《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)21 專題6 突破點(diǎn)21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)21 專題6 突破點(diǎn)21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)　算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 A組　高考題、模擬題重組練] 一、程序框圖(流程圖) 1．(2016全國甲卷)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖211是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　　) 圖211 A．7　　　　 B．12 C．17 D．34 C　因?yàn)檩斎氲膞＝2，n＝2，所以k＝3時(shí)循環(huán)終止，輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a，s，k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán))；2,6,2(第二次循環(huán))；5,17,3(第三次循環(huán))．所以輸出的s＝17.] 2．(2016全國乙卷)執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(　　) 圖212 A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x C　輸入x＝0，y＝1，n＝1， 運(yùn)行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36； 運(yùn)行第二次，x＝，y＝2，不滿足x2＋y2≥36； 運(yùn)行第三次，x＝，y＝6，滿足x2＋y2≥36， 輸出x＝，y＝6. 由于點(diǎn)在直線y＝4x上，故選C.] 3．(2016全國丙卷)執(zhí)行如圖213所示的程序框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝(　　) 圖213 A．3 B．4 C．5 D．6 B　程序運(yùn)行如下： 開始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第一次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第二次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第三次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第四次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此時(shí)，滿足條件s>16，退出循環(huán)，輸出n＝4.故選B.] 二、復(fù)數(shù) 4．(2016全國乙卷)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝(　　) A．1　　　 B.　　　　C.　　　 D．2 B　∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi. 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1. ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故選B.] 5．(2016全國甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－3,1)　　　　　 B．(－1,3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) A　由題意知即－3＜m＜1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－3,1)．] 6．(2016全國丙卷)若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1 B．－1 C.＋i D.－i D　∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5， ∴＝＝－i.] 7．(2015全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝(　　) A．1　　　 B.　　　　 C.　　　 D．2 A　由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故選A.] 8．(2015全國卷Ⅱ)若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i. ∴解得a＝0.故選B.] 9．(2016山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z＋＝3－2i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．1＋2i　　　　　 B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i B　法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則2z＋＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i. 法二：由已知條件2z＋＝3－2i①，得2＋z＝3＋2i②，解①②組成的關(guān)于z，的方程組，得z＝1－2i.故選B.] 三、合情推理 10．(2016北京高考)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊. 學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 立定跳遠(yuǎn)(單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 30秒跳繩(單位：次) 63 a 75 60 63 學(xué)生序號(hào) 6 7 8 9 10 立定跳遠(yuǎn)(單位：米) 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩(單位：次) 72 70 a－1 b 65 在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(　　) A．2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B．5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 C．8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D．9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B　由題意可知1到8號(hào)學(xué)生進(jìn)入了立定跳遠(yuǎn)決賽．由于同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，因此1到8號(hào)同學(xué)中有且只有6人進(jìn)入兩項(xiàng)決賽，分類討論如下： (1)當(dāng)a<60時(shí)，a－1<59，此時(shí)2號(hào)和8號(hào)不能入選，即入選的只有1,3,4,5,6,7號(hào)； (2)當(dāng)a＝60時(shí)，a－1＝59，此時(shí)2號(hào)和4號(hào)同時(shí)入選或同時(shí)都不入選，均不符合題意； (3)當(dāng)a＝61時(shí)，a－1＝60，此時(shí)8號(hào)和4號(hào)不能入選，即入選的只有1,2,3,5,6,7號(hào)； (4)當(dāng)a＝62或63時(shí)，相應(yīng)的a－1＝61或62，此時(shí)8號(hào)和4號(hào)不能入選，即入選的只有1,2,3,5,6,7號(hào)； (5)當(dāng)a≥64時(shí)，此時(shí)a－1≥63，不符合題意． 綜上可知1,3,5,6,7號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽．] 11．(2016全國甲卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 1和3　法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3. 若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意； 若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法． 故甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 法二：因?yàn)榧着c乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因?yàn)橐遗c丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.] 12．(2016山東高考)觀察下列等式： －2＋－2＝12； －2＋－2＋－2＋－2＝23； －2＋－2＋－2＋…＋－2＝34； －2＋－2＋－2＋…＋－2＝45； …… 照此規(guī)律， －2＋－2＋－2＋…＋－2＝________. n(n＋1)　通過觀察已給出等式的特點(diǎn)，可知等式右邊的是個(gè)固定數(shù)，后面第一個(gè)數(shù)是等式左邊最后一個(gè)數(shù)括號(hào)內(nèi)角度值分子中π的系數(shù)的一半，后面第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)，所以，所求結(jié)果為n(n＋1)，即n(n＋1)．] B組　“12＋4”模擬題提速練] 一、選擇題 1．(2016襄陽一模)復(fù)數(shù)的值是(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i A?。剑剑剑?.] 2．