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專題十六 磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用 考綱解讀 章 內(nèi)容 考試要求 說明 必考 加試 磁場 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力 c c 1.不要求計(jì)算電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向不垂直情況下的洛倫茲力 2．不要求推導(dǎo)洛倫茲力公式 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) d 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、洛倫茲力 1．洛倫茲力： 磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力． 2．洛倫茲力的方向： (1)判斷方法：左手定則． ①磁感線垂直穿過手心． ②四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向． ③拇指指向正電荷所受洛倫茲力的方向． (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面．(注意：B和v不一定垂直) 3．洛倫茲力的大?。? (1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0. (2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB. (3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0. 二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(加試) 1．洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功． 2．粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： (1)若v0∥B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)若v0⊥B時(shí)，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．半徑和周期公式： (1)由qvB＝m，得r＝. (2)由v＝，得T＝. 1．下列說法正確的是(　　) A．運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用 B．運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 C．洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動(dòng)能，也不能改變帶電粒子的速度 D．洛倫茲力對帶電粒子不做功 答案　D 解析　運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中所受的洛倫茲力F＝qvBsin θ，所以F的大小不但與q、v、B的大小有關(guān)系，還與v的方向與B的夾角θ有關(guān)系，當(dāng)θ＝0或180時(shí)，F(xiàn)＝0，此時(shí)B不一定為零，所以A、B錯(cuò)；又因?yàn)槁鍌惼澚εc帶電粒子的速度始終垂直，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功，帶電粒子的動(dòng)能也就不變，但帶電粒子速度方向要改變，所以C錯(cuò)、D對． 圖1 2．(2016麗水學(xué)考模擬)如圖1所示，在蹄形磁鐵兩極間放置一陰極射線管，一束電子從A端高速射向B端，當(dāng)它經(jīng)過蹄形磁鐵產(chǎn)生的磁場時(shí)，受的洛倫茲力方向(　　) A．向上 B．向下 C．指向N極 D．指向S極 答案　B 解析　電子從陰極射向陽極，根據(jù)左手定則，磁感線垂直穿入手心，四指指向電子束運(yùn)動(dòng)的反方向，洛倫茲力的方向向下，故選B. 3．(2016浙江學(xué)考模擬)下面四幅圖表示了磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電荷速度v和洛倫茲力F三者方向之間的關(guān)系，其中正確的是(　　) A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　D 答案　B 解析　A中電荷受力向下，B中電荷受力向上，C中電荷受力垂直紙面向外，D中電荷不受力，故B正確． 4．如圖2所示，一個(gè)帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到底端，速度為v.若加上一個(gè)垂直紙面向外的磁場，則滑到底端時(shí)(　　) 圖2 A．v變大 B．v變小 C．v不變 D．不能確定v的變化 答案　B 解析　由于帶負(fù)電的物體沿斜面下滑時(shí)受到垂直斜面向下的洛倫茲力作用，故物體對斜面的正壓力增大，斜面對物體的滑動(dòng)摩擦力增大，由于物體克服摩擦力做功增大，所以物體滑到底端時(shí)v變小，B正確． 5．兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的(　　) A．軌道半徑減小，角速度增大 B．軌道半徑減小，角速度減小 C．軌道半徑增大，角速度增大 D．軌道半徑增大，角速度減小 答案　D 解析　由于速度方向與磁場方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝，軌道半徑r＝，從較強(qiáng)磁場進(jìn)入較弱磁場后，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度ω＝＝可知角速度變小，選項(xiàng)D正確． 6．(2016臺(tái)州市9月選考)用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)徑跡．圖3(甲)是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖(乙)是結(jié)構(gòu)示意圖．勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場越強(qiáng)．圖(乙)中電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場．下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是(　　) 圖3 A．僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變小 B．僅升高電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變小 C．僅升高電子槍加速電場的電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變小 D．