《八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版30 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版30 (2)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

黑龍江省綏化市安達市2015-2016學年八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的） 1．下列計算中正確的是（　?。? A． =﹣5 B． =7 C． += D．5﹣3=2 2．化簡結果是（　　） A． B． C． D． 3．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 4．有一棵大樹在離地面高9m處斷裂，大樹頂部在離其底部12m處，大樹折斷之前的高度是（　?。? A．16m B．20m C．3m D．24m 5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是（　?。? A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 6．下面在平面直角坐標系中所給的四個圖象中，不是函數圖象的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，在△ABC中，E是AB的中點，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足為D，連接DE，若BC=12，AC=8，則DE的長為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．若kb＜0，則直線y=kx+b一定通過（　?。? A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第四、一象限 9．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為（　?。? A．14 B．42 C．32 D．42或32 10．如圖，長方體的底面邊長為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達B，那么所用細線最短需要（　?。? A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．數據2，3，5，5，6的眾數是______． 12．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______． 13．計算（4﹣6）+2等于______． 14．已知點A（8，0）及第一象限內的動點P（x，y），且x+y=10，設△OPA的面積為S，寫出S關于x函數解析式______． 15．矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠AOB=60，AB=4，矩形ABCD的面積為______． 16．寫出同時具備下列兩個條件：①y隨x的增大而減??；②圖象經過點（0，3）的一次函數表達式______（寫處一個即可） 17．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于______． 18．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則∠AED的度數是______． 19．已知一次函數y=kx+b，當x減少3時，y增加2，則k的值是______． 20．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去第n個正方形的邊長為______． 　 三、解答題（共8小題） 21．（10分）（2016春?安達市期末）計算： （1）（+4）﹣（3﹣2） （2）（+）2﹣（﹣）2． 22．圖（a）和圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的長均為1．請分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形的各頂點必須與方格紙中的小正方形的頂點重合． （1）請在圖（a）中畫出一個面積為6的等腰三角形． （2）請在圖（b）中畫出一個邊長為的等腰直角三角形． 23．某校要從九年級（一）班和（二）班中各選取10名女同學組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）補充完成下面的統(tǒng)計分析表 班級 平均數 方差 中位數 極差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選?。? 24．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形． 25．觀察下列等式： ==﹣1 ==﹣ ==﹣；… 回答下列問題： （1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：； （2）計算： ++++…+． 26．某縣在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時相向開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息，解答下列問題： （1）寫出乙工程隊修道路的長度y與修筑時間x之間的函數關系式：______； （2）甲工程隊前4天平均每天修路______米，后12天平均每天修路______米； （3）該公路的總長度為______米． 27．在正方形ABCD中，點E為射線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG． （1）如圖1，當點E在線段AC上時，求證：CG=AC﹣CE； （2）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，正方形ABCD的邊長為3，CE=，求GE的長． 28．