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題型研究1 必考計算題 19題 力與物體的運動 　　　　　力與物體的直線運動 1.多過程問題 很多動力學問題中涉及物體有兩個或多個連續(xù)的運動過程，在物體不同的運動階段，物體的運動情況和受力情況都發(fā)生了變化，這類問題稱為牛頓運動定律中的多過程問題. 2.解題策略 (1)任何多過程的復(fù)雜物理問題都是由很多簡單的小過程構(gòu)成，有些是承上啟下，上一過程的結(jié)果是下一過程的已知，這種情況，一步一步完成即可. (2)有些是樹枝型，告訴的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，這就要求仔細審題，找出各過程的關(guān)聯(lián)，按順序逐個分析；對于每一個研究過程，選擇什么規(guī)律，應(yīng)用哪一個公式要明確. (3)注意兩個過程的連接處，加速度可能突變，但速度不會突變，速度是聯(lián)系前后兩個階段的橋梁. 例1　 (2016浙江10月學考19)在某段平直的鐵路上，一列以324 km/h高速行駛的列車在某時刻開始勻減速行駛，5 min后恰好停在某車站，并在該站停留4 min，隨后勻加速駛離車站，經(jīng)8.1 km后恢復(fù)到原速324 km/h.(g取10 m/s2) 圖1 (1)求列車減速時的加速度大??； (2)若該列車總質(zhì)量為8.0105 kg，所受阻力恒為車重的0.1倍，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大?。? (3)求列車從開始減速到恢復(fù)原速這段時間內(nèi)的平均速度大小. 答案　見解析 解析　(1)列車的速度為324 km/h＝90 m/s，經(jīng)過5 min＝300 s停下，所以加速度為 a＝＝ m/s2＝－0.3 m/s2 (2)Ff＝0.1mg ，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)－0.1mg＝ma′ v2＝2a′x′ 解得a′＝0.5 m/s2 ，則F＝1.2106 N (3)根據(jù)(2)可知，重新加速時間為t′＝＝ s＝180 s 減速過程中通過的位移x＝t＝45300 m＝13 500 m 所以整個過程的平均速度＝＝ m/s＝30 m/s. 本題考查對牛頓運動學知識的掌握和對動力學綜合問題的處理能力.對物體受力分析和運動分析并結(jié)合v－t圖象分析是解決這類題目的關(guān)鍵.要求能從文字敘述和v－t圖象中獲取信息.構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，列出相應(yīng)的方程解答. 變式題組 1.(2015浙江9月選考19)在平直公路上有A、B兩輛汽車，質(zhì)量均為6.0103 kg，運動時所受阻力均為車重的.它們的v－t圖象分別如圖2中a、b所示.求：(g＝10 m/s2) 圖2 (1)A車的加速度aA和牽引力FA； (2)0～3 s內(nèi)B車的位移xB和牽引力FB. 答案　見解析 解析　(1)由圖可得A車勻加速運動的加速度為aA＝＝ m/s2＝1.75 m/s2 由牛頓第二定律得 FA－kmg＝maA 可得FA＝kmg＋maA 代入數(shù)據(jù)可得 FA＝1.45104 N (2)0～3 s內(nèi)B車的位移等于B車圖線與坐標軸圍成的面積 xB＝9 m 由圖可得B車勻減速的加速度為aB＝＝－ m/s2 由牛頓第二定律 FB－kmg＝maB 可得FB＝kmg＋maB 代入數(shù)據(jù)可得FB＝0. 2.(2016浙江瑞安中學高一期末)某運動員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止落下，如圖3所示，經(jīng)過8 s后打開降落傘，運動員做勻減速直線運動，再經(jīng)過16 s后剛好到達地面，且速度恰好為零.忽略打開降落傘前的空氣阻力和打開降落傘的時間.已知人和傘的總質(zhì)量m＝60 kg.(g取10 m/s2)求： 圖3 (1)打開降落傘時運動員的速度大??； (2)打開降落傘后運動員的加速度大??； (3)打開降落傘后運動員和傘受到的阻力大小. 答案　(1)80 m/s　(2)5 m/s2　(3)900 N 解析　(1)打開降落傘前，人和傘做自由落體運動v＝gt v＝80 m/s (2)打開降落傘后，人和傘一起做勻減速直線運動 a2＝ a2＝5 m/s2 (3)根據(jù)牛頓第二定律得 mg－Ff＝－ma2 Ff＝900 N. 　　　　　力與物體的曲線運動 1.處理平拋(或類平拋)運動的基本方法就是把運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，通過研究分運動達到研究合運動的目的. 2.解決圓周運動力學問題要注意以下幾點： (1)要進行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑. (2)列出正確的動力學方程Fn＝m＝mrω2＝mωv＝mr. (3)對于豎直面內(nèi)的圓周運動要注意“桿模型”和“繩模型”的臨界條件. 例2　如圖4所示，水平放置的圓盤半徑為R＝1 m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行.滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h＝1.25 m.