要使電子形成如圖(乙)中的運(yùn)動(dòng)徑跡，勵(lì)磁線圈應(yīng)通以逆時(shí)針方向的電流 答案　B 解析　由evB＝m得r＝，僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，磁場增強(qiáng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，即r減小，電子束徑跡半徑變小，A正確；僅升高電子槍加速電場的電壓，由動(dòng)能定理eU＝mv2得v＝，即v增大，又r＝，所以電子束徑跡的半徑變大，B不正確；因T＝＝，周期與速度v大小無關(guān)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，C不正確；要使電子形成圖乙中的運(yùn)動(dòng)徑跡，玻璃泡內(nèi)磁場方向應(yīng)垂直紙面向里，而要形成垂直紙面向里的磁場，由安培定則知，勵(lì)磁線圈中應(yīng)通以順時(shí)針方向的電流，D不正確. 　　　　　對洛倫茲力的理解 1．洛倫茲力的特點(diǎn) (1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場方向決定的平面． (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化． (3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用． (4)根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，一定要分清正、負(fù)電荷． (5)洛倫茲力一定不做功． 2．洛倫茲力與電場力的比較 洛倫茲力 電場力 產(chǎn)生條件 v≠0且v與B不平行 電荷處在電場中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向與場 方向的關(guān)系 一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性無關(guān) 正電荷受到的電場力與電場方向相同，負(fù)電荷受到的電場力與電場方向相反 做功情況 任何情況下都不做功 可能做正功、負(fù)功，也可能不做功 力為零時(shí) 場的情況 F為零，B不一定為零 F為零，E一定為零 作用效果 只改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，不改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小 既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向 例1　如圖4，在陰極射線管正下方平行放置一根通有足夠強(qiáng)電流的長直導(dǎo)線，且導(dǎo)線中電流方向水平向右，則陰極射線將會(huì)(　　) 圖4 A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn) D．向紙外偏轉(zhuǎn) 答案　A 解析　由通電導(dǎo)線的電流方向，根據(jù)安培定則可知陰極射線管處于垂直紙面向外的磁場中，電子流方向從左向右，則由左手定則可得陰極射線向上偏轉(zhuǎn)． 洛倫茲力方向的確定方法 (1)確定洛倫茲力的方向需要用左手定則，還需明確運(yùn)動(dòng)電荷的電性，特別注意負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與左手四指的指向應(yīng)相反． (2)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面． (3)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化． 變式題組 1．關(guān)于洛倫茲力，下列說法中正確的是(　　) A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定受到洛倫茲力的作用 B．若帶電粒子經(jīng)過磁場中某點(diǎn)時(shí)所受的洛倫茲力為零，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 C．當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與磁場平行時(shí)，電荷不受洛倫茲力 D．當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與磁場垂直時(shí)，電荷不受洛倫茲力 答案　C 2．(2015海南單科1)如圖5，a是豎直平面P上的一點(diǎn)．P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)．P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)．在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向(　　) 圖5 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案　A 解析　a點(diǎn)處磁場垂直于紙面向外，根據(jù)左手定則可以判斷電子受力向上，A正確． 3．(2016諸暨市期末)如圖6所示，帶電平行板中勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰能沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)．若使小球從較低的b點(diǎn)開始下滑，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間，則以下說法正確的是(　　) 圖6 A．小球一定帶正電 B．小球仍做直線運(yùn)動(dòng) C．小球的電勢能將減小 D．小球的電場力將增大 答案　A 解析　若小球帶正電，進(jìn)入板間受到的電場力向上，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力方向向上，二力的合力與重力平衡時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)；同理分析可知，若小球帶負(fù)電，則小球的合力方向向下，無法沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確；若小球從b點(diǎn)下滑，進(jìn)入板間的速度變小，所受洛倫茲力變小，電場力和重力不變，無法做直線運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤；小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，電勢能增大，C錯(cuò)誤． 　　　　　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)(加試) 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，將在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． → 2．圓心的確定 (1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖7甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))． 圖7 (2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))． 3．半徑的確定 可利用物理學(xué)公式或幾何知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小． 4．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為t＝T(或t＝)． 