《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版44（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分) 1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1 2．下列有理式中①，②，③，④中分式有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．在平面直角坐標系中，點P（3，2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列計算正確的是（　　） A．2﹣2=﹣4 B．2﹣2=4 C．2﹣2= D．2﹣2=﹣ 5．下列各式正確的是（　?。? A． = B． = C． =（a≠0） D． = 6．解方程﹣3去分母得（　　） A．1=1﹣x﹣3（x﹣2） B．1=x﹣1﹣3（2﹣x） C．1=x﹣1﹣3（x﹣2） D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2） 7．下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是（　?。? A．y=3x+1 B．y=x2+2x C． D． 8．若分式：的值為0，則（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1 D．x≠1 9．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點（　　） A． C． 10．下面哪個點不在函數(shù)y=﹣2x+3的圖象上（　?。? A． C． 11．王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離時間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 12．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 　 二、填空題(每小題3分，共18分） 13．當(dāng)a=　　　　　　時，分式無意義． 14．某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　米． 15．一次函數(shù)y=2x﹣1，y隨x的增大而　　　　　?。? 16．化簡： =　　　　　　． 17．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k=　　　　　?。? 18．寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式（寫出一個即可）　　　　　?。? （1）y隨著x的增大而減少．． 　 三、解答題 19．解方程：． 20．計算：﹣． 21．一個一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點（2，﹣2），求這個函數(shù)的解析式． 22．先化簡，再求值：（1﹣），其中x=2． 23．人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄．當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度．如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f，v之間的關(guān)系式，并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù)． 24．某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算： （1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； （2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天； （3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成． 在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？ 25．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（﹣1，2）． （1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式； （2）求出點D的坐標； （3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？ 　 2015-2016學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共36分) 1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：x+1≥0，解不等式求x的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故選：D． 【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)． 　 2．下列有理式中①，②，③，④中分式有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：①，③的分母中含有字母，屬于分式． ②，④的分母中不含有字母，不屬于分式． 故選：B． 【點評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式． 　 3．在平面直角坐標系中，點P（3，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)第一象限點的橫坐標、縱坐標都為正數(shù)，即可解答． 【解答】解：∵點P的橫坐標為3＞0，縱坐標為2＞0， ∴點P在第一象限， 故選：A． 【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是明確第一象限點的橫坐標、縱坐標都為正數(shù)． 　 4．下列計算正確的是（　　） A．2﹣2=﹣4 B．2﹣2=4 C．2﹣2= D．2﹣2=﹣ 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】2﹣2表示2的平方的倒數(shù)，依據(jù)表示的意義即可求解． 【解答】解：2﹣2==． 故選C． 【點評】本題只需熟練掌握：負整數(shù)指數(shù)冪應(yīng)把其化為正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，進行計算即可． 　 5．下列各式正確的是（　　） A． = B． = C． =（a≠0） D． = 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：A、，故本選項錯誤； B、，故本選項錯誤； C、（a≠0），正確； D、，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)． 　 6．解方程﹣3去分母得（　?。? A．1=1﹣x﹣3（x﹣2） B．1=x﹣1﹣3（2﹣x） C．1=x﹣1﹣3（x﹣2） D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2） 【考點】解分式方程． 【分析】本題的最簡公分母是（x﹣2）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2）．故選C． 【點評】單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母． 　 7．下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是（　　） A．y=3x+1 B．y=x2+2x C． D． 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，判斷各選項即可． 【解答】解：A、y=3x+1，二次項系數(shù)為0，故本選項錯誤； B、y=x2+2x，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確； C、y=，二次項系數(shù)為0，故本選項錯誤； D、y=，是反比例函數(shù)，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件． 　 8．若分式：的值為0，則（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1 D．x≠1 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】要使分式的值為0，一定要分子的值為0并且分母的值不為0． 【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=1， 又∵x﹣1≠0即x≠1， ∴x=﹣1， 故選B． 【點評】要注意使分子的值為0時，同時要分母的值不能為0，否則就屬于沒有意義了． 　 9．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點（　?。? A． C． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】將（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）， ∴（﹣1）2=﹣2， C選項中（2，﹣1），2（﹣1）=﹣2， 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上． 　 10．下面哪個點不在函數(shù)y=﹣2x+3的圖象上（　?。? A． C． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】把每個選項中點的橫坐標代入函數(shù)解析式，判斷縱坐標是否相符． 【解答】解：A、當(dāng)x=﹣5時，y=﹣2x+3=13，點在函數(shù)圖象上； B、當(dāng)x=0.5時，y=﹣2x+3=2，點在函數(shù)圖象上； C、當(dāng)x=3時，y=﹣2x+3=﹣3，點不在函數(shù)圖象上； D、當(dāng)x=1時，y=﹣2x+3=1，點在函數(shù)圖象上； 故選C． 【點評】本題考查了點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，當(dāng)點的橫縱坐標滿足函數(shù)解析式時，點在函數(shù)圖象上． 　 11．王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離時間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求． 