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陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（重點班） 參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高． 如果事件、互斥，那么． 一、選擇題：（本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1． ( ) A． B． C． D． 2．集合M=｛x|｝, N=｛｝, 則 MN = ( ) A.{0} B.{2} C. D. { 3．若函數(shù)()，則函數(shù)在其定義域上是 A．單調(diào)遞減的偶函數(shù) B.單調(diào)遞減的奇函數(shù) C．單凋遞增的偶函數(shù) D.單調(diào)遞增的奇函數(shù) 4．對任意實數(shù), 若不等式恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A． k≥1 B. k >1 C . k≤1 D . k <1 5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則使的最小正整數(shù)的值是（ ） 6．已知，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 7．若，若的最大值為，則的值是 ( ) A． B． C． D． 8．已知，且，則下列不等式中，正確的是 （ ） A． B． C． D． 9．已知等差數(shù)列的前項和為，若、、三點共線，為坐標原點，且(直線不過點)，則等于 （ ） A． B． C． D． 10．已知是定義R在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，，則不 等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．） 11．若橢圓經(jīng)過點（2，3），且焦點為，則這個橢圓的離心率等于_________________： 12．一個正方體的全面積為，它的頂點全都在一個球面上，則這個球的表面積為______________： 13．若,則函數(shù)的最小值是 ． 14．等差數(shù)列中, 且，若的前項和則的 最大值是 ． 15.一船自西向東勻速航行，上午時到達一座燈塔的南偏西距塔海里的處，下午時到達這座燈塔的東南方向的處，則這只船的航行速度為________ _ __海里/小時． 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 16．(本小題滿分12分) 已知定義域為R， （1）求的值域； （2在區(qū)間上，，求） 17. (本小題滿分14分) 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F；　　 (I)證明 平面； (II)證明平面EFD； 18(本小題滿分14分) 甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張． （Ⅰ)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況． （Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ （Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平，說明你的理由． 19甲．（14分）如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F(xiàn)是AB的中點． （1）求VC與平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)； （3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離． 20．（12分）商學(xué)院為推進后勤社會化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還貸償還建行貸款（年利率5％，按復(fù)利計算），公寓所收費用除去物業(yè)管理費和水電費18萬元．其余部分全部在年底還建行貸款． （1）若公寓收費標準定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款； （2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標準是多少元（精確到元）．（參考數(shù)據(jù)：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774） 21（14分）．數(shù)列的前項和記為,,點在直線上,． （1）當實數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的結(jié)論下,設(shè),且是數(shù)列的前項和,求的值． 數(shù)學(xué)(文科)參考答案 一選擇題: CABDC DADBC 二填空題: 11. 12. 13．4 , 14. 19 , 15. 三解答題: 16.解: （1） 值域 （2）由（1）得， ，又 ， 17．(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點　　 在中，EO是中位線，。　　 而平面EDB且平面EDB，　　 所以，平面EDB?！　? (II)證明：底在ABCD且底面ABCD， 　　 ① 同樣由底面ABCD，得　　 底面ABCD是正方形，有平面PDC　 　而平面PDC， ② 由①和②推得平面PBC　　 而平面PBC，　　 又且，所以平面EFD 18解: 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4 ’表示)為： （2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、 （4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、（ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4）， 共12種不同情況 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為； （3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5種， 甲勝的概率，乙獲勝的概率為．∵＜， ∴此游戲不公平． 19．解析：（甲）取AD的中點G，連結(jié)VG，CG． 　?。?）∵　△ADV為正三角形，∴　VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD為交線， 　　∴　VG⊥平面ABCD，則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角． 　　設(shè)AD＝a，則，．在Rt△GDC中， 　?。赗t△VGC中，． 　　∴?。碫C與平面ABCD成30． 　?。?）連結(jié)GF，則． 　　而?。凇鱃FC中，．　∴　GF⊥FC． 　　連結(jié)VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角． 在Rt△VFG中，．∴　∠VFG＝45．二面角V-FC-B的度數(shù)為135． 　?。?）設(shè)B到平面VFC的距離為h，當V到平面ABCD的距離是3時，即VG＝3． 　　此時，，，． 　　∴　，．∵　， 　　∴　．∴?。? 　　∴　　即B到面VCF的距離為． 　　（乙）以D為原點，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F(xiàn)（a，，0），G（，a，0）． 　?。?），，-a），，0，， 　　∵　，∴?。? 　　（2），a，），∴　． 　　∴?。摺?，∴　平面AEG． 　　（3）由，a，），＝（a，a，）， 　　∴　，． 　　20．解：（Ⅰ）的定義域為 --------------------- ① 當時，恒成立，的遞增區(qū)間為- ② 當時， 的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 （Ⅱ）時，由（Ⅰ）知，的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 ① 當，即時，有恒成立， 為上的增函數(shù)， 又 使得， 為上的增函數(shù)，為的唯一的零點. ② 當時， 由條件提供的命題：“使得” 為真命題， 即，使得 所以，使得 在區(qū)間上為減函數(shù)， 又 使得 在區(qū)間上為增函數(shù) 所以，的遞增區(qū)間為和遞減區(qū)間為 在上為遞減函數(shù)， 恒成立. -------------- 在區(qū)間上，函數(shù)有且只有一個零點. 綜上，時，函數(shù)有且只有一個零點. 21.解： (Ⅰ)由題意得， ……1分 兩式相減得，……4分 所以當時，是等比數(shù)列， 要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知，，……9分 ……10分