例2　(2015浙江1月學(xué)考)如圖8所示，粒子源P會(huì)發(fā)出電荷量相等的帶電粒子．這些粒子經(jīng)裝置M加速并篩選后，能以相同的速度從A點(diǎn)垂直磁場方向沿AB射入正方形勻強(qiáng)磁場ABCD.粒子1、粒子2分別從AD中點(diǎn)和C點(diǎn)射出磁場．不計(jì)粒子重力，則粒子1和粒子2(　　) 圖8 A．均帶正電，質(zhì)量之比為4∶1 B．均帶負(fù)電，質(zhì)量之比為1∶4 C．均帶正電，質(zhì)量之比為2∶1 D．均帶負(fù)電，質(zhì)量之比為1∶2 答案　B 解析　由左手定則和粒子所受洛倫茲力方向可知粒子1和粒子2均帶負(fù)電，由題圖可知＝，由qvB＝m知，r＝，故＝＝，故選B. 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法” 1．畫軌跡：即確定圓心，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡． 2．找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的聯(lián)系． 3．用規(guī)律：即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式． 變式題組 4．一帶電粒子在垂直于勻強(qiáng)磁場方向的平面內(nèi)僅受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要想確定帶電粒子電荷量與質(zhì)量之比，則下列說法中正確的是(　　) A．只需要知道磁感應(yīng)強(qiáng)度B和運(yùn)動(dòng)周期T B．只需要知道磁感應(yīng)強(qiáng)度B C．只需要知道軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)速度v D．只需要知道運(yùn)動(dòng)速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B 答案　A 解析　帶電粒子在垂直于勻強(qiáng)磁場方向的平面內(nèi)僅受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝m，可得＝，需要知道v、B、r，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；根據(jù)T＝可得＝，只需要知道B和T，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤． 5．(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 答案　AC 解析　設(shè)電子的質(zhì)量為m，速率為v，電荷量為q，B2＝B，B1＝kB 則由牛頓第二定律得：qvB＝① T＝② 由①②得：R＝，T＝ 所以＝k，＝k 根據(jù)a＝，ω＝可知＝，＝ 所以選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤． 6．如圖9所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O.已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計(jì)重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(　　) 圖9 A．2 B. C．1 D. 答案　D 解析　設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)初速度為v1，從Q點(diǎn)穿過鋁板后速度為v2，則Ek1＝mv，Ek2＝mv，由題意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，則＝.由洛倫茲力提供向心力，即qvB＝，得R＝，由題意可知＝，所以＝＝，故選項(xiàng)D正確． 　　　　　帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)(加試) 1．帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的三種常見情形 (1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖10所示) 圖10 (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖11所示) 圖11 (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖12所示) 圖12 2．分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵 (1)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡； (2)確定圓心和半徑； (3)利用洛倫茲力提供向心力列方程． 例3　(多選)如圖13所示，左、右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場．欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　) 圖13 A. B. C. D. 答案　BC 解析　粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大． 若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，容易看出R1sin 45＋d＝R1，將R1＝代入上式得v0＝，選項(xiàng)B正確．若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易看出R2＋R2cos 45＝d，將R2＝代入上式得v0＝，選項(xiàng)C正確． 解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑r和速度v(或磁感應(yīng)強(qiáng)度B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，如： (1)剛好穿出(或不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑等方面的極值． (2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(前提條件為弧是劣弧)． (3)在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)(所有的弦長中直徑最長)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大． 變式題組 7．如圖14，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入一正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，對從ab邊離開磁場的電子，下列判斷正確的是(　　) 圖14 A．從a點(diǎn)離開的電子速度最小 B．從a點(diǎn)離開的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長 C．從a點(diǎn)離開的電子運(yùn)動(dòng)半徑最小 D．