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N，連接EF，繼續(xù)探索時(shí)，甲認(rèn)為：線段BF、EF和DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙認(rèn)為△CEF的周長(zhǎng)是一個(gè)恒定不變的值；丙認(rèn)為：線段BN、MN和DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2 （2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三人中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行研究，作出判斷，并說明你的理由． 28．已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連結(jié)EF． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)． ①求證：DG=2PC； ②求證：四邊形PEFD是菱形； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（每題3分，共24分） 1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 2．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（　?。? A．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī) B．了解一批燈泡的使用壽命 C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查． 【解答】解：A、了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī)，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查； B、C、D了解一批燈泡的使用壽命，了解一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，故不適于全面調(diào)查． 故選A． 　 3．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（　　） A．對(duì)角線相等 B．四個(gè)角都是直角 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析解答，運(yùn)用排除法即可推出結(jié)論． 【解答】解：A、菱形和平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、菱形的四個(gè)角不一定都是直角，平行四邊形的四個(gè)角也不一定都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、菱形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線也互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，而平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 4．下列事件： （1）拋擲1枚硬幣正面朝上； （2）任意兩正整數(shù)的和大于1； （3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播； （4）長(zhǎng)為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形． 其中確定事件有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可． 【解答】解：（1）拋擲1枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件，不是確定事件； （2）任意兩正整數(shù)的和大于1是必然事件，是確定事件； （3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件，不是確定事件； （4）長(zhǎng)為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形是不可能事件，是確定事件． 故選：B． 　 5．為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標(biāo)，太倉對(duì)4000米長(zhǎng)的城北河進(jìn)行了綠化改造．為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成．若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】關(guān)鍵描述語是：“提前2天完成綠化改造任務(wù)”．等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工作時(shí)間﹣實(shí)際的工作時(shí)間=2． 【解答】解：若設(shè)原計(jì)劃每天綠化（x）m，實(shí)際每天綠化（x+10）m， 原計(jì)劃的工作時(shí)間為：，實(shí)際的工作時(shí)間為： 方程應(yīng)該為：﹣=2． 故選：A． 　 6．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】根據(jù)分式的加減法則，先通分再加減，分別計(jì)算各選項(xiàng)的值，做出判斷即可得解． 【解答】解：A、原式=，故A錯(cuò)誤； B、原式=，故B錯(cuò)誤； C、原式=﹣，故C錯(cuò)誤； D、原式=，故D正確．故選D． 　 7．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。? A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案． 【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： =；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為≈0.17，故D選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 8．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形共有腰點(diǎn)（　?。? A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè) 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)腰點(diǎn)的定義，在邊AD和CD的垂直平分線上可各找出4個(gè)腰點(diǎn)（對(duì)角線的中點(diǎn)除外），再加上正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，即可得出正方形的腰點(diǎn)數(shù)． 【解答】解：作CD邊的垂直平分線l，過點(diǎn)D作DM=AD交直線l于點(diǎn)M，如圖所示． 結(jié)合圖形可知在CD的垂直平分線上可找出4個(gè)腰點(diǎn)（圖中2個(gè)，過點(diǎn)A找AM=AD又可以找出兩點(diǎn)，對(duì)角線的交點(diǎn)除外）， 同理：在AD的垂直平分線上亦可找出4個(gè)腰點(diǎn)． ∴正方形共有腰點(diǎn)：4+4+1=9（個(gè)）． 故選D． 　 二、填空題：（每題3分，共30分） 9．當(dāng)x=　﹣3　時(shí)，分式無意義． 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可． 【解答】解：由題意得：x+3=0， 解得：x=﹣3， 故答案為：﹣3． 　 10．