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（，6），B（﹣3，0），C（6，0），點P在線段AB上，過點P作PQ∥x軸，交AC與點Q，設點P的縱坐標為m． （1）求線段AB，AC所在直線的解析式； （2）設PQ的長為d，求出d與m之間的函數關系式； （3）在x軸上是否存在一點M，使△PQM為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年黑龍江省綏化市安達市八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的） 1．下列計算中正確的是（　　） A． =﹣5 B． =7 C． += D．5﹣3=2 【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡． 【分析】根據二次根式的加減法，即可解答． 【解答】解：A、=5，故本選項錯誤； B、，故本選項錯誤； C、，故本選項錯誤； D、，正確； 故選：D． 【點評】本題考查了二次公式的加減法，解決本題的關鍵是熟記二次根式的加減法． 　 2．化簡結果是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案． 【解答】解：==． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵． 　 3．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形． 【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷． 　 4．有一棵大樹在離地面高9m處斷裂，大樹頂部在離其底部12m處，大樹折斷之前的高度是（　?。? A．16m B．20m C．3m D．24m 【考點】勾股定理的應用． 【分析】根據勾股定理計算出BC的長，即可求得樹折斷之前的高度． 【解答】解：如圖： ∵AB=9米，AC=12米， ∵∠A=90， ∴AB2+AC2=BC2， ∴BC=15米， ∴樹折斷之前有24米． 故選：D． 【點評】此題考查了勾股定理的應用，解題時要注意數形結合思想的應用． 　 5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是（　?。? A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 【考點】菱形的性質． 【分析】根據菱形的性質逐項分析即可得到問題答案． 【解答】解：由菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質可知OA=OC，故選項D成立； 由菱形的性質：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角可知選項A，C成立； 所以B不一定正確． 故選B． 【點評】本題考查菱形的性質，屬于基礎題，比較容易解答，關鍵是掌握菱形的定義與性質． 　 6．下面在平面直角坐標系中所給的四個圖象中，不是函數圖象的是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數的圖象． 【分析】根據函數的定義進行判斷即可． 【解答】解： 函數是指給定一個自變量的取值，都有唯一確定的函數值與其對應， 即垂直x軸的直線與函數的圖象只能有一個交點， 在D選項中，作垂直x軸的直線l，如圖，則l有可能與圖象交與兩個或三個點， 故D選項中的圖象不是函數圖象， 故選D． 【點評】本題主要考查函數的定義，掌握給定一個自變量的取值，都有唯一確定的函數值與其對應是解題的關鍵． 　 7．如圖，在△ABC中，E是AB的中點，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足為D，連接DE，若BC=12，AC=8，則DE的長為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．4 【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質． 【分析】根據線段垂直平分線的定義得到CA=CF，AD=DF，求出BF的長，根據三角形中位線定理計算即可． 【解答】解：∵CD平分∠ACB，且CD⊥AF， ∴CA=CF=8，AD=DF， ∴BF=BC﹣CF=4， ∵AD=DF，E是AB的中點， ∴DE=BF=2， 故選：A． 【點評】本題考查的是三角形中位線定理和線段垂直平分線的概念，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 8．若kb＜0，則直線y=kx+b一定通過（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第四、一象限 【考點】一次函數圖象與系數的關系． 【分析】根據題意討論k和b的正負情況，然后可得出直線y=kx+b一定通過哪兩個象限． 【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0， ①當b＞0，k＜0時，直線經過第一、二、四象限， ②b＜0，k＞0時，直線經過第一、三、四象限． 綜上可得函數一定經過一、四象限． 故選D． 【點評】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交． 　 9．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為（　?。? A．14 B．42 C．32 D．42或32 【考點】勾股定理． 【分析】本題應分兩種情況進行討論： （1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出； （2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出． 【解答】解：此題應分兩種情況說明： （1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5， ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長為：15+13+14=42； （2）當△ABC為鈍角三角形時， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9﹣5=4． ∴△ABC的周長為：15+13+4=32 ∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32． 