從a點(diǎn)離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最小 答案　D 解析　對于從ab邊離開磁場的電子，從a點(diǎn)離開時(shí)軌道半徑最大，根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的半徑公式r＝，知軌道半徑大，則速度大，則從a點(diǎn)離開的電子速度最大；從a點(diǎn)離開的電子偏轉(zhuǎn)角θ最小，則圓弧所對的圓心角最小，根據(jù)t＝T＝＝，知t與粒子的速度無關(guān)，θ越小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 8．空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏離入射方向60.不計(jì)重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　若磁場方向向外，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知r＝R.根根洛倫茲力提供向心力得：qv0B＝m，解得B＝.若磁場方向向里可得到同樣的結(jié)果，選項(xiàng)A正確． 9．(多選)(2016奉化市調(diào)研)如圖15所示，直線MN上方存在范圍足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以速度v從O點(diǎn)沿與MN成30角的方向射入磁場中，若不計(jì)質(zhì)子重力，則(　　) 圖15 A．質(zhì)子從磁場中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離為 B．質(zhì)子從磁場中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離為 C．質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 答案　AD 解析　其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)質(zhì)子從磁場中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離為d，由圖示的幾何關(guān)系可知rsin 30＝，即r＝d，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)滿足qvB＝m，所以d＝，A正確，B錯(cuò)誤，質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角為300，所以質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝，C錯(cuò)誤，D正確. 1．(2016紹興市9月選考)如圖1所示，電子槍向右發(fā)射電子束，其正下方水平直導(dǎo)線內(nèi)通有向右的電流，則電子束將(　　) 圖1 A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙外偏轉(zhuǎn) D．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn) 答案　A 解析　由安培定則知水平直導(dǎo)線上方磁場方向垂直于紙面向外，由左手定則知向右運(yùn)動(dòng)的電子受到向上的洛倫茲力，故A正確． 2．如圖2為云室中某粒子穿過鉛板P前后的運(yùn)動(dòng)軌跡．室中勻強(qiáng)磁場的方向與軌跡所在平面垂直(圖中垂直于紙面向里)．由此可知粒子(　　) 圖2 A．一定帶正電 B．一定帶負(fù)電 C．不帶電 D．可能帶正電，也可能帶負(fù)電 答案　A 解析　帶電粒子穿過鉛板后有能量損失，其速度減小，由qvB＝m知R＝，故帶電粒子穿過鉛板后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)變小，由題圖可知帶電粒子應(yīng)從下往上運(yùn)動(dòng)，再由左手定則判定粒子帶正電，選項(xiàng)A正確． 3．速率相同的電子垂直磁場方向進(jìn)入四個(gè)不同的磁場，其軌跡照片如圖所示，則磁場最強(qiáng)的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 答案　D 解析　由qvB＝可得B＝.磁場最強(qiáng)的對應(yīng)軌跡半徑最小，選項(xiàng)D正確． 4．如圖3所示，重力不計(jì)、初速度為v的正電荷，從a點(diǎn)沿水平方向射入有明顯左邊界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，若邊界右側(cè)的磁場范圍足夠大，該電荷進(jìn)入磁場后(　　) 圖3 A．動(dòng)能發(fā)生改變 B．運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)完整的圓，正電荷始終在磁場中運(yùn)動(dòng) C．運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半圓，并從a點(diǎn)上方某處穿出邊界向左射出 D．運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半圓，并從a點(diǎn)下方某處穿出邊界向左射出 答案　C 解析　洛倫茲力不做功，電荷的動(dòng)能不變，A不正確；由左手定則知，正電荷剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力的方向向上，電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半圓，并從a點(diǎn)上方某處穿出邊界向左射出，B、D均不正確，C正確． 5．(2016諸暨市期末)如圖4所示是磁控管橫截面的示意圖，管內(nèi)有平行于軸線的勻強(qiáng)磁場，一群電子在垂直于磁場的截面內(nèi)以速度v沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，已知電子的數(shù)量為n，電子電荷量為e，電子運(yùn)動(dòng)可以等效為環(huán)形電流，則電流大小與方向?yàn)?　　) 圖4 A.，逆時(shí)針 B.，順時(shí)針 C.，順時(shí)針 D.，逆時(shí)針 答案　A 6．(2016紹興市聯(lián)考)圖5中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是(　　) 圖5 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案　B 解析　b、d兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場相互抵消，a、c兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向均為水平向左，再根據(jù)左手定則，帶正電的粒子垂直于紙面向外運(yùn)動(dòng)所受洛倫茲力方向向下，選項(xiàng)B正確． 7．如圖6所示的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的帶電粒子(　　) 圖6 A．速率一定越小 B．速率一定越大 C．在磁場中通過的路程越長 D．