《高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題2_3 基本初等函數(shù)試題 文（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題2_3 基本初等函數(shù)試題 文（解析版）（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題2.3 基本初等函數(shù)
【三年高考】
1. 【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】若,,則（ ）
（A）logac
cb
【答案】B
【解析】由可知是減函數(shù),又,所以．故選B.本題也可以用特殊值代入驗(yàn)證.
2．【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知，則（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
3．【2016高考上海文科】已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則.
【答案】
【解析】將點(diǎn)帶入函數(shù)的解析式得，所以，用表示得，所以.
4．【2016高考四川文科】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12％，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( )
(參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)
(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年
【答案】B
5．【2016高考浙江文數(shù)】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．故選D．
6. 【2015高考新課標(biāo)1，文12】設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線對(duì)稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C.
7. 【2015高考湖北，文7】設(shè)，定義符號(hào)函數(shù) 則（ ）
A． B． C． D．
【答案】.
8. 【2015高考安徽，文11】 .
【答案】-1
【解析】原式＝
9. 【2015高考湖北，文17】a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_________時(shí)，的值最小.
【答案】.
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以分以下幾種情況對(duì)其進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)
，，而，所以；③當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間上遞增，在上遞減.當(dāng)時(shí)，取得最
大值；④當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，取得最
大值，則在上遞減，上遞增，即當(dāng)
時(shí)，的值最小.故應(yīng)填.
10．【2014高考福建卷文第8題】若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是 （ ）
【答案】
11．【2014高考江蘇卷第10題】已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【解析】據(jù)題意解得．
12. 【2014高考山東卷文第6題】已知函數(shù)為常數(shù)，其中的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】
【三年高考命題回顧】
縱觀前三年各地高考試題, 對(duì)基本初等函數(shù)的考