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2016-2017學(xué)年黃陵中學(xué)高二普通班第一學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，則等于（ ） A. －1 B. 1 C. 3 D.7 2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 3.命題“若，則”的逆否命題是( ) A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 4.一個物體的運(yùn)動方程為，其中的單位是米，的單位是秒。那么物體在3秒末的瞬時速度是( ) A. 8米/秒 B. 7米/秒 C. 6米/秒 D. 5米/秒 5.是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 既充分又必要條件 D. 既不充分又不必要條件 6.命題“對任意的”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 對任意的 D. 存在 7.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為( ) A. B. C. D. 8.過點(diǎn)P（0，-1）的直線與拋物線公共點(diǎn)的個數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 9.函數(shù)有（ ） A. 極小值-1，極大值3 B. 極小值-2，極大值3 C. 極小值-1，極大值1 D. 極小值-2，極大值2 10.雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 11.在△ABC中，若，則角A的度數(shù)為( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 12.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的圖象可能是（ ） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 13.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的實(shí)軸長為 ； 14. 若，則 ；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）； 15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ； 16.曲線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)是 ； 17函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合為 。 3、 解答題：本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 18.（本小題11分）設(shè)命題：，命題：。若“且”為假，“或”為真，求的取值范圍。 18.（本小題13分）根據(jù)下列條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）準(zhǔn)線方程為的拋物線； （2）焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)、的雙曲線。 19.（本小題13分）設(shè)函數(shù)在及時取得極值。 （1）求，的值； （2）求曲線在處的切線。 20.（本小題14分）已知橢圓C：的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為。直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N. （1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 求線段MN的長度。 21. （本小題14分）已知函數(shù). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值。 答案 一、 選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12小題，每小題5分，共60分)。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A D C D A D A B 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）。 13．6 14.且 15. 16. 4 17. 二、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共5小題，共65分） 18.（本小題滿分11分） 解： 命題p為真，則有； 命題q為真，則有，解得. 由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足： p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或 解得 此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時實(shí)數(shù)a的取值范圍為。 19．（本小題滿分13分） 解（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 其準(zhǔn)線方程為，所以有，故。 因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 （2） 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)，在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程， 由此得， 解得， 所求雙曲線的方程為 。 20.（本小題滿分13分） 解：（1）∵∴ 又∵在及時取得極值 ∴∴ 解得 ，。 （2）由（1）得，， ∴，?！嗲芯€的斜率。切點(diǎn)為(0,8) 由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：， 即。 21. （本小題滿分14分） 解：（1）∵橢圓一個頂點(diǎn)A(2,0),離心率為， ∴ 解得 ∴橢圓C的方程為。 （2）直線與橢圓C聯(lián)立 消去得，設(shè)， 則， ∴。 22.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ） 令，得． 與的情況如下： x （） － 0 ＋ 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是。 （Ⅱ）由（Ⅰ）函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時，有最小值； 當(dāng)時，有最大值。