在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m＝0.4 kg的物塊(可視為質(zhì)點)，物塊與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2.當用一大小為F＝4 N的水平向右的拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω＝2π rad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度g取10 m/s2. 圖4 (1)求拉力作用的最短時間. (2)若拉力作用時間為0.5 s，求所需滑道的長度. 答案　(1)0.3 s　(2)4 m 解析　(1)物塊做平拋運動，則 水平方向：R＝vt 豎直方向：h＝gt2 解得物塊離開滑道時的速度 v＝2 m/s 設(shè)拉動物塊時的加速度為a1， 由牛頓第二定律得 F－μmg＝ma1，解得 a1＝8 m/s2 撤去拉力后，由牛頓第二定律得 μmg＝ma2 解得a2＝2 m/s2 圓盤轉(zhuǎn)過一圈時物塊落入，拉力作用時間最短，圓盤轉(zhuǎn)過一圈的時間： T＝＝1 s 物塊在滑道上先加速后減速，則 v＝a1t1－a2t2 物塊滑行時間、在空中時間與圓盤周期關(guān)系 t1＋t2＋t＝T，解得 t1＝0.3 s (2)物塊加速的末速度 v1＝a1t1′＝4 m/s 則滑道長L＝x1＋x2＝a1t1′2＋＝4 m. 一般物理情景題的功能結(jié)構(gòu)分為：模型、條件和算法三部分，所以一般解題程序為將文字和圖表信息轉(zhuǎn)譯標在圖上，然后識別出物理模型和規(guī)律，分析條件和決策過程，最后是算法的選擇及數(shù)學操作.其中審題是關(guān)鍵，要仔細，分運動的等時性、兩種運動轉(zhuǎn)折點的速度是解題的關(guān)鍵. 變式題組 3.(2016義烏市調(diào)研)如圖5所示，細繩一端系著質(zhì)量M＝8 kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2 kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5 m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍內(nèi)m會處于靜止狀態(tài).(g＝10 m/s2) 圖5 答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 解析　設(shè)角速度的最小值為ω1，此時M有向著圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT－μMg＝Mωr，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時M有背離圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FT＋μMg＝Mωr，要使m靜止，應(yīng)用FT＝mg， 聯(lián)立解得ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s，則1 rad/s≤ω≤3 rad/s. 4.(2015浙江10月選考19)如圖6甲所示，飼養(yǎng)員對著長l＝1.0 m的水平細長管的一端吹氣，將位于吹氣端口的質(zhì)量m＝0.02 kg的注射器射到動物身上.注射器飛離長管末端的速度大小v＝20 m/s，可視為質(zhì)點的注射器在長管內(nèi)做勻變速直線運動，離開長管后做平拋運動，如圖乙所示. 圖6 (1)求注射器在長管內(nèi)運動時的加速度大?。? (2)求注射器在長管內(nèi)運動時受到的合力大?。? (3)若動物與長管末端的水平距離x＝4.0 m，求注射器下降的高度h. 答案　(1)2.0102 m/s2　(2)4 N　(3)0.2 m 解析　(1)由勻變速直線運動規(guī)律v2－0＝2al得a＝＝2.0102 m/s2. (2)由牛頓第二定律F＝ma得F＝4 N. (3)由平拋運動規(guī)律x＝vt得t＝＝0.2 s，由h＝gt2得h＝0.2 m. 1.(2016浙江4月選考19)如圖1是上海中心大廈，小明乘坐大廈快速電梯，從底層到達第119層觀光平臺僅用時55 s.若電梯先以加速度a1做勻加速運動，達到最大速度18 m/s.然后以最大速度勻速運動，最后以加速度a2做勻減速運動恰好到達觀光平臺.假定觀光平臺高度為549 m. 圖1 (1)若電梯經(jīng)過20 s勻加速達到最大速度，求加速度a1及上升高度h； (2)在(1)問中的勻加速上升過程中，若小明的質(zhì)量為60 kg，求小明對電梯地板的壓力； (3)求電梯勻速運動的時間. 答案　(1)0.9 m/s2　180 m　(2)654 N，方向豎直向下　(3)6 s 解析　(1)由運動學公式可得 a1＝＝ m/s2＝0.9 m/s2 h＝a1t＝0.9202 m＝180 m (2)根據(jù)牛頓第二定律可得 FN－mg＝ma1 則FN＝mg＋ma1＝654 N 根據(jù)牛頓第三定律得 小明對地板的壓力FN′＝FN＝654 N，方向豎直向下 (3)設(shè)勻速運動時間為t0，運動的總時間為t，由v－t圖可得 H＝(t＋t0)vm 得t0＝6 s. 2.