小明想了解自己一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的變化趨勢(shì)，應(yīng)選用　折線　統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)． 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇． 【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可． 【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：要反映小明一學(xué)期來的數(shù)學(xué)成績(jī)變化情況，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖， 因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況． 故答案為：折線． 　 11．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是　0.19?。? 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】根據(jù)頻率的意義，各個(gè)小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計(jì)算可得第三組的頻率． 【解答】解：由頻率的意義可知，各個(gè)小組的頻率之和是1， 則第三組的頻率是1﹣0.27﹣0.54=0.19； 故答案為0.19． 　 12．分式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是　1　個(gè)． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式． 【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分． 【解答】解：中最簡(jiǎn)分式是， 故答案為：1 　 13．關(guān)于x的方程無解，則a的值是　﹣2?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】根據(jù)分式方程無解得到x﹣2=0，即x=2為方程的增根，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=2代入即可求出a的值． 【解答】解：分式方程去分母得：x+a=3x﹣6， 根據(jù)題意得：x﹣2=0，即x=2， 將x=2代入整式方程得：2+a=0，即a=﹣2， 則a的值是﹣2． 故答案為：﹣2． 　 14．已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形一邊上的高為　　cm． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得對(duì)角線的一半分別是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于底乘以高與對(duì)角線的乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm， ∴對(duì)角線的一半分別是3cm、4cm， 根據(jù)勾股定理，菱形的邊長(zhǎng)==5cm， 設(shè)這個(gè)菱形一邊上的高為xcm， 則菱形的面積=5x=68， 解得x=． 故答案為：． 　 15．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，若AF=3cm，則DE=　3　cm． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】由直角三角形的性質(zhì)易得CF為BC一半，即可求得BC長(zhǎng)，而DE是Rt△ABC的中位線，那么DE應(yīng)等于BC的一半． 【解答】解：∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半， ∴BC=2AF=6cm， 又∵DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC=3cm． 故答案為：3． 　 16．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，那么BC′為　2?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得BD=DC=2．再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得∠BDC′=60，判定三角形為等邊三角形即可求． 【解答】解：根據(jù)題意：BC=4，D為BC的中點(diǎn)； 故BD=DC=2． 由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：∠ADC=∠ADC′=60，DC=DC′=2， 則∠BDC′=60， 故△BDC′為等邊三角形， 即可得BC′=BD=BC=2． 故答案為：2． 　 17．若，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a﹣b=　1?。? 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a與b的值，再代入計(jì)算即可求解． 【解答】解：∵=+=， ∴2n（a+b）+a﹣b=1，即， 解得：a=，b=﹣， a﹣b=1． 故答案為：1． 　 18．如圖，已知鈍角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)，連結(jié)DM、ME，若∠BAC=116，則∠DME=　52　度． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180﹣∠A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠BME+∠CME，然后根據(jù)平角等于180表示出∠DME，整理即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180﹣∠A， ∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)， ∴DM=ME=BM=MC， ∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC， =2， =360﹣2∠A， ∴∠DME=180﹣， =2∠A﹣180 =2116﹣180=52， 故答案為：52． 　 三、解答題：（本題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．（1）計(jì)算： （2）解方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程；分式的加減法． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式===； （2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1， 解得：y=2， 經(jīng)檢驗(yàn)y=2是增根，原方程無解． 　 20．已知x是絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)合適的x的值代入求值． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=1﹣?=1﹣=﹣， 當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣． 　 21．2014年3月28日是全國(guó)中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”．為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖荆L制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說明：A級(jí)：90分﹣﹣100分；B級(jí)：75分﹣﹣89分；C級(jí)：60分﹣﹣74分；D級(jí)：60分以下）．