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勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,,,,,,按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。,下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：,5，12，13；7，24，25；8，15，17。,動手畫一畫,勾股定理的逆命題,勾股定理,,互逆命題,勾股定理的逆命題,如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。,已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求證：△ABC是直角三角形,證明：畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b,,,,a,b,A’,B’,C’,勾股定理的逆命題,勾股定理,,互逆命題,逆定理,定理,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.,想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應角相等．,說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.不成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.不成立,逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17,(2)a＝13,b＝15,c＝14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形,,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？,(1)a=25b=20c=15_________;,(2)a=13b=14c=15_________;,(4)a:b:c=3:4:5__________;,是,是,不是,是,∠A=900,∠B=900,∠C=900,(3)a=1b=2c=_________;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,,,B,A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形,,1.,,,已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?,,,,,S四邊形ABCD=36,,分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,,∴△ABC是直角三角形,,1、請你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?,,1、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?,,此時四邊形ABCD的面積是多少?,2、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.,,3、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,,……,請談?wù)勀愕氖斋@,,自主評價：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題,3、什么稱為互為逆定理。,,作業(yè)：84頁，習題18.2第1題、第4題,∵∠C’=900,∴A’B’2=a2+b2,∵a2+b2=c2,∴A’B’2=c2,∴A’B’=c,∵邊長取正值,∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）,∴∠C=∠C’(全等三角形對應角相等）,∴∠C=900,已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求證:△ABC是直角三角形,證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b,在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,