(2016福州一模)已知＝1－yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x＋yi的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i D　＝(x－xi)＝1－yi，所以x＝2，y＝1，故選D.] 3．(2016廣州一模)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝3＋2i，z2＝1－i，則＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952081】 A．2 B．3 C．4 D．5 D　＝ ＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.] 4．(2016中原名校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝，則z－|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　∵復(fù)數(shù)z＝＝＝＋i， ∴z－|z|＝＋i－＝＋i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限．故選B.] 5．(2016鄭州二模)某程序框圖如圖214所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是(　　) 圖214 A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017 D　由程序框圖得第一次循環(huán)，i＝2 014，S＝2 017；第二次循環(huán)，i＝2 013，S＝2 016；第三次循環(huán)，i＝2 012，S＝2 017；……，依此類推得最后一次循環(huán)為i＝0，S＝2 017，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，輸出S＝2 017，故選D.] 6．(2016長(zhǎng)沙一模)在如圖215所示的程序框圖中，已知f0(x)＝sin x，則輸出的結(jié)果是(　　) 圖215 A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos x A　因?yàn)閒0(x)＝sin x，f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x．所以題目中的函數(shù)為周期函數(shù)，且周期T＝4，所以f2 016(x)＝f0(x)＝sin x．] 7．(2016太原一模)執(zhí)行如圖216所示的程序框圖，若輸出的S＝，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是(　　) 圖216 A．k≥7? B．k＞7? C．k≤8? D．k＜8? D　模擬執(zhí)行程序框圖，可得：S＝0，k＝0， 滿足條件，k＝2，S＝， 滿足條件，k＝4，S＝＋， 滿足條件，k＝6，S＝＋＋， 滿足條件，k＝8，S＝＋＋＋＝. 由題意，此時(shí)應(yīng)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為. 結(jié)合選項(xiàng)可得判斷框內(nèi)填入的條件可以是k＜8.] 8. (2016深圳一模)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝219，則I(a)＝129，D(a)＝921)，閱讀如圖217所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為(　　) 圖217 A．792 B．693 C．594 D．495 D　對(duì)于選項(xiàng)A，如果輸出b的值為792，則a＝792， I(a)＝279，D(a)＝972，b＝D(a)－I(a)＝972－279＝693，不滿足題意． 對(duì)于選項(xiàng)B，如果輸出b的值為693，則a＝693，I(a)＝369，D(a)＝963，b＝D(a)－I(a)＝963－369＝594，不滿足題意． 對(duì)于選項(xiàng)C，如果輸出b的值為594，則a＝594，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－I(a)＝954－459＝495，不滿足題意． 對(duì)于選項(xiàng)D，如果輸出b的值為495，則a＝495，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－I(a)＝954－459＝495，滿足題意．] 9．(2016長(zhǎng)沙二模)已知211＝2,2213＝34,23135＝456，…，以此類推，第5個(gè)等式為(　　) A．241357＝5678 B．2513579＝56789 C．2413579＝678910 D．2513579＝678910 D　因?yàn)?11＝2,2213＝34,23135＝456，…， 所以第5個(gè)等式為2513579＝678910.] 10．(2016葫蘆島一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6＝2232，所以36的所有正約數(shù)之和為(1＋3＋32)＋(2＋23＋232)＋(22＋223＋2232)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952082】 A．201 B．411 C．465 D．565 C　200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00＝2352，所以200的所有正約數(shù)之和為(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正約數(shù)之和為465.] 11．(2016武漢模擬)如圖218所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n＞1，n∈N)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則＋＋＋…＋＝(　　) 圖218 A. B． C. D. C　每條邊有n個(gè)點(diǎn)，所以三條邊有3n個(gè)點(diǎn)，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)計(jì)算了一次，所以減3個(gè)頂點(diǎn)，即an＝3n－3，那么＝＝＝－， 則＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋＝1－＝，故選C.] 12．(2016泉州一模)以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”． 圖219 該表由若干行數(shù)字組成，從第2行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為(　　) A．2 01722 015 B．2 01722 014 C．2 01622 015 D．2 01622 014 B　由題意知數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第1行數(shù)的公差為1，第2行數(shù)的公差為2，第3行數(shù)的公差為4，……，第2 015行數(shù)的公差為22 014， 第1行的第一個(gè)數(shù)為22－1， 第2行的第一個(gè)數(shù)為320， 第3行的第一個(gè)數(shù)421， …… 第n行的第一個(gè)數(shù)為(n＋1)2n－2， 第2 016行只有一個(gè)數(shù)M， 則M＝(1＋2 016)22 014＝2 01722 014.故選B.] 二、填空題 13．(2016大連模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，則＋z2的虛部為________． －1　∵z＝1－i(i為虛數(shù)單位)， ∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i， 故其虛部為－1.] 14．(2016濟(jì)南一模)公元約263年，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖2110是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為________(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin 15≈0.258 8，sin 7.5≈0.130 5)． 圖2110 24　由程序框圖得第一次循環(huán)，n＝6，S＝3sin 60 ≈2.598＜3.10；第二次循環(huán)，n＝12，S＝6sin 30 ＝3＜3.10；第三次循環(huán)，n＝24，S＝12sin 15 ≈3.105 6＞3.10，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，輸出n的值為24.] 15．(2016廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好．” 乙說：“我們四人中有人考得好．” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．” 丁說：“我沒考好．” 結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中的________兩人說對(duì)了． 乙丙　甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確．故答案為乙，丙．] 16．(2016湖北七市聯(lián)考)觀察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)； 1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)； …… 可以推測(cè)，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________. n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)　根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4) ＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)．]