《高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第二講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例適考素能特訓 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第二講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例適考素能特訓 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題七 概率與統(tǒng)計 第二講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例適考素能特訓 理 一、選擇題 1．[2016蘭州雙基測試]某鄉(xiāng)政府調查A、B、C、D四個村的村民外出打工的情況，擬采用分層抽樣的方法從四個村中抽取一個容量為500的樣本進行調查．已知A、B、C、D四個村的人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從C村中抽取的村民人數(shù)為(　　) A．100 B．125 C．150 D．175 答案　B 解析　由題意可知，應從C村中抽取500＝125名村民． 2．[2016湖北武漢第二次調研]如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為(　　) A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 答案　C 解析　由頻率分布直方圖的知識得，年齡在[20,25)的頻率為0.015＝0.05，[25,30)的頻率為0.075＝0.35，設年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得 解得y＝0.2， 所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.故選C. 3．[2016開封一模]下列說法錯誤的是(　　) A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強 C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 答案　B 解析　根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關性越強，當r<0時，r越大，相關性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好．二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B. 4．[2016河南鄭州二模]某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(元) 4 5 6 7 8 9 銷量(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程＝－4x＋a，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由表中數(shù)據(jù)得＝6.5，＝80. 由(，)在直線＝－4x＋a上，得a＝106. 即線性回歸方程為＝－4x＋106.經過計算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方，故所求概率為＝，選B. 5．[2016湖南永州一模]為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝. 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” 答案　C 解析　由題設知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15， 所以K2＝≈3.0303. 2．706<3.0303<3.841. 由附表可知，有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”，故選C. 二、填空題 6．[2016石家莊質檢二]將高三(1)班參加體檢的36名學生，編號為：1,2,3，…，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知樣本中含有編號為6、24、33的學生，則樣本中剩余一名學生的編號是________． 答案　15 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的4名學生的編號依次成等差數(shù)列，故剩余一名學生的編號是15. 7．[2015豫北十校聯(lián)考]2015年的NBA全明星賽于北京時間2015年2月14日舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________． 答案　64 解析　應用莖葉圖的知識得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別為28,36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64. 8．[2016吉林通化月考]某產品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 3 4 5 6 銷售額y(萬元) 25 30 40 45 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預測廣告費用為10萬元時銷售額為________萬元． 答案　73.5 解析　由題表可知，＝4.5，＝35，代入回歸方程＝7x＋，得＝3.5，所以回歸方程為＝7x＋3.5.所以當x＝10時，＝710＋3.5＝73.5. 三、解答題 9．[2016河北三市二聯(lián)]下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結果統(tǒng)計如下： 月份 9 10 11 12 1 歷史(x分) 79 81 83 85 87 政治(y分) 77 79 79 82 83 (1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差； (2)一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程＝x＋. 附：＝＝，＝－ 解　(1)＝(79＋81＋83＋85＋87)＝83， ∵＝(77＋79＋79＋82＋83)＝80， ∴s＝[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)∵(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40， ∴＝0.75，＝－ ＝17.75. 則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75. 10．[2016江淮十校一聯(lián)]某學校在高一、高二兩個年級學生中各抽取100人的樣本，進行普法知識調查，其結果如下表： 高一 高二 總數(shù) 合格人數(shù) 70 x 150 不合格人數(shù) y 20 50 總數(shù) 100 100 200 (1)求x，y的值； (2)有沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調查結果有差異”； (3)用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學中抽取5人的輔導小組，在5人中隨機選2人，這2人中，正好高一、高二各1人的概率為多少？ 參考公式：χ2＝ χ2≥ 5.024 6.635 7.879 10.828 97.5% 99% 99.5% 99.9% 解　(1)x＝80，y＝30. (2)由(1)得χ2＝≈2.67<6.635， 所以沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調查結果有差異”． (3)由分層抽樣得從高一抽取3人，設為A，B，C，從高二抽取2人，設為1,2. 從5人中選2人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，(12)，共10種選法． 其中正好高一、高二各1人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，共6種選法． 所以所求概率為P＝. 11．[2016正定統(tǒng)考]班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取—個容量為8的樣本進行分析． (1)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？(只要求寫出計算式即可，不必計算出結果)； (2)隨機抽取8位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是： 60,65,70,75,80,85,90,95，物理分數(shù)從小到大排序是：72,77,80,84,88,90,93,95. ①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率； ②若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表： 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學分數(shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數(shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關關系的強弱．如果具有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關性，請說明理由． 參考公式：相關系數(shù)r＝；回歸直線的方程是＝bx＋a， 其中對應的回歸估計值b＝，a＝－b ，yi是與xi對應的回歸估計值． 參考數(shù)據(jù)：＝77.5，＝84.875，(x－)2≈1050，(yi－)2≈457， (xi－)(yi－)≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5. 解　(1)應選女生25＝5位，男生15＝3位，可以得到不同的樣本個數(shù)是CC. (2)①這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選3個與數(shù)學優(yōu)秀分數(shù)對應，種數(shù)是CA(或A)，然后將剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應，種數(shù)是A，根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是CAA. 這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應的種數(shù)共有A種． 故所求的概率P＝＝. ②由已知數(shù)據(jù)可得變量y與x的相關系數(shù)r≈≈0.99. 可以看出，物理與數(shù)學成績高度正相關． 也可以以數(shù)學成績x為橫坐標，物理成績y為縱坐標做散點圖如下： 從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學成績高度正相關． 設y與x的線性回歸方程是＝bx＋a， 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以計算出b≈≈0.66， a＝84.875－0.6677.5≈33.73， 所以y與x的線性回歸方程是≈0.66x＋33.73. 12．為了調查學生星期天晚上學習時間的利用問題，某校從高二年級1000名學生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調查．根據(jù)問卷取得了這n名同學星期天晚上學習時間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150, 180)，⑦[180,210)，⑧[210, 240)，得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人． (1)求n的值并補全頻率分布直方圖； (2)如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列22列聯(lián)表： 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 住宿生 10 總計 據(jù)此資料，是否有95%的把握認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關？ (3)若在第①組、第②組共抽出2人調查影響有效利用時間的原因，求抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率． 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)設第i組的頻率為Pi(i＝1,2，…，8)， 由圖可知P1＝30＝，P2＝30＝， ∴學習時間少于60分鐘的頻率為P1＋P2＝， 由題意得n＝5，∴n＝100. 又P3＝30＝，P5＝30＝， P6＝30＝，P7＝30＝， P8＝30＝， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝， ∴第④組的高度為h＝＝＝， 頻率分布直方圖如圖． (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“住宿生”有55人，“走讀生”有45人，利用時間不充分的有100(P1＋P2＋P3＋P4)＝25人，從而22列聯(lián)表如下： 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算， 得K2＝＝＝ ≈3.030.∵3.030<3.841， ∴沒有理由認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關． (3)由題可知第①組人數(shù)為100P1＝2(人)，第②組人數(shù)為100P2＝3(人)， 記第①組的2人為A1，A2，第②組的3人為B1，B2，B3， 則“從5人中抽取2人”所構成的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”，共10個基本事件； 記“抽取2人中第①組、第②組各有1人”記作事件A，則事件A所包含的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，共6個基本事件， ∴P(A)＝＝， 即抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率為.