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東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測 高三數(shù)學(xué) （文科） 學(xué)校_____________班級_______________姓名______________考號___________ 本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 （1）集合，，那么 （A） （B） （C） （D）或 （2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，那么 （A） （B） （C） （D） （3）已知實數(shù)滿足 那么的最小值為 （A） （B） （C） （D） （4）已知函數(shù) (其中)的部分圖象,如圖所示. 那么的解析式為 （A） （B） （C） ?。―） （5）下列四個命題： ①，使； ②命題“”的否定是“，”； ③如果，且，那么； ④“若，則”的逆否命題為真命題.其中正確的命題是 （A）① （B）② （C）③ （D）④ （6）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點，它們的橫坐標之和等于，則這樣的 直線 （A）有且僅有一條 （B）有且僅有兩條 （C）有無窮多條 （D）不存在 （7）為征求個人所得稅法修改建議，某機構(gòu)調(diào)查了名當?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖， 下面三個結(jié)論： ① 估計樣本的中位數(shù)為元； ② 如果個稅起征點調(diào)整至元，估 計有的當?shù)芈毠徽鞫悾? ③ 根據(jù)此次調(diào)查，為使以上的職 工不用繳納個人所得稅，起征點應(yīng) 調(diào)整至元. 其中正確結(jié)論的個數(shù)有 （A） （B） （C） （D） （8）對于給定的正整數(shù)數(shù)列，滿足，其中是的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是 （A）如果是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列必有相同的項； （B）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列必沒有相同的項； （C）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列只有有限個相同的項； （D）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列有無窮多個相同的項. 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為___. （10）一個四棱錐的三視圖如圖所示(單位：)，這個四棱錐的體積為____. （11）的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于____. （12）雙曲線 的右焦點為圓的圓心，則此雙曲線的離心率為 . （13）每個航班都有一個最早降落時間和最晚降落時間，在這個時間窗口內(nèi)，飛機均有可能降落.甲航班降落的時間窗口為上午點到點，如果它準點降落時間為上午點分，那么甲航班晚點的概率是____；若甲乙兩個航班在上午點到點之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機降落時間間隔不超過分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機起降的影響下，這兩架飛機需要人工調(diào)度的概率是_____. （14）已知函數(shù).當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；若函數(shù)有個不同的零點，則的取值范圍為 . 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題13分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為，且公差為，若（）. （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和. （16）（本小題13分） 已知函數(shù) （Ⅰ）如果點是角終邊上一點，求的值； （Ⅱ）設(shè)，求的單調(diào)增區(qū)間. （17）（本小題13分） 年月日，諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎揭曉，獲獎?wù)呤侨毡旧飳W(xué)家大隅良典，他的獲獎理由是“發(fā) 現(xiàn)了細胞自噬機制”.在上世紀年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細胞，找到了種和自噬有關(guān) 的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開朗，在此之前，每年與自噬相關(guān)的論文非常少，之后呈現(xiàn) 了爆發(fā)式增長，下圖是年到年所有關(guān)于細胞自噬具有國際影響力的篇論文分布如下： （Ⅰ）從這篇論文中隨機抽取一篇來研究，那么抽到年發(fā)表論文的概率是多少？ （Ⅱ）如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過篇，我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”. 若從年到年中隨機抽取連續(xù)的兩年來研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？ （Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結(jié)論不要求證明） （18）（本小題13分） 已知和是兩個直角三角形，，、分別是邊、的中點， 現(xiàn)將沿邊折起到的位置，如圖所示，使平面平面. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）請你判斷，與是否有可能垂 直，做出判斷并寫明理由. （19）（本小題14分） 已知橢圓的右焦點為，離心率，點 在橢圓上． （Ⅰ） 求橢圓的方程； （Ⅱ） 設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，的面積為， 的面積為，且，求直線的方程. （20）（本小題14分） 設(shè)函數(shù)，. （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值； （Ⅲ）若，求證：是函數(shù)在時單調(diào)遞增的充分不必要條件. 東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測 高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標準 （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13） ； （14）, 注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） （Ⅰ）證明：因為等差數(shù)列的首項和公差都為2， 所以， 又因為， 所以， 所以數(shù)列是以4為首項和公比的等比數(shù)列； …………………8分 （Ⅱ）解：因為， 等差數(shù)列的前項和， 等比數(shù)列的前項和 所以的前項和. …………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知： ---2分 = ---6分 （Ⅱ） = = ------------8分 = -----------10分 由得： ---12分 的單調(diào)增區(qū)間為 --13分 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）設(shè)抽到年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知， ； 　 ………5分 （Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，依題意可知， 的年中隨機抽取連續(xù)兩年共有種可能， 至少一個“豐年”的可能情況有：，，，，，，共計7種可能， ； ………11分 （Ⅲ）三個數(shù)方差最大， 所以從2013年開始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大. 　 ………13分 （18）（共13分） （Ⅰ）因為、分別是邊、的中點， 　　　所以 　　　因為平面，平面， 所以平面. -----4分 （Ⅱ）因為平面　平面， 　　　　　平面平面， 　　　　　平面， 　　　　　， 所以平面. 因為平面， 所以， 因為，， 所以 平面. 因為平面， 所以平面平面. ----10分 （Ⅲ）結(jié)論： 與 不可能垂直. 　理由如下： 　假設(shè)， 　因為，， 　所以平面， 　因為平面， 　所以與矛盾，故 與 不可能垂直. -------13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）因為， 　　　　所以　　 　　所以橢圓的方程為. --- 4分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為)， 代入， 整理得 因為直線過橢圓的右焦點， 　　所以方程有兩個不等實根． 設(shè)， 　　　則， 因為， 　　　所以， 所以， 解得， ∴直線的方程為 --------------------- 14分 （20）（共14分） 解：（Ⅰ）由得. 當時，，，， 求得切線方程為 ……………………4分 （Ⅱ）令得. 當，即時，時恒成立，單調(diào)遞增， 此時. 當，即時，時恒成立，單調(diào)遞減， 此時. 當，即時，時，單減； 時，單增，此時. ……………………9分 （Ⅲ）. 當時，時，，恒成立， 函數(shù)在時單調(diào)遞增，充分條件成立； 又當時，代入. 設(shè)，，則恒成立 當時，單調(diào)遞增. 又，當時，恒成立. 而， 當時，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增. 必要條件不成立 綜上，是函數(shù)在時單調(diào)遞增的充分不必要條件. ……………………14分