《高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題1_2 常用邏輯用語試題 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題1_2 常用邏輯用語試題 理（含解析）（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題1.2 常用邏輯用語 【三年高考】 1. 【2016高考浙江理數(shù)】命題“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D． 2．【2016高考山東理數(shù)】已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 3．【2016高考天津理數(shù)】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（ ） （A）充要條件 （B）充分而不必要條件 （C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】由題意得，，故是必要不充分條件，故選C. 4．【2016高考上海理數(shù)】設(shè)，則“”是“”的（ ） （A） 充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件 【答案】A 【解析】，所以是充分非必要條件，選A. 5．【2015高考新課標(biāo)1，理3】設(shè)命題：，則為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】:，故選C. 6.【2015高考湖北，理5】設(shè)，. 若p：成等比數(shù)列； q：，則（ ） A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【答案】A 7.【2015高考重慶，理4】“”是“”的（　　 ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】，因此選B. 8.【2015高考山東，理12】若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 【答案】1 9.【2015高考湖南，理2】.設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C. 【解析】由題意得，，反之，，故為充要條件，選C. 10.【2014高考湖南卷第5題】已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí),兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時(shí), 因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得②③為真命題,故選C. 11.【2014陜西高考理第8題】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假 【答案】 【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，故原命題為真； 逆命題：若，則互為共軛復(fù)數(shù)；如，，且，但此時(shí)不互為共軛復(fù)，故逆命題為假；否命題：若不互為共軛復(fù)數(shù)，則；如，，此時(shí)不互為共軛復(fù)，但，故否命題為假；原命題和逆否命題的真假相同，所以逆否命題為真；故選. 12.【2014重慶高考理第6題】已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（ ） 【答案】D 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題, 可以發(fā)現(xiàn)高考對常用邏輯用語的考查以考查四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件、必要條件、全稱與特稱命題等知識點(diǎn)為主，難度不大，全稱命題與特稱命題，是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，是考查的重點(diǎn).高考對本節(jié)考查的題型是選擇題或填空題.有時(shí)在大題的條件或結(jié)論中出現(xiàn)，以本節(jié)知識作為工具，以代數(shù)中的函數(shù)、不等式和幾何中的點(diǎn)、線、面以及三角、解析幾何為載體來考查，重點(diǎn)考查學(xué)生的推理能力. 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】 由前三年的高考命題形式,在2017年的高考備考中同學(xué)們只需要穩(wěn)扎穩(wěn)打,加強(qiáng)常規(guī)題型的練習(xí), 高考備考中同學(xué)們只需要像集合一樣，掌握四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件、必要條件等基本知識點(diǎn)，對典型的例題加強(qiáng)練習(xí)，不宜搞過深過難的題目，關(guān)于本專題的高考備考還需要注意以下幾點(diǎn)：1.在命題類的題目中首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；2.要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”；判定命題為真命題時(shí)要進(jìn)行推理，判定命題為假命題時(shí)只需舉出反例即可.對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手；3.要特別注意一些特殊量詞的否定形式,例如至少個(gè)的否定為至多個(gè)等；4.充要條件的判斷，重在“從定義出發(fā)”，利用命題“若p，則q”及其逆命題的真假進(jìn)行區(qū)分，在具體解題中，要注意分清“誰是條件”“誰是結(jié)論”，如“A是B的什么條件”中，A是條件，B是結(jié)論，而“A的什么條件是B”中，A是結(jié)論，B是條件；5.注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“p?q”而后者是“q?p”；6.注意理解邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系；7.正確區(qū)別命題的否定與否命題. 命題及其關(guān)系，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞, 全稱量詞與存在量詞, 充要條件2016年全國卷中沒考,估計(jì)2017年可能從中選一考查.預(yù)測2017年高考仍會以基本概念為考查對象，并且以本節(jié)知識作為工具，以代數(shù)中的函數(shù)、不等式和幾何中的點(diǎn)、線、面以及三角、解析幾何為載體來考查.題目以選擇填空題為主，在總分中占5分，重點(diǎn)考查學(xué)生的推理能力. 【2017年高考考點(diǎn)定位】 高考對常用邏輯用語的考查有四種形式：一是考查四種命題的真假與轉(zhuǎn)化，二是邏輯聯(lián)結(jié)詞、三是特稱與全稱命題的否定,四是充分條件和必要條件的判斷.難度不大,以本節(jié)知識作為工具，以代數(shù)中的函數(shù)、不等式和幾何中的點(diǎn)、線、面以及三角、解析幾何為載體來考查. 【考點(diǎn)1】四種命題 【備考知識梳理】 一、命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題. 二、四種命題 命題 表述形式 原命題 若p，則q 逆命題 若q，則p 否命題 若，則 逆否命題 若，則 三、四種命題之間的逆否關(guān)系 四、四種命題之間的真假關(guān)系 1、 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 2、 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系. 