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山東省鄒平雙語學(xué)校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（普通班，一二區(qū)） （時間：120分鐘，分值：150分） 一選擇(10*5=50) 1.若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，，則b的值為(　 　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 3. 若z1，z2∈R，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C， 則|z1?z2|=|z1|?|z2|，該學(xué)生的推理是( ) A．演繹推理 B．邏輯推理 C．歸納推理 D．類比推理 4.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認為這個推理( ) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的 5.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（　?。? A． B． C． D． 6.下列正確的是( ) A．類比推理是由特殊到一般的推理 B．演繹推理是由特殊到一般的推理 C．歸納推理是由個別到一般的推理 D．合情推理可以作為證明的步驟 7. 用反證法證明命題：“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是( ) A.方程沒有實根 B.方程至多有一個實根 C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根 8.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的中，順序較為恰當?shù)氖? ①平行?、诖怪薄、巯嘟弧、苄苯? A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③ 9.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為 （ ） 10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A． B． C． D． 二填空(5*5=25) 11.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第________象限 錯誤！未找到引用源。 12. 如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c）， 則a﹣b+c=________ 13.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第60個數(shù)對是________ 14.觀察下列等式： （1+1）=21 （2+1）（2+2）=2213 （3+1）（3+2）（3+3）=23135 … 照此規(guī)律，第n個等式為________ 15.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為________ 三解答(共75分) 16.已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數(shù)單位)． （1）若a＝1，指出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限； （2）若z1z2為純虛數(shù)，求a的值． 17.已知復(fù)數(shù)，那么當a為何值時，z是實數(shù)？當a為何值時，z是虛數(shù)？當a為何值時，z是純虛數(shù)？ 18.已知復(fù)數(shù)z= (1)若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，求z1 （2）若復(fù)數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+az+b=1﹣i，求z2的共軛復(fù)數(shù)． 19.已知f(x)=,分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論 20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺銹最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方向構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺銹（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形 （1）求f（6）的值 （2）求出f（n）的表達式 （3）求證：1≤+++…+＜． 21.觀察下題的解答過程： 已知正實數(shù)滿足，求的最大值 解：， 相加得 ，等號在時取得， 即的最大值為 請類比上題解法，使用綜合法證明下題： 已知正實數(shù)滿足，求證： 第 頁，共 頁 第 頁，共 頁 第 頁，共 頁 第 頁，共 頁 高二文數(shù)普通答案 選擇 DBDAC CACAA 填空 11第一象限 12 5 13 (5,7) 14 （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1） 15 6 解答 16. 17. 18. 解：由已知復(fù)數(shù)z======1+i； 所以（1）若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則它們實部互為相反數(shù)，虛部相等，所以z1=﹣1+i； （2）若復(fù)數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+ax+b=1﹣i， 所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i， 整理得a+b+（2+a）i=1﹣i， 所以a+b=1并且2+a=﹣1， 解得a=﹣3，b=4， 所以復(fù)數(shù)z2=﹣3+4i，所以z2的共軛復(fù)數(shù)﹣3﹣4i． 19. 歸納猜想一般性結(jié)論為 證明如下： …12分 20. 解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5， f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25， f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61； （2）∵f（2）﹣f（1）=4=41， f（3）﹣f（2）=8=42， f（4）﹣f（3）=12=43， f（5）﹣f（4）=16=44， 由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n． ∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）， f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2）， f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4?（n﹣3）， … f（2）﹣f（1）=41， ∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1] =2（n﹣1）?n， ∴f（n）=2n2﹣2n+1； （3）證明：當n≥2時，==（﹣）， ∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣） =1+（1﹣）=﹣． n=1時，上式也成立． 由于g（n）=﹣為遞增數(shù)列， 即有g(shù)（n）≥g（1）=1， 且g（n）＜， 則1≤+++…+＜成立． 21. 相加得 即，等號在時取得。