故選D． 【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度． 　 10．如圖，長方體的底面邊長為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達B，那么所用細線最短需要（　?。? A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果． 【解答】解：將長方體展開，連接A、B′， 則AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根據兩點之間線段最短，AB′==10cm． 故選C． 【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，本題就是把長方體的側面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．數據2，3，5，5，6的眾數是　5　． 【考點】眾數． 【分析】眾數就是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，根據定義即可確定． 【解答】解：數據2，3，5，5，6中5出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數最多，因而眾數是5． 故答案是：5． 【點評】本題考查了眾數的定義，理解定義是關鍵．求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．眾數不易受數據中極端值的影響．眾數也是數據的一種代表數，反映了一組數據的集中程度，眾數可作為描述一組數據集中趨勢的量． 　 12．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≤3?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，3﹣x≥0， 解得，x≤3， 故答案為：x≤3． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵． 　 13．計算（4﹣6）+2等于　4﹣4　． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】根據二次根式的加減法，即可解答． 【解答】解：（4﹣6）+2 =4﹣6+2 =4﹣4 故答案為：4﹣4． 【點評】本題考查了二次根式的加減法，解決本題的關鍵是熟記二次根式的加減法． 　 14．已知點A（8，0）及第一象限內的動點P（x，y），且x+y=10，設△OPA的面積為S，寫出S關于x函數解析式　S=40﹣4x?。? 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據題意畫出圖形，根據三角形的面積公式即可得出結論． 【解答】解：如圖所示， ∵A（8，0），P（x，y），△OPA的面積為S， ∴S=OA?y=8y=4y． ∵x+y=10， ∴y=10﹣x， ∴S=4（10﹣x）=40﹣4x． 故答案為：S=40﹣4x． 【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵． 　 15．矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠AOB=60，AB=4，矩形ABCD的面積為　16?。? 【考點】矩形的性質． 【分析】由矩形的性質得出AO=BO=BD，再證明△AOB為等邊三角形，得出BO=AB，求出BD，由勾股定理求出AD，即可得出結果． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=BO=BD，∠BAD=90， 又∵∠AOB=60， ∴△AOB為等邊三角形， ∴BO=AB=4， ∴BD=2BO=8， ∴AD===4， ∴矩形ABCD的面積=ABAD=44=16； 故答案為：16． 【點評】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵． 　 16．寫出同時具備下列兩個條件：①y隨x的增大而減??；②圖象經過點（0，3）的一次函數表達式　y=﹣x+3（答案不唯一）　（寫處一個即可） 【考點】一次函數的性質． 【分析】設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），根據y隨x的增大而減小可知k＜0，再把點（0，3）代入求出b的值，寫出符合條件的函數關系式即可． 【解答】解：設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵y隨x的增大而減小可知k＜0． ∵圖象經過點（0，3）， ∴b=3， ∴函數的表達式可以是y=﹣x+3． 故答案為：y=﹣x+3（答案不唯一）． 【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵． 　 17．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于　3?。? 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據?ABCD的周長是14，求出CD=5，即可得到DM的長． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵?ABCD的周長是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 則DM=CD﹣MC=3， 故答案為：3． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和角平分線的定義，根據平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質的正確運用． 　 18．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則∠AED的度數是　15或75?。? 