請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題： （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是　36??； （2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）圓心角的度數(shù)=360該部分所占百分比； （2）先求出總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D人數(shù)即可得到C人數(shù)； （3）全校學(xué)生數(shù)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比． 【解答】解：（1）C級(jí)的學(xué)生百分比為10100=10%； ∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是36010%=36； （2）抽樣總?cè)藬?shù)為4949%=100人，C級(jí)的學(xué)生數(shù)為100﹣49﹣36﹣5=10人； （3）安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)為2000（49%+36%）=1700人． 　 22．某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購(gòu)買乒乓球拍，用2800元購(gòu)買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？ （1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)都先假設(shè)該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：甲： =； 乙：﹣=14，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示　乒乓球拍的單價(jià)??；乙：y表示　羽毛球拍的數(shù)量　； （2）該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？說明理由（寫出完整的解答過程）． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）甲： =的等量關(guān)系是“校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同”；乙：﹣=14的等量關(guān)系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元”； （2）假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)x元，羽毛球拍就是x+14，得方程=，進(jìn)而求出x=35，再利用200035不是一個(gè)整數(shù)，得出答案即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意知，x表示乒乓球拍的單價(jià)，y表示羽毛球拍的數(shù)量； 故答案為：乒乓球拍的單價(jià)；羽毛球拍的數(shù)量； （2）答：不能相同． 理由如下： 假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)x元，羽毛球拍就是（x+14）元． 根據(jù)題意得方程： =， 解得：x=35． 經(jīng)檢驗(yàn)得出，x=35是原方程的解， 但是當(dāng)x=35時(shí)，200035不是一個(gè)整數(shù)，這不符合實(shí)際情況，所以不可能． 答：該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量不能相同． 　 23．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為?。?，﹣4）??； ②若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為?。ī乤，﹣b）?。? 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）首先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可； （2）①根據(jù)圖形可直接寫出坐標(biāo)；②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）①根據(jù)圖形可得A1坐標(biāo)為（2，﹣4）； ②點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）． 故答案為：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）． 　 24．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.5 （1）求袋中有幾個(gè)黃球； （2）一手同時(shí)摸出兩球（相當(dāng)于第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）首先設(shè)袋中有x個(gè)黃球，根據(jù)題意得： =0.5，然后解此分式方程，即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）設(shè)袋中有x個(gè)黃球， 根據(jù)題意得： =0.5， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解， 答：袋中有1個(gè)黃球； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的有10種情況， ∴摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為： =． 故答案為：． 　 25．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交于AE的延長(zhǎng)線于F，連接BF． （1）求證：CF=BD； （2）若CA=CB，∠ACB=90，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定． 【分析】（1）由CF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，再由E為CD中點(diǎn)，得到CE=DE，利用AAS得到三角形ECF與三角形ADE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CF，而CD為AB邊的中線，得到AD=BD，等量代換即可得證； （2）四邊形CDBF為正方形，理由為：由第一問的結(jié)論CF=BD，以及CF與BD平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到CDBF為平行四邊形，由CA=CB，CD為AB邊上的中線，利用三線合一得到CD垂直于AB，即∠CDB為直角，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=BD，即可得證． 【解答】（1）證明：∵CF∥AB， ∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE， ∵E為CD的中點(diǎn)， ∴CE=DE， 在△ECF和△EDA中， ， ∴△ECF≌△DEA（AAS）， ∴CF=AD， ∵AD=BD， ∴CF=BD； （2）四邊形CDBF為正方形，理由為： ∵CF=BD，CF∥BD， ∴四邊形CDBF為平行四邊形， ∵CA=CB，CD為AB邊上的中線， ∴CD⊥AB，即∠BDC=90， ∵等腰直角△ABC中，CD為斜邊上的中線， ∴CD=AB，即CD=BD， 則四邊形CDBF為正方形． 　 26．已知：， （1）若A=，求m的值； （2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)； （3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系． 