高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模練習 北師大版必修1
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2 實際問題的函數(shù)建模 時間：45分鐘 滿分：80分 班級________ 姓名________ 分數(shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如下圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下4個說法，正確的是( ) A．0點到3點只進水不出水 B．3點到4點不進水只出水 C．4點到6點不進水不出水 D．以上都不正確 答案：A 解析：設進水量為y1，出水量為y2，時間為t，由圖知y1＝t，y2＝2t.由圖丙，知0點到3點蓄水量由0變?yōu)?，說明0點到3點時2個進水口均打開進水但不出水，故A正確；3點到4點蓄水量隨時間增加而減少且每小時減少1個單位，若3點到4點不進水只出水，應每小時減少2個單位，故B不正確；4點到6點為水平線說明水量不發(fā)生變化，可能是不進不出，也可能所有水口都打開，進出均衡，故C不正確． 2．某人2010年1月1日到銀行存入a元，年利率為x，若按復利計算，則到2015年1月1日可取款( ) A．a(chǎn)(1＋x)5元 B．a(chǎn)(1＋x)4元 C．[a＋(1＋x)5]元 D．a(chǎn)(1＋x5)元 答案：A 解析：2010年1月1日到銀行存入a元，到2011年1月1日本息共a(1＋x)元，作為本金轉(zhuǎn)入下一個周期，到2012年1月1日本息共a(1＋x)(1＋x)＝a(1＋x)2(元)，因此，到2015年1月1日可取款a(1＋x)5元，故選A. 3．某公司營銷人員的月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，已知銷售1萬件時，收入為800元，銷售3萬件時收入為1600元，那么沒有銷售時其收入為( ) A．200元 B．400元 C．600元 D．800元 答案：B 解析：設月收入y元與銷售量x萬件之間的函數(shù)關系式為 y＝kx＋b(k≠0)， 將已知條件代入得， 解得， ∴y＝400x＋400，當x＝0時，y＝400. 因此，營銷人員在沒有銷售時的收入是400元． 4．某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案(Ⅰ)先提價m%，再提價n%；方案(Ⅱ)先提價n%，再提價m%；方案(Ⅲ)分兩次提價，每次提價()%；方案(Ⅳ)一次性提價(m＋n)%，已知m＞n＞0，那么四種提價方案中，哪一種提價最多？( ) A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案：C 解析：設原價為a，則提價后的價格分別為： (Ⅰ)a(1＋m%)(1＋n%)；(Ⅱ)a(1＋n%)(1＋m%)；(Ⅲ)a(1＋%)2；(Ⅳ)a[1＋(m＋n)%]，(Ⅰ)、(Ⅱ)相同． ∵(1＋%)2－(1＋m%)(1＋n%)＞0，(1＋%)2－[1＋(m＋n)%]＝(%)2＞0 ∴(Ⅲ)＞(Ⅰ)，(Ⅲ)＞(Ⅳ)，故方案(Ⅲ)提價后價格最高，因而提價最多． 5．從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水填滿，搖勻后再倒出1升混合溶液，再用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒出第k次(k≥1)時，共倒出純酒精x升，則k＋1次時共倒出純酒精f(x)升，則f(x)等于( ) A.x B．1＋x C．20－x D．20(1－x) 答案：B 解析：第k＋1次倒出純酒精為1升， 所以f(x)＝x＋＝1＋x升． 6. 某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形(如圖)，腰與水平線的夾角為60，要求橫截面的周長(不含上底)為定值m，要使流量最大，則渠深h為( ) A.m B.m C.m D.m 答案：D 解析：等腰梯形的腰為h，周長為m，下底為m－h(huán)，上底為m－h(huán)＋h＝m－h(huán)， ∴S等腰梯形＝(2m－h(huán))h＝－h(huán)2＋mh＝－(h－m)2＋m2(0＜h＜m)， 當h＝m時， Smax＝m2，此時流量最大． 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．一個水池每小時注入水量是全池的，水池還沒注水部分的總量y隨注水時間x變化的關系式是________． 答案：y＝1－x(0≤x≤10) 解析：依題意列出函數(shù)式即可． 8．將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個．若每個銷售漲價一元，則日銷售量減少10個．為獲得最大利潤，則此商品當日銷售價應定為每個________元． 答案：14 解析：設每個漲價x元，則實際銷售價為(10＋x)元，銷售的個數(shù)為(100－10x)，則利潤為y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x＜10)． 因此x＝4，即售價定為每個14元時，利潤最大． 9．如圖，一動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，沿正方形的邊界逆時針運動一周，再回到點A.若點P運動的路程為x，點P到頂點A的距離為y，則A，P兩點間的距離y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系式是________． 答案：y＝ 解析：①當點P在AB上，即0≤x≤1時，AP＝x，也就是y＝x. ②當點P在BC上，即1
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