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】當E在正方形ABCD內時，根據正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90，根據等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據三角形的內角和定理求出即可； 當E在正方形ABCD外時，根據等邊三角形CDE，推出∠ADE=150，求出即可． 【解答】解：有兩種情況： （1）當E在正方形ABCD內時，如圖1 ∵正方形ABCD， ∴AD=CD，∠ADC=90， ∵等邊△CDE， ∴CD=DE，∠CDE=60， ∴∠ADE=90﹣60=30， ∴AD=DE， ∴∠DAE=∠AED=（180﹣∠ADE）=75； （2）當E在正方形ABCD外時，如圖2 ∵等邊三角形CDE， ∴∠EDC=60， ∴∠ADE=90+60=150， ∴∠AED=∠DAE=（180﹣∠ADE）=15． 故答案為：15或75． 【點評】本題主要考查對正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵． 　 19．已知一次函數y=kx+b，當x減少3時，y增加2，則k的值是　﹣　． 【考點】待定系數法求一次函數解析式． 【分析】求出函數的解析式，再根據題意解答． 【解答】解：由題意可得：， 解得：k=﹣， 故答案為：﹣ 【點評】本題考查了用代定系數法求函數的解析式，關鍵是根據題意解答． 　 20．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去第n個正方形的邊長為　（）n﹣1．?。? 【考點】正方形的性質． 【分析】首先求出AC、AE、AG的長度，然后猜測命題中隱含的數學規(guī)律，即可解決問題； 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90， ∴AC2=12+12，AC= 同理可得：AE=（）2， AG=（）3…， ∴第n個正方形的邊長an=（）n﹣1． 故答案為（）n﹣1． 【點評】此題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；應牢固掌握正方形有關定理并能靈活運用． 　 三、解答題（共8小題） 21．（10分）（2016春?安達市期末）計算： （1）（+4）﹣（3﹣2） （2）（+）2﹣（﹣）2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）首先對二次根式進行化簡，然后和合并同類二次根式即可求解； （2）利用平方差公式即可求解． 【解答】解：（1）原式=4+﹣（﹣） =3+2； （2）原式=[（+）+（﹣）][（+）﹣（﹣）] =4． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算．注意二次根式的混合運算應先把二次根式化為最簡二次根式． 　 22．圖（a）和圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的長均為1．請分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形的各頂點必須與方格紙中的小正方形的頂點重合． （1）請在圖（a）中畫出一個面積為6的等腰三角形． （2）請在圖（b）中畫出一個邊長為的等腰直角三角形． 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【分析】（1）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質得出即可； （2）利用勾股定理得出當直角邊為或斜邊為時，任畫一種即可． 【解答】解：（1）如圖所示：有三種畫法，任畫一種即可； （2）如圖所示：圖（b）有二種畫法，任畫一種即可． 【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及等腰三角形的性質和勾股定理應用等知識，注意答案不唯一． 　 23．某校要從九年級（一）班和（二）班中各選取10名女同學組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）補充完成下面的統(tǒng)計分析表 班級 平均數 方差 中位數 極差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選?。? 【考點】方差；加權平均數；中位數；極差；統(tǒng)計量的選擇． 【分析】（1）根據方差、中位數及極差的定義進行計算，得出結果后補全表格即可； （2）應選擇方差為標準，哪班方差小，選擇哪班． 【解答】解：（1）一班的方差=[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2； 二班的極差為171﹣165=6； 二班的中位數為168； 補全表格如下： 班級 平均數 方差 中位數 極差 一班 168 3.2 168 6 二班 168 3.8 168 6 （2）選擇方差做標準， ∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被選取． 【點評】本題考查了方差、極差及中位數的知識，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 　 24．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形． 【考點】矩形的性質；菱形的判定． 【分析】直接利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OCED是平行四邊形，再利用矩形的性質以及菱形的判定方法得出答案． 【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形， ∵矩形ABCD， ∴AO=OC=OB=OD=AC=BD， ∴四邊形OCED是菱形． 【點評】此題主要考查了矩形的性質以及菱形判定方法，正確掌握相關四邊形判定與性質是解題關鍵． 　 25．