【考點(diǎn)】分式的值． 【分析】（1）根據(jù)分式的值相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案； （2）根據(jù)拆項(xiàng)法，可得1﹣，根據(jù)是整數(shù)，可得a的值； （3）根據(jù)作差法，可得答案． 【解答】解：（1）由A=，得 =1﹣=，2﹣m=1，解得m=1； （2）B==1﹣，∴當(dāng)a+4=1時(shí)B為整數(shù) a=﹣3，a=﹣5． （3）當(dāng)a＞0時(shí)，A﹣B=﹣＜0， A＜B． 　 27．課題學(xué)習(xí) 問題背景1 甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， （1）①在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形； ②圖1中，與線段AE垂直的線段是　AK⊥AE　，說明你的理由． 問題背景2 如圖2，在正方形ABCD中，∠EAF=45，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N，連接EF，繼續(xù)探索時(shí)，甲認(rèn)為：線段BF、EF和DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙認(rèn)為△CEF的周長(zhǎng)是一個(gè)恒定不變的值；丙認(rèn)為：線段BN、MN和DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2 （2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三人中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行研究，作出判斷，并說明你的理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后所構(gòu)成的兩圖形全等畫出圖形即可； （2）①選擇甲，延長(zhǎng)CB到K，使BK=DE，連AK，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AKB≌△AED，可得出∠KAF=∠FAE，進(jìn)而可得出△AKF≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)及BK=DE可得出EF=BF+DE； ②選擇乙，延長(zhǎng)CB到K，使BK=DE，連AK，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AKB≌△AED，由全等三角形的性質(zhì)可得到△AKF≌△AEF，再根據(jù)BK=DE即可得出△CEF周長(zhǎng)為定值； ③選擇丙，在AK上截取AG=AM，連接BG，GN，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABG≌△ADM，△GAN≌△NAM，再由勾股定理即可得出BN2+DM2=MN2． 【解答】解：畫圖如圖1， 延長(zhǎng)CB至K，使BK=DE， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠ADE=∠ABK=∠BAD=90， ∴△ADE≌△ABK， ∴∠DAE=∠BAK， ∴∠EAK=∠BAK+∠BAE=∠DAK+∠BAE=∠BAD=90， ∴AK⊥AE． 故答案為AK⊥AE． （2）選擇甲發(fā)現(xiàn)： 證明：如圖2， 延長(zhǎng)CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED， ∵∠BAF+∠DAE=45， ∴∠KAF=45， ∴∠KAF=∠FAE． ∵AK=AE，AF=AF， ∴△AKF≌△AEF． ∴KF=EF． 又∵BK=DE， ∴EF=BF+DE 選擇乙發(fā)現(xiàn)： 證明：如圖2， 延長(zhǎng)CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED ∵∠BAF+∠DAE=45， ∴∠KAF=45， ∴∠KAF=∠FAE． ∵AK=AE，AF=AF， ∴△AKF≌△AEF． ∴KF=EF． 又∵BK=DE， ∴EF=BF+DE △CEF周長(zhǎng)=CF+CE+EF =CF+CE+（BF+DE） =（CF+BF）+（CE+DE） =BC+DC=2a（定值） 選擇丙發(fā)現(xiàn)： 證明：如圖3， 在AK上截取AG=AM，連接BG，GN． ∵AG=AM，AB=AD，∠KAB=∠EAD， ∴△ABG≌△ADM， ∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45． 又∵∠ABD=45， ∴∠GBD=90． ∵∠BAF+∠DAE=45， ∴∠KAF=45， ∴∠KAF=∠FAE． 又∵AG=AM，AN=AN， ∴△GAN≌△NAM． ∴NG=MN， ∵∠GBD=90， ∴BG2+BN2=NG2， ∴BN2+DM2=MN2． 綜上所述：甲、乙、丙三名同學(xué)的發(fā)現(xiàn)都是正確的． 　 28．已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連結(jié)EF． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)． ①求證：DG=2PC； ②求證：四邊形PEFD是菱形； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）①作PM⊥DG于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由PD=PG得MG=MD，根據(jù)矩形的判定易得四邊形PCDM為矩形，則PC=MD，于是有DG=2PC； ②根據(jù)四邊形ABCD為正方形得AD=AB，由四邊形ABPM為矩形得AB=PM，則AD=PM，再利用等角的余角相等得到∠GDH=∠MPG，于是可根據(jù)“ASA”證明△ADF≌△MPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EPG=90，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DF⊥PG得到DF∥PE，于是可判斷四邊形PEFD為平行四邊形，加上DF=PD，則可判斷四邊形PEFD為菱形； （2）與（1）中②的證明方法一樣可得到四邊形PEFD為菱形． 【解答】（1）證明：①作PM⊥DG于M，如圖1， ∵PD=PG， ∴MG=MD， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴PCDM為矩形， ∴PC=MD， ∴DG=2PC； ②∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=AB， ∵四邊形ABPM為矩形， ∴AB=PM， ∴AD=PM， ∵DF⊥PG， ∴∠DHG=90， ∴∠GDH+∠DGH=90， ∵∠MGP+∠MPG=90， ∴∠GDH=∠MPG， 在△ADF和△MPG中 ∴△ADF≌△MPG（ASA）， ∴DF=PG， 而PD=PG， ∴DF=PD， ∵線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE， ∴∠EPG=90，PE=PG， ∴PE=PD=DF， 而DF⊥PG， ∴DF∥PE， 即DF∥PE，且DF=PE， ∴四邊形PEFD為平行四邊形， ∵DF=PD， ∴四邊形PEFD為菱形； （2）解：四邊形PEFD是菱形．理由如下： 作PM⊥DG于M，如圖2，與（1）一樣同理可證得△ADF≌△MPG， ∴DF=PG， 而PD=PG， ∴DF=PD， ∵線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE， ∴∠EPG=90，PE=PG， ∴PE=PD=DF 而DF⊥PG， ∴DF∥PE， 即DF∥PE，且DF=PE， ∴四邊形PEFD為平行四邊形， ∵DF=PD， ∴四邊形PEFD為菱形．