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廣東省普寧市第二中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 注意事項： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卷上。 2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卷的整潔。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 （A） （B） （C） （D） （2）已知，函數(shù)的定義域為，，則下列結(jié)論正確的是 （A） （B） （C） （D） （3）已知滿足約束條件，則的最小值為 （A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3 （4）下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D） （5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的， 則輸出的屬于 （A） （B） （C） （D） （6）下列說法中不正確的個數(shù)是 ①“”是“”的必要不充分條件； ②命題“”的否定是“”； ③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真． （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （7）若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8）已知，若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為 （A） （B） （C） （D） （9）已知，，，若點是 所在平面內(nèi)一點，且，當(dāng)變化時， 的最大值等于 （A）-2 （B）0 （C）2 （D）4 （10）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 2 2 2 2 2 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 （A） （B） （C） （D） （11）體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （12）已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 1、 填空題（20分，每題5分） 13.若實數(shù)滿足，則的最小值為 ． 14.在數(shù)列中，已知，，則其通項公式為 。 15. 三棱錐中，平面，，，， 若三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 ． 16.若，則 。 2、 解答題（70分） 17.（12分） 如圖，是橢圓的兩個頂點，，直線的斜率為． （1） 求橢圓的方程； （2） 設(shè)直線平行于，與軸分別交與點，與橢圓相交于．證明：的面積等于的面積； 18.（12分） 在中，的對邊分別為，已知，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求周長的最大值. 19.（本小題滿分12分） 如圖（1），在平行四邊形中，，，分別為，的中點，現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié). （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分）設(shè)，． （1)若，求的單調(diào)區(qū)間； （2) 討論在區(qū)間上的極值點個數(shù)； 21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 D E B A O C P 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）． （Ⅰ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)m值． （Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍 22.（10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求的解集； （Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范圍. 普寧市第二中學(xué)2017屆高三級上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D B C C B A C C 二、13. 14. 15. 16. 三、 17.（1）解：依題意，得，解得，所以橢圓的方程為； （2）證明：由于，設(shè)直線的方程為， 將其代入，消去，整理得，設(shè)，，所以 證法一：記的面積是的面積是， 由，則， 因為，所以， 從而； 證法二：記的面積是，的面積是， 則線段的中點重合 因為，所以， 故線段的中點為，因為， 所以線段的中點坐標(biāo)亦為，從而． 18.本小題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，滿分12分. 解法一：（Ⅰ）因為，， 所以， 即， 即. 因為，所以， 故， 由正弦定理得， 所以. （Ⅱ）在中，， 由正弦定理得，， 所以， 所以 . 因為，所以. 所以當(dāng)時，即時，取得最大值1. 故當(dāng)時，周長取得最大值. 解法二：（Ⅰ）由， 得， 由正弦定理，得， 由余弦定理，得， 整理得， 因為，所以， 所以. （Ⅱ）在中，， 由余弦定理得，. 因為， 所以，即，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立. 故當(dāng)時，周長取得最大值. 19.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理認證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，滿分12分. 證明：（Ⅰ）由已知可得，四邊形均為邊長為2的菱形， 且. 在圖（1）中，取中點，連結(jié)， 故是等邊三角形， 所以， 同理可得， 又因為， 所以， 又因為，所以. （Ⅱ）由已知得，， 所以，故， 如圖（2），分別以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系， 得，. 設(shè)平面的法向量， ，， 由得， 令，得，， 所以平面的一個法向量. 設(shè)平面的法向量， ，， 由得， 令，得，， 所以平面的一個法向量為. 于是， 因為二面角的平面角為鈍角， 所以二面角的余弦值為. 20． 解：（1）當(dāng)時：，（） 故 當(dāng)時：，當(dāng)時：，當(dāng)時：． 故的減區(qū)間為：，增區(qū)間為 （2） 令，故, 顯然，又當(dāng)時：．當(dāng)時：． 故，，． 故在區(qū)間上單調(diào)遞增 注意到：當(dāng)時，，故在上的零點個數(shù)由的符號決定． ①當(dāng)，即：或時：在區(qū)間上無零點，即無極值點． ②當(dāng)，即：時：在區(qū)間上有唯一零點，即有唯一極值點． 綜上：當(dāng)或時：在上無極值 當(dāng)時：在上有唯一極值點． 21． 解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為： 直線的直角坐標(biāo)方程為： 圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為 ： 或 5分 （Ⅱ）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為 為曲線上任意一點， 的取值范圍是 22.選修4-5：不等式選講 本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等，滿分10分. 解法一：（Ⅰ）時，原不等式可化為， 當(dāng)時，原不等式可化為，即， 此時， 不等式的解集為. 當(dāng)時，原不等式化為，即. 此時，不等式的解集為. 當(dāng)時，原不等式化為，即， 此時，不等式的解集為. 綜上，原不等式的解集為. （Ⅱ）不等式的解集包含， 等價于對恒成立， 即對恒成立， 所以，即對恒成立， 故的取值范圍為. 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）因為，所以不等式可化為， 當(dāng)時，不等式化為，解得； 當(dāng)時，不等式化為，解得. 故當(dāng)時，原不等式的解集為， 由于不等式的解集包含， 所以，解得. 當(dāng)時，原不等式的解集為， 由于不等式的解集包含， 所以，解得. 綜上，的取值范圍為.