觀察下列等式： ==﹣1 ==﹣ ==﹣；… 回答下列問題： （1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：； （2）計算： ++++…+． 【考點】分母有理化． 【分析】（1）直接把分子分母同時乘以（3﹣）即可； （2）把式子中的每一個二次根式分母有理化，找出規(guī)律進行計算即可． 【解答】解：（1）原式===3+； （2）原式=+++…+ =﹣1+﹣+2﹣+…+﹣ =﹣1． 【點評】本題考查的是分母有理化，先根據題意找出各分母的有理化因式是解答此題的關鍵． 　 26．某縣在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時相向開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息，解答下列問題： （1）寫出乙工程隊修道路的長度y與修筑時間x之間的函數關系式：　y=70x?。? （2）甲工程隊前4天平均每天修路　90　米，后12天平均每天修路　50　米； （3）該公路的總長度為　1800　米． 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）設出正比例函數解析式，把（12，840）代入可得所求函數解析式； （2）讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊前4天平均每天修路米數，求得甲在第4天到第16天的函數解析式，進而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數； （3）讓甲修路的總路程+乙修路的總路程即為公路的總長度． 【解答】解：（1）設y=kx， ∵經過（12，840）， ∴12k=840， 解得k=70， ∴y=70x， 故答案為y=70x；（2分） （2）甲工程隊前4天平均每天修路米數為3604=90； 當x=8時，y=560， 設當4≤x≤16時，甲工程隊的函數解析式為y=kx+b， ， 解得， ∴y=50x+160， 當x=16時，y=960， ∴后12天平均每天修路米數為（960﹣360）12=50． 故答案為90；50（4分） （3）公路的總長度為840+960=1800米，故答案為1800．（2分） 【點評】考查一次函數的應用；數形結合得到所在函數解析式上的點及相關函數解析式是解決本題的突破點． 　 27．在正方形ABCD中，點E為射線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG． （1）如圖1，當點E在線段AC上時，求證：CG=AC﹣CE； （2）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，正方形ABCD的邊長為3，CE=，求GE的長． 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質． 【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD和△ADE≌△CDG，進而得到結論； （2）根據（1）方法得到CG=AC+CE，求出CG的長度，最后利用勾股定理求出GE的長． 【解答】（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q． ∵∠DCA=∠BCA， ∴EQ=EP， ∵∠QEF+∠FEC=45，∠PED+∠FEC=45， ∴∠QEF=∠PED， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD， ∴EF=ED， ∴矩形DEFG是正方形， ∴DE=DG，∠EDG=90， ∵∠ADE+∠EDC=90，∠CDG+∠EDC=90， ∴∠ADE=∠CDG， ∵AD=DC， ∴△ADE≌△CDG， ∴AE=CG． ∴CG=AC﹣CE； （2）仿照（1）可證得CG=AC+CE， ∵AC===3， ∴CG=AC+CE=3+=4， ∵△ADE≌△CDG， ∴∠DCG=∠DAE=45， ∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90， 在Rt△GCE中， GE===． 【點評】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的知識，解題的關鍵是作輔助線，證明三角形全等，此題難度不大． 　 28．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（，6），B（﹣3，0），C（6，0），點P在線段AB上，過點P作PQ∥x軸，交AC與點Q，設點P的縱坐標為m． （1）求線段AB，AC所在直線的解析式； （2）設PQ的長為d，求出d與m之間的函數關系式； （3）在x軸上是否存在一點M，使△PQM為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）設直線AB的函數解析式為y=kx+b，將A（，6），B（﹣3，0）代入函數解析式，解方程組即可． （2）求出P、Q兩點坐標，d=Q的橫坐標﹣P的橫坐標． （3）分三種情形討論①當MP=MQ，∠PMQ=90時，點M在線段PQ的垂直平分線上，②當MP=PQ，∠MPQ=90時，③當MQ=PQ，∠PQM=90時，列出方程求出m即可． 【解答】解：（1）設直線AB的函數解析式為y=kx+b， 將A（，6），B（﹣3，0）代入函數解析式，得 解得， 直線AB的函數解析式為y=x+4， 同理可求得直線AC的函數解析式為y=﹣+8， （2）當y=m時，代入y=x+4得x=m﹣3， 即P（m﹣3，m）， 當y=m時，代入y=﹣x+8得x=﹣m+6， 即Q（﹣m+6，m）， ∴d=PQ=﹣m+6﹣（m﹣3）=﹣m+9， （3）①當MP=MQ，∠PMQ=90時，點M在線段PQ的垂直平分線上， ∴線段PQ的中點坐標為（，m）， ∴M（，0）， ②當MP=PQ，∠MPQ=90時，由題意m=﹣m+9， ∴m=， ∴點P縱坐標為， ∴=x+4， ∴x=﹣， 此時點M（﹣，0） ③當MQ=PQ，∠PQM=90時，由②可知，點M的橫坐標為﹣=， 此時點M（，0） 綜上所述點M1（﹣，0）或M2（，0）或M3（，0）． 【點評】本題考查三角形綜合題、一次函數的性質，解題的關鍵是求出關鍵點的坐標，學會分類討論，學會把問題轉化為方程解決，屬于中考壓軸題．