【規(guī)律方法技巧】 1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問題，理解其關(guān)系（尤其是兩種等價(jià)關(guān)系）的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為： （1）交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題； （2）同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題； （3）交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。 注意：在寫其他三種命題時(shí)，大前提必須放在前面。 2.正確的命題要有充分的依據(jù)，不一定正確的命題要舉出反例，這是最基本的數(shù)學(xué)思維方式，也是兩種不同的解題方向，有時(shí)舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難，二者同樣重要． 3.命題真假的判斷方法：判定命題為真命題時(shí)要進(jìn)行推理，判定命題為假命題時(shí)只需舉出反例即可.對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手. 4. 判斷四種形式的命題真假的基本方法是先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假．如果原命題的真假不好判斷，那就首先判斷其逆否命題的真假． 5. 否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法． 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【安徽省示范高中2016屆高三第二次聯(lián)考】原命題為“三角形ABC中，若cosA <0，則三角形ABC為鈍角三角形”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） A．真，真，真 B. 假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假 【答案】B 【解析】，為鈍角，則三角形為鈍角三角形，所以原命題為真,則逆否命題也為真. 三角形為鈍角三角形，可能是或者為鈍角，可能為銳角，.所以逆命題為假,則否命題也為假.故B正確. 2. 【江西省吉安市第一中學(xué)2016屆高三上學(xué)期第四次周考數(shù)學(xué)理試題】下列說法中正確的是（ ） A.命題“若，則”的否命題為：“若，則” B. 已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“” 是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件 C.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有” D.命題“角的終邊在第一象限，則是銳角”的逆否命題為真命題 【答案】B 【考點(diǎn)2】邏輯連接詞 【備考知識梳理】 1.用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作p∧q，讀作“p且q”. 2.用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作p∨q，讀作“p或q”. 3.對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“非p”或“p的否定”. 4.命題p∧q，p∨q，的真假判斷：p∧q中p、q有一假為假，p∨q有一真為真，p與非p必定是一真一假. 【規(guī)律方法技巧】 1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系:“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題. 2.正確區(qū)別命題的否定與否命題:“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論.命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系. 3.含有邏輯連接詞命題的真假判斷步驟: (1)準(zhǔn)確判斷簡單命題p、q的真假； (2)判斷“p∧q”“p∨q”“p”命題的真假. 4.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷規(guī)律 (1)p∨q：p、q中有一個(gè)為真，則p∨q為真，即一真即真； (2)p∧q：p、q中有一個(gè)為假，則p∧q為假，即一假即假； (3) p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反. 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【2016屆河北省石家莊市高三二?！?命題，命題在中，若，則.下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2. 【2016年廣東省揭陽市高中畢業(yè)班二?！恳阎}，命題 ，則下列判斷正確的是 A．命題是假命題 B．命題是真命題 C．命題是假命題 D．命題是真命題 【答案】D 【解析】：當(dāng)x＝時(shí)，成立，所以，命題p是真命題；當(dāng)時(shí)，，故q是假命題，從而有是真命題. 【考點(diǎn)3】全稱命題與特稱命題 【備考知識梳理】 1.全稱量詞與全稱命題 (1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示. (2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題. (3)全稱命題“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”. 2.存在量詞與特稱命題 (1)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示. (2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題. (3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為?x0∈M，P(x0)，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. 3.含有一個(gè)量詞的命題的否定 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，p(x) 【規(guī)律方法技巧】 1.全稱命題真假的判斷方法 (1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立； (2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可. 2.特稱命題真假的判斷方法 要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題. 3.全稱與特稱命題的否定需要注意: (1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提. (2)注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定. 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【2016年安徽淮北一中最后沖刺】命題“或”的否定形式是（ ） A．或 B．或 C．且 D．且 【答案】D 2. 【2016屆重慶市南開中學(xué)高三12月月考】已知命題對任意，有，則（ ） A．存在，使 B．對任意，有 C．存在，使 D．對任意，有 【答案】A 【考點(diǎn)4】充分條件與必要條件 【備考知識梳理】 1.如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件. 2.如果p?q，q?p，則p是q的充要條件. 3.