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太原市2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末考試 數(shù)學(xué)試卷（文科） 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求. 1.已知集合，則 A. B. C. D. 2.設(shè)復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D. 3.給出下列命題： ①若數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列； ②若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則是等比數(shù)列； ③若數(shù)列均為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列； ④若數(shù)列均為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4.設(shè)為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 5.已知，則 A. B. C. D. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出 A. -2 B. -3 C. 4 D.3 7.如圖是一個(gè)棱錐的正視圖和側(cè)視圖，則該棱錐的俯視圖可能是 8.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的一條對稱軸是 A. B. C. D. 9.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長線與相交于點(diǎn)，則 A. B. C. D. 10.甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8:00—8:30在學(xué)校門口見面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為 A. B. C. D. 11.如圖，正方體繞其體對角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是 A. B. C. D. 12.已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.數(shù)據(jù)的方差是 . 14.已知向量，則與的夾角為 . 15.已知平面區(qū)域，若命題為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程. 17.（本題滿分12分） 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足成等差數(shù)列. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本題滿分12分） 如圖，已知是內(nèi)角的角平分線. （1）用正弦定理證明：； （2）若，求的長. 19.（本題滿分12分） 甲、乙兩人玩一種游戲，游戲規(guī)則如下：先將籌碼放在如下表的正中間D處，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若正面朝上，籌碼向右移動(dòng)一格；若反面朝上，籌碼向左移動(dòng)一格. （1）將硬幣連續(xù)投擲三次，求籌碼停在C處的概率； （2）將硬幣連續(xù)投擲三次，現(xiàn)約定：若籌碼停在A或B或C或D處，則甲贏；否則，乙贏.問該約定對乙公平嗎？請說明理由. 20.（本題滿分12分）如圖，在六面體中，平面平面，平面,平面. （1）證明：； （2）已知六面體的棱長均為2，且平面，分別為棱的中點(diǎn)，求四面體的體積. 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)在處的切線的斜率 （1）求的值； （2）證明： （3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明 ：. 請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號涂黑。 22.（本題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系 已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值. 23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知實(shí)數(shù)均大于0. （1）求證：； （2）若，求證：.