在磁場中的周期一定越大 答案　A 解析　根據(jù)公式T＝可知，粒子的荷質(zhì)比相同，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；假設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，這些粒子進(jìn)入有界磁場后在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)圓弧所對應(yīng)的圓心角有關(guān)，設(shè)圓心角為θ，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的帶電粒子，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)半徑越小，根據(jù)r＝可知，速率一定越小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；粒子在磁場中通過的路程s＝rθ，與軌跡半徑和圓心角都有關(guān)，由圖可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 8．(多選)如圖7所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則(　　) 圖7 A．從P射出的粒子速度大 B．從Q射出的粒子速度大 C．從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長 D．兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長 答案　BD 解析　根據(jù)圖象可知，從Q射出的粒子軌道半徑大，根據(jù)公式r＝可知，當(dāng)粒子比荷相同時(shí)，軌道半徑大的粒子入射速度大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩粒子入射點(diǎn)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧對應(yīng)的弦之間的夾角(弦切角)均為∠A，其運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角均為2∠A，所以它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均是各自運(yùn)動(dòng)周期的倍(其中∠A單位取rad)，又根據(jù)公式T＝可知，兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期相等，所以兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 9．(2016寧波模擬)如圖8所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則(　　) 圖8 A．該粒子帶正電 B．A點(diǎn)與x軸的距離為 C．粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t＝ D．運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度不變 答案　B 解析　由左手定則可判斷該粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，A點(diǎn)離x軸的距離為r(1－cos θ)＝(1－cos 60)＝，B正確；t＝T＝，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過程中粒子速度大小不變，方向時(shí)刻改變，D錯(cuò)誤． 10．(多選)如圖9所示，虛線PQ為一勻強(qiáng)磁場的邊界，磁場方向垂直紙面向里．在磁場內(nèi)有平行于邊界的虛線MN，在虛線MN上同一位置，沿MN方向發(fā)射兩個(gè)帶負(fù)電的粒子a和b，其速度分別為vA和vB，兩粒子的質(zhì)量和電量均相同，分別經(jīng)過時(shí)間tA和tB從A點(diǎn)和B點(diǎn)射出磁場．則以下說法正確的是(　　) 圖9 A．tA>tB B．vA>vB C．粒子的發(fā)射點(diǎn)不可能在A點(diǎn)正上方的右側(cè) D．a(chǎn)粒子的半徑一定小于b粒子的半徑 答案　ACD 解析　帶負(fù)電粒子從下邊界射出，則它只能沿著MN線向右運(yùn)動(dòng)，通過作圖可知從A點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角大，時(shí)間長，半徑小，有tA>tB、rA B．B< C．B< D．B> 答案　C 解析　由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，則qvB＝m，即r＝，要想電子從BC邊經(jīng)過，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，有<，即B<，C正確． 14．如圖13所示，在圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的一條直徑．一帶正電的粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為2v，方向與ab成30時(shí)恰好從b點(diǎn)飛出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若僅將速度大小改為v，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(不計(jì)帶電粒子所受重力)． 圖13 答案　2t 解析　由q2vB＝可得R＝.設(shè)磁場區(qū)域半徑為r，則r＝Rcos 60＝.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對應(yīng)的圓心角為60，弧長為圓周的，即＝2vt.若僅將速度大小改為v，其軌道半徑減小為原來的，即R′＝＝r.畫出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所 示，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對的圓心角為120，弧長為圓周的，即＝vt′.聯(lián)立解得：t′＝2t. 15．帶電粒子的質(zhì)量m＝1.710－27 kg，電荷量q＝1.610－19 C，以速度v＝3.2106 m/s沿垂直于磁場同時(shí)又垂直于磁場邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.17 T，磁場的寬度l＝10 cm，g取10 m/s2，如圖14所示． 圖14 (1)求帶電粒子離開磁場時(shí)的速度大小和偏轉(zhuǎn)角． (2)求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 答案　(1)3.2106 m/s　30　(2)3.2710－8 s 解析　粒子所受的洛倫茲力F＝qvB≈8.710－14 N，遠(yuǎn)大于粒子所受的重力G＝1.710－26 N，因此重力可忽略不計(jì)． (1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場時(shí)速度大小仍為3.2106 m/s 由qvB＝m得 軌跡半徑r＝＝ m＝0.2 m 由題圖可知偏轉(zhuǎn)角θ滿足 sin θ＝＝0.5，故θ＝30. (2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T＝ 可見帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T＝T＝＝ s≈3.2710－8 s.