充分條件與必要條件的兩個(gè)特征 (1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”； (2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件. 【規(guī)律方法技巧】 充要關(guān)系的幾種判斷方法 1.定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件。 2.等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法． 3. 充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解：在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來考慮，記條件、所對應(yīng)的集合分別為、，則： 若,則是的充分條件．若,則是的充分不必要條件． 若,則是的必要條件．若A,則是的必要不充分條件． 若=, 則是的充要條件．若, 且則是的既不充分也不必要條件． 【特別提醒】 1.充分條件與必要條件的兩個(gè)特征 (1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”； (2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件． 注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“”而后者是“”． 2．從逆否命題，談等價(jià)轉(zhuǎn)換：由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”． 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【2016年江西師大附中高三上學(xué)期期末】 “”是“曲線為雙曲線”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，，，原方程是雙曲線方程；當(dāng)原方程為雙曲線方程時(shí)，有；由以上說明可知是“曲線是雙曲線”充分而非必要條件．故本題正確選項(xiàng)為A. 2. 【2016屆高三 江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考】已知,“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定. 2. 否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法． 3.“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟： （1）確定命題的構(gòu)成形式； （2）判斷其中命題p、q的真假； （3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假． 4．含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系 （1）pq真?p,q至少一個(gè)真?(p)(q)假. （2）pq假?p,q均假?(p)(q)真. （3）pq真?p,q均真?(p)(q)假. （4）pq假?p,q至少一個(gè)假?(p)(q)真. （5）p真?p假; p假?p真. 5．命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假． 6.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總 命題名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱命題 真 所有對象使命題真 否定為假 假 存在一個(gè)對象使命題假 否定為真 特稱命題 真 存在一個(gè)對象使命題真 否定為假 假 所有對象使命題假 否定為真 7.對于命題的考查,因其載體豐富多彩,涉及知識較多,但命題角度以基礎(chǔ)知識為主,多以易錯(cuò)點(diǎn)出發(fā)命制,故得分不易,出錯(cuò)率較高,因此解題時(shí)一定要靜下心來,仔細(xì)分析,慢慢審題,聯(lián)想可能出現(xiàn)的特殊情況,考慮全面即可. 二年模擬 1. 【2016年湖南師大附中高三月考】“cos＝”是“cos 2 ＝”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 2. 【2016年福建省漳州市二模】已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，則A∩B=?的充要條件是（　?。? A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 【答案】A 【解析】解：法一：當(dāng)a=0時(shí)，符合，所以排除C．D，再令a=2，符合，排除B，故選A； 法二：根據(jù)題意，分析可得， ，解可得，0≤a≤2；故選A． 3. 【2016屆山西省四校高三聯(lián)考】 以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） ① 若，則，中至少有一個(gè)不小于； ② 是的充要條件； ③ ； ④ 函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于對稱. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 4. 【2016遼寧大連雙基，理4】已知函數(shù)定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題：“”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若偶函數(shù)，則有；若，則有，，即，而為奇函數(shù)，所以命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題：“”的充分不必要條件，故選A． 5. 【2016廣東廣州一?！恳阎铝兴膫€(gè)命題： ：若直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則； ：若，則，； ：若，則，； ：在△中，若，則． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 6. 【2016屆湖北省八校高三聯(lián)考】已知圓方程為，若：；：圓上至多有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，所以；若圓上不存在點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，，所以，所以是的充分不必要條件. 7. 【江西省南昌市第二中學(xué)2016屆高三第四次考試】下列命題中正確的是（ ） A．若為真命題，則為真命題 B．“，”是“”的充分必要條件 C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則” D．命題，使得，則，使得 【答案】D 【解析】對選項(xiàng)A，因?yàn)闉檎婷}，所以中至少有一個(gè)真命題，若一真一假，則為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，的充分必要條件是同號，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D. 8. 【河北省武邑中學(xué)2016屆高三上學(xué)期期末考試】下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） (1)命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則” (2)對于命題：“使得”，則：“，均有” (3)“”是“”的充分不必要條件 （4）若為假命題，則均為假命題 A． B． C． D． 【答案】C 9．