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湖北省陽新縣興國高級中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（普通班） 1． 選擇題（本大題共12小題, 每小題5分, 共60分） 1、設(shè)x∈R，則x＞e的一個必要不充分條件是（　?。? A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3 2、“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3、 對滿足A?B的非空集合A、B，有下列四個命題： ①“若任取，則”是必然事件； ②“若，則”是不可能事件； ③“若任取，則”是隨機(jī)事件； ④“若，則”是必然事件． 其中正確命題的個數(shù)為（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 4、 命題“若，則”的否命題為（ ） A．若，則且 B．若，則或 C．若，則且 D．若，則或 5、某單位共有職工150名，其中高級職稱45人， 中級職稱90人，初級職稱15人．現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為（ ） （A） （B） （C） （D） 6、某公司將職員每月的工作業(yè)績分為1～30共30個級別，甲、乙兩職員在2010年一到八月份的工作業(yè)績的莖葉圖如下：則下列說法正確的是（　?。? A．兩職員的平均業(yè)績相同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定 B．兩職員的平均業(yè)績不同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定 C．兩職員的平均業(yè)績相同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定 D．兩職員的平均業(yè)績不同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定 7、如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（　?。? A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16 8、現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號（1﹣60）的60枚新型導(dǎo)彈中，隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn)，則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（　　） A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48 C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60 9、若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，,的平均數(shù)和方差分別是（ ） A.9, 11 B.4, 11 C. 9, 12 D. 4, 17 10、取一根長度為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長度都不小于2 m的概率是(　 　 ) A. B. C. D．不能確定 11、一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，從袋中隨機(jī)取出兩個球，則取出的球的編號之和不大于4的概率是（　?。? A． B． C． D． 12、如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（　?。? A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4 二．填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13、 某校為了解全校高中同學(xué)五一小長假參加實(shí)踐活動的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動的時(shí)間, 繪成頻率分布直方圖（如圖）. 則這100名同學(xué)中參加實(shí)踐活動時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為 ___ . 14、在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，則a=（　　） 15.記分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程有兩個不同實(shí)根的概率為______________ 16、為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“ ”處應(yīng)填入 三．解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17（10分）已知， （1）p是q的什么條件？ （2）若r是p的必要非充分條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18（12分）為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間． （1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測試的人數(shù)； （2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率； （3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率． 19（12分）、100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績落在[50,60)中的人數(shù)； （2）求頻率分布直方圖中a的值； （3）估計(jì)這次考試的中位數(shù) (結(jié)果保留一位小數(shù)). 20（12分）、某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日 期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 溫差（C） 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)（顆） 23 25 30 26 16 （1） 若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠? （參考公式：回歸直線的方程是，其中，，） 21（12分）、如圖，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y). (1)求△APB的面積大于的概率； (2)求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離小于1的概率. 22（12分）、投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個面標(biāo)的數(shù)字是3，將此玩具邊續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)． （1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2=9內(nèi)（不含邊界）的概率； （2）若以落在區(qū)域C（第1問中）上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撤一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率． 興國高中2016年10月統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)答案（文普) 1、 選擇題 1-6 ACBDAC 6-12 CCCABD 二、填空題 13.58 14. 40 15. 16.i-1 三、解答題 17.（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2， 即x＞2或x＜，即p：≤x≤2 由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即q：﹣1≤x≤2， 則p是q的充分不必要條件． （2） 由得或，即r：或 若r是p的必要非充分條件， 即a≥2或a+1≤， 即a≥2或a≤﹣， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣． 18、解：（1）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）2=1，解得a=0.05． 所以此次測試總?cè)藬?shù)為=40． 答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的人數(shù)為40人． （2）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為（0.15+0.05）2=0.4， 則估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人， “擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率0.4． （3）設(shè)事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組． 由已知，測試成績在[2，4）有2人，記為a，b；在[4，6）有6人，記為c，d，e，f，g，h． 從這8人中隨機(jī)抽取2人共28種情況ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh， 事件A包括共12種情況．a(chǎn)c，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh， 所以事件A的概率P==． 答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率． 19.、解: (1)由圖可知落在[50,60)的頻率為0.0110＝0.1 由頻數(shù)＝總數(shù)頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為1000.1＝10. …………3分 (2)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(0.01+0.015+0.03++0.01+a)10＝1 解得a=0.035. ………………6分 (3)前兩個小矩形面積為0.0110＋0.01510＝0.25. 第三個小矩形的面積為0.03510=0.35 ∵中位數(shù)要平分直方圖的面積． ………12分 20.（1）由數(shù)據(jù)，求得， 1分 ，. 2分 ，3分 ，4分 . 5分 由公式，求得， 6分 ． 7分 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．………………………………………….8分 （2）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2； 11分 同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2． 所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． ……………………………….12分 21.(1) 如圖，取線段BC，AO的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，S△APB=，故滿足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫匦蜲FEC(陰影部分). 故所求概率為=. (2) 所有的點(diǎn)P構(gòu)成正方形區(qū)域D，若點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1， 則所以符合條件的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是圓x2+y2=1在第一象限所圍的平面區(qū)域如圖中陰影部分，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率為=. 22、（1）以0，2，3為橫，縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0）， （3，2），（3，3），共9種， 其中落在區(qū)域x2+y2=9內(nèi)（不含邊界）內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有： （0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種， 故所求的概率P=． （2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4， 區(qū)域C的面積為9π，則豆子落在區(qū)域M上的概率P=．