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湖北省孝感市2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)P位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知集合M=，N=，則（ ）
A. B. C. D.
3.命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，,則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
5.設(shè)，，，則（ ）
A. c
0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____.
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=( sinx +cosx )cosx- .若f(x)的最小周期為4.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2) 在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。
18. （本小題滿分12分）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知 .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
19. （本小題滿分12分）孝漢城鐵于12月1日開通，C5302、C5321兩列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表。
乘車次數(shù)分組
頻數(shù)
[0,5)
15
[5,10)
20
[10,15)
25
[15,20)
24
[20,25)
11
[25,30]
5
C5302次乘客月乘坐次數(shù)頻率分布直方圖 C5321次乘客月乘坐次數(shù)頻數(shù)分布表
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由。
（2）已知在C5321次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90 %的把握認(rèn)為年齡有乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由。
老乘客
新乘客
合計(jì)
50歲以上
50歲以下
合計(jì)
附：隨機(jī)變量 （其中n=a+b+c+d為樣本總量）
P()
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
20.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥底面ABCD，∠DAB=60，AD=AA1=1，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，M為線段BD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：MF 平面BDD1B1；
（Ⅲ）求三棱錐D1﹣BDF的體積．
21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) ().
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(2)若f(x)在x=處取得極值，直線y=m與y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。
請考生在第（22）（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB 的長。
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)，不等式的解集為.
（1）求m的值；
（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍
2016—2017學(xué)年度上學(xué)孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟
期末聯(lián)合考試
高三數(shù)學(xué)（文）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項(xiàng)
C
D
C
D
B
C
A
B
A
C
B
C
二、填空題 :共4小題，每小題5分，共20分
13. 14. 15. 16. 0
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17.解：(1)
== 2分
由得
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分
(2)由正弦定理得，(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC , 2sinAcosB=sin(B+C)
（或，） （9分）
又，
（12分）
18.解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得， （1分）
兩式相減，得，， （3分）
當(dāng)時(shí)，，，則.
數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列 （5分）
（6分）
（2）由（1）得
錯(cuò)位相減得 （9分）
= （11分）
（12分）
19.（1）C5302次“老乘客”的概率為，
C5321次“老乘客”的概率為：
，5302次老乘客較多。 （6分）
（2）
老乘客
新乘客
合計(jì)
50歲以上
10
25
35
50歲以下
30
35
65
合計(jì)
40
60
100
（10分）
90 %的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)。 （12分）
20.（1）證明：連接，,四邊形是平行四邊形，
與互相平分.又M是的中點(diǎn)，M也是的中點(diǎn),又 F是的中點(diǎn)
是的中位線, （3分）
,, （4分）
（2）連，為菱形，
又,,，
又,, 即AC （6分）
（8分）
（3）取AD的中點(diǎn)N，連BN，是正三角形，,且 （9分）
又,，,即,
又 （10分）
三棱錐以為底面時(shí)，BN是高
（12分）
21.（1）. （1分）
.當(dāng)a<0時(shí)，在上單調(diào)遞增； （3分）
當(dāng)a>0時(shí)， （5分）
x
+
0
-
0
+
f(x)
極大值
極小值
在和上單增，在上單減 （7分）
（2）在x=-1處取得極值，
-1, （9分）要使直線y=m與y=f(x)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，必須且只需，-2
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