【湖南省衡陽市第八中學(xué)2016屆高三第三次月考】數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，，現(xiàn)給出以下命題： ①若，則可以取3個(gè)不同的值 ②若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列 ③且，存在，是周期為的數(shù)列 ④且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中所有真命題的序號是 ． 【答案】①②③ 10．【河北省衡水中學(xué)2016屆高三上學(xué)期一調(diào)】已知，命題，命題. （1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】（1）因?yàn)槊}.令，根據(jù)題意，只要時(shí)，即可，也就是； （2）由（1）可知，當(dāng)命題為真命題時(shí)，， 命題為真命題時(shí)，，解得或 因?yàn)槊}“”為真命題，命題“”為假命題，所以命題與一真一假， 當(dāng)命題為真，命題為假時(shí)，, 當(dāng)命題為假，命題為真時(shí)，. 綜上：或. 11. 【2015屆湖南省益陽市高三四月調(diào)研】給出下列兩個(gè)命題：命題：,當(dāng)時(shí)，；命題：函數(shù)是偶函數(shù)．則下列命題是真命題的是 A． B． C． D． 【答案】B． 12. 【2015屆浙江省嘉興市高三下學(xué)期教學(xué)測試一】已知條件，條件．若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意可得：，令則該函數(shù)開口向上且對稱軸為，所以結(jié)合圖像觀察若是的充分不必要條件，則應(yīng)滿足或. 13. 【2015屆安徽省淮南一中等四校高三5月聯(lián)考】已知命題：“存在，使得”，則下列說法正確的是（ ） A.是假命題；“任意，都有” B.是真命題；“不存在，使得” C.是真命題；“任意，都有” D.是假命題；“任意 ，都有” 【答案】C 【解析】由于所以存在，使得，即是真命題；而存在性命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論，所以“任意，都有”,故選. 14. 【2015屆山東省日照市高三校際聯(lián)合檢測（二模）】下列說法不正確的是（ ） A.若“p且q”為假，則p，q至少有一個(gè)是假命題 B.命題“”的否定是“” C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件 D.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)上單調(diào)遞減 【答案】C 15. 【2015屆北京市東城區(qū)高三5月綜合練習(xí)二】已知，是簡單命題，那么“是真命題”是“是真命題”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】若是真命題，則為真命題，且為真，而為假命題，所以“是真命題”是為真命題的既不充分也不必要條件，所以答案為D． 拓展試題以及解析 1. 已知命題：，，則下列說法正確的是（ ） A.命題為假命題；：， B.命題為假命題；：， C.命題為真命題；：， D.命題為真命題；：， 【答案】C 【入選理由】本題主要考查含量詞的命題的真假判斷及其否定形式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值等，考查基本的邏輯推理能力以及函數(shù)與方程的思想等，本題考查的知識面大,但是不難,是比較典型的高考題樣板. 2. 已知命題：，當(dāng)時(shí)，；命題：過一條直線有且只有一個(gè)平面和已知平面垂直．在命題①；②；③；④中，真命題是（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】對于命題：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故命題是真命題；對于命題：當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，過這條直線和已知平面垂直的平面有無數(shù)多個(gè)，故命題是假命題，所以命題①是假命題；②命題是真命題；③命題是真命題；④命題是假命題，所以選C． 【入選理由】本題考查基本不等式、直線和平面的位置關(guān)系、含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能力、空間想象能力．近幾年來復(fù)合命題的真假是高考的?？純?nèi)容,所以需要特別注意. 3. 已知命題：，，命題：“”是“”的充分不必要條件，則下列 命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． .【答案】C 【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，命題為真命題；由，所以“”是 “”的充要條件，所以命題為假命題，所以為真命題，故選C. 【入選理由】此題綜合考查了數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)不等式的解法,是一道比較綜合的復(fù)合命題題,比較典型,是高考比較青睞的一種類型，體現(xiàn)小題綜合化，故押此題. 4.已知命題：“R，”的否定是“R，”；命題：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【入選理由】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及命題的否定等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題與解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力．復(fù)合命題的真假是高考的?？純?nèi)容，故選此題. 5. “”是“圓關(guān)于直線成軸對稱圖形”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】 【入選理由】本題考查圓的一般方程、圓的幾何性質(zhì)、常用邏輯等知識，有一定的綜合性，突出化歸能力的考查，此題構(gòu)思巧,有新意，故押此題. 6. “點(diǎn)的坐標(biāo)是”是“關(guān)于點(diǎn)對稱”的（ ） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B. 【入選理由】此題綜合考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì),充要條件的判斷, 充要條件是高考考查的重點(diǎn)，故押此題. 7. 已知命題：是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A.[,+∞） B. C.（6，+∞） D. 【答案】A 【解析】 由題意知：是真命題，即：是真命題，即（），因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，所以，故選A. 【入選理由】本題主要考查全稱命題的否定、命題真假的應(yīng)用、基本不等式，考查運(yùn)算求解能力,此種題型在高考中很少出，故押此題. 8. 給出下列四個(gè)命題： ①若，則； ②若為銳角，，，則； ③對于任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則 時(shí)，； ④已知向量，若，則. 其中正確的命題是 .（請寫出所有正確命題的序號） 【答案】①②③④ 【解析】對于①，若，由得一定成立，故①正確；對于②，由已知條件得，由為銳角且得，所以，故②正確；對于③，由對于任意實(shí)數(shù)x，有，得函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，易判斷③正確；對于④，由得，即，所以，故④正確. 【入選理由】本題是一道判斷命題真假的題目，綜合考查不等式、三角恒等變換公式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)、向量垂直的充要條件,比較典型,體現(xiàn)小題綜合化，故押此題.