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哈爾濱市第六中學2016-2017學年度上學期期末考試 高三數(shù)學試卷（文科） 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知，，則（　?。? A． B． C． D． 2．已知，其中為虛數(shù)單位，則（　　） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 4．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（　?。? A． 錢 B．錢 C．錢 D．錢 5.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ） A ．B ． C ．D． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（?。? A．B． C．D． 7．方程所表示的曲線關(guān)于對稱，則的值（ ） A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在 8.若數(shù)列的前項和記為，并滿足，則（ ）A.30 B.54 C. 100 D.112 9.若則的最小值是 （ ） A. B. C. D. 10.如圖，是邊長為的正方體，是高為的正四棱錐，若點在同一個球面上，則該球的表面積為（ ） A． B． C. D． 11.在底和高等長度的銳角三角形中有一個內(nèi)接矩形，矩形的一邊在三角形的底邊上，如圖，在三角形內(nèi)任取一點，則該點落入矩形內(nèi)的最大概率為（ ） A． B． C. D． 12.在平面直角坐標系中，已知，，則的最小值為（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為____________.　　 14.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，直線與拋物線相交于，，兩點。若的中點為，則直線的方程為_____________. 15．已知：，，且，則點的坐標為______. 16.過雙曲線的一個焦點作圓的兩條切線， 切點分別為，若（是坐標原點），則雙曲線線的離心率為_______. 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （1）分別寫出曲線與曲線的普通方程； （2）若曲線與曲線交于兩點，求線段的長． 18．在中，分別為角的對邊長，且． （I）求角的大?。? （II）若試求的面積． 19．2016年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下： 甲電商： 消費金額（單位：千元） [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5] 頻數(shù) 50 200 350 300 100 乙電商： 消費金額（單位：千元） [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5] 頻數(shù) 250 300 150 100 200 （Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)，并比較甲乙電商方差的大?。ǚ讲畲笮〗o出判斷即可，不必說明理由）； （Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的概率。 20．（本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面是矩形，平面，， 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點. （1）求證：平面平面； （2）求點到平面的距離. 21.如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，過橢圓的左頂點作直線軸，點為直線上的動點(點與點不重合)，點為橢圓右頂點，直線交橢圓于點. (1) 求橢圓的方程. (2) 求證：. (3) 試問：是否為定值?若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由. 22．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）， （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）證明:當時, 高三文科數(shù)學答案 一．選擇題CAABC,CBDDD, 二．填空題13..6 14. 15. 16. 2 三．解答題 17. 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ可得：曲線． 曲線C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐標方程：曲線C2：x﹣y+1=0． （2）聯(lián)立，得7x2+8x﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，， 于是．故線段AB的長為． 18.（1）（2） 19. 解：（Ⅰ）頻率分布直方圖如下圖所示，… 甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以甲的中位數(shù)大．由頻率分布圖得乙的方差大．… （Ⅱ）估計在甲電商購物的消費者中，購物小于3千元的概率為；… 20.（1）略（2） 21.(1) (2) 略(3) 為定值16. 22.解（1） 的定義域是， 當時，，所以在單調(diào)遞增； 當時，由，解得．則當時． ，所以單調(diào)遞增．當時，，所以單調(diào)遞減．綜上所述：當時，增區(qū)間是； 當時，增區(qū)間是，減區(qū)間是 ……4分 （2），與的公共定義域為， 令 ， ， ，所以單調(diào)遞增 因為 所以存在唯一使得 且當時遞減; 當時當遞增; 所以 故．