【解答】解：A、從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天20分鐘后，用20分鐘返回家中，故本選項錯誤； B、從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天0分鐘后，用20分鐘返回家中，故本選項錯誤； C、從家中走30分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天0分鐘后，用20分鐘返回家中，故本選項錯誤； D、從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決． 　 12．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點解答即可． 【解答】解：∵k＞0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知，點A、B在第三象限，點C在第一象限， ∵第三象限內(nèi)點的縱坐標總小于第一象限內(nèi)點的縱坐標， ∴y3最大， ∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， ∴y2＜y1． 故選：D． 【點評】在反比函數(shù)中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點是否在同一象限內(nèi)．在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點的特點來比較． 　 二、填空題(每小題3分，共18分） 13．當(dāng)a=　1　時，分式無意義． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】分式無意義時，分母等于零． 【解答】解：當(dāng)分母a﹣1=0，即a=1時，分式無意義． 故答案是：1． 【點評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念： （1）分式無意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； （3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 　 14．某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.410﹣7　米． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.00000034=3.410﹣7； 故答案為3.410﹣7． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 15．一次函數(shù)y=2x﹣1，y隨x的增大而　增大?。? 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由一次項系數(shù)為2＞0，可知函數(shù)在x的取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論． 【解答】解：∵2＞0， ∴一次函數(shù)y=2x﹣1單調(diào)遞增．y隨x的增大而增大， 故答案為：增大． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由﹣2＜0得出函數(shù)單調(diào)遞減．本題屬于基礎(chǔ)題，要熟記函數(shù)系數(shù)與圖形之間的聯(lián)系． 　 16．化簡： =　x+y?。? 【考點】分式的加減法． 【分析】同分母相減，分母不變，分子相減，要利用平方差公式化為最簡分式． 【解答】解： ==x+y． 【點評】本題考查了分式的加減法法則． 　 17．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k=　﹣2?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】直接把點（2，﹣1）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1）， ∴﹣1=， 解得k=﹣2． 故答案為：﹣2． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式（寫出一個即可）　y=﹣2x?。? （1）y隨著x的增大而減少．． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：由題意可知k＜O，b=0， 所以滿足條件的一次函數(shù)為y=﹣2x等． 【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，記住k＜Oy隨著x的增大而減少，k＞0y隨著x的增大而增大，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題 19．解方程：． 【考點】解分式方程． 【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），化為整式方程，然后求解，再進行檢驗． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得， 1=2（x﹣3）﹣x， 2x﹣6﹣x=1， 解得x=7， 檢驗：當(dāng)x=7時，x﹣3=7﹣3=4≠0， x=7是方程的根， 故原分式方程的解是x=7． 【點評】本題考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 　 20．計算：﹣． 【考點】分式的加減法． 【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣==． 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．一個一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點（2，﹣2），求這個函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】將點（2，﹣2）代入解析式y(tǒng)=kx+2求出k即可． 【解答】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，﹣2）， ∴﹣2=2k+2， 解得：k=﹣2， ∴函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2． 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 　 22．先化簡，再求值：（1﹣），其中x=2． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】根據(jù)運算順序，先算括號里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算可得． 【解答】解：原式=﹣x（x﹣1） =﹣x， 當(dāng)x=2時，原式=﹣2． 【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵． 　 23．人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄．當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度．如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f，v之間的關(guān)系式，并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù)． 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】首先根據(jù)題意，視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進一步求解可得答案． 【解答】解：設(shè)f，v之間的關(guān)系式為f=（k≠0）， ∵v=50km/h時，f=80度， ∴80=， 解得k=4000， 所以f=， 當(dāng)v=100km/h時，f==40（度）． 答：當(dāng)車速為100km/h時，視野為40度． 【點評】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 　 24．某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算： （1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； （2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天； （3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成． 在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】直接根據(jù)題意分別表示出完成的工作量，進而得出等式求出答案． 【解答】解：設(shè)規(guī)定工期為x天，由題意可得： +=1， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，顯然，方案②不符合要求， 方案①需支付工程款：1.26=7.2（萬元）， 方案③需支付工程款：1.23+0.56=6.6（萬元）， ∵7.2＞6.6， ∴在不耽誤工期的前提下，選擇第③種施工方案最節(jié)省工程款． 【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意總工作量為1得出等式是解題關(guān)鍵． 　 25．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（﹣1，2）． （1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式； （2）求出點D的坐標； （3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？ 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）因為兩個函數(shù)的圖象都過C點，將C點坐標代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式； （2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點坐標D； （3）看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方． 【解答】解：（1）∵y1=x+m與過點C（﹣1，2）， ∴m=3，k=﹣2， ∴y1=x+3，； （2）由題意，解得：，或， ∴D點坐標為（﹣2，1）； （3）由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，y1＞y2． 【點評】（1）求交點坐標就是解由它們組成的方程組； （2）根據(jù)圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大．