民用航空客機的機艙，除了有正常的艙門和舷梯連接，供旅客上下飛機，一般還設(shè)有緊急出口.發(fā)生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構(gòu)成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來，示意圖如圖2所示.某機艙離氣囊底端的豎直高度AB＝3.0 m，氣囊構(gòu)成的斜面長AC＝5.0 m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面.一個質(zhì)量m＝60 kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.不計空氣阻力，g＝10 m/s2.求： 圖2 (1)人從斜坡上滑下時的加速度大?。? (2)人滑到斜坡底端時的速度大??； (3)人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下？ 答案　(1)2 m/s2　(2)2 m/s　(3)2 m 解析　(1)人的受力分析如圖所示. 由牛頓第二定律 mgsin θ－μFN＝ma FN－mgcos θ＝0 解得a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2 (2)由v＝2ax， 得vC＝2 m/s (3)由牛頓第二定律 μmg＝ma′ 由0－v＝2(－a′)x′ 解得x′＝2 m. 3.在消防演習中，消防隊員通過一根豎直的長繩從樓房頂端由靜止開始滑下，經(jīng)一段時間落地.某消防隊員下滑過程中輕繩對消防隊員的作用力隨時間變化情況如圖3所示，已知消防隊員質(zhì)量m＝60 kg，消防隊員一腳觸地時其與長繩作用力為零，g取10 m/s2.求： 圖3 (1)消防員在下滑過程中的最大速度； (2)樓房的高度. 答案　(1)5 m/s　(2)8.5 m 解析　該消隊員先在t1＝1 s時間內(nèi)以a1勻加速下滑，然后在t2＝2 s時間內(nèi)以a2勻減速下滑落地. 在第1 s內(nèi)，由牛頓第二定律得 mg－F1＝ma1 得a1＝g－＝(10－) m/s2＝5 m/s2 最大速度vm＝a1t1＝5 m/s t1＝1 s時間內(nèi)，設(shè)下落高度為h1，則h1＝a1t＝512 m＝2.5 m 在t2＝2 s時間內(nèi)，由牛頓第二定律得 F2－mg＝ma2 得a2＝－g 代入數(shù)據(jù)解得 a2＝2 m/s2 設(shè)下落高度為h2 則h2＝vmt2－a2t 代入數(shù)據(jù)解得 h2＝6 m 則樓房的高度H＝h1＋h2＝8.5 m. 4.(2016溫州市調(diào)研)如圖4所示，某人距離平臺右端x0＝10 m處起跑，以恒定的加速度向平臺右端沖去，離開平臺后恰好落在地面上的小車車廂底板中心.設(shè)平臺右端與車廂底板間的豎直高度H＝1.8 m，與車廂底板中心的水平距離x＝1.2 m，取g＝10 m/s2.求人運動的總時間. 圖4 答案　10.6 s 解析　設(shè)人在平臺上運動的時間為t1，離開平臺后做平拋運動的初速度為v，運動的時間為t2，則： 由平拋運動的公式得 x＝vt2，H＝gt 解得t2＝0.6 s，v＝2 m/s 人在平臺上運動，有x0＝t1 解得t1＝10 s 人運動的總時間t＝t1＋t2＝10.6 s. 5.如圖5所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求： 圖5 (1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度； (2)當角速度為 時，繩子對物體拉力的大小. 答案　(1) 　(2)μmg 解析　(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則μmg＝mωr，得ω0＝ . (2)當ω＝ 時，ω>ω0，所以由繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力. 此時，F(xiàn)＋μmg＝mω2r 即F＋μmg＝mr，得 F＝μmg. 6.如圖6所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形不光滑管道半徑R＝0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為管道的最高點且在O的正上方.一個小球質(zhì)量m＝0.5 kg，在A點正上方高h＝2.0 m處的P點由靜止釋放，自由下落至A點進入管道并通過B點，過B點時小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點處.不計空氣阻力，g取10 m/s2.求： 圖6 (1)小球過A點時的速度vA的大?。? (2)小球過B點時對管壁的壓力； (3)落點C到A點的距離. 答案　(1)2 m/s　(2)5 N，方向豎直向上　(3)0.8 m 解析　(1)對小球由自由落體運動規(guī)律可得 2gh＝v 解得vA＝2 m/s. (2)小球過B點時，設(shè)管壁對其壓力為F，方向豎直向下，由向心力公式有F＋mg＝m 解得F＝5 N，方向豎直向下 由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫? N，方向豎直向上. (3)從B到C的過程中，由平拋運動規(guī)律可得 x＝vBt R＝gt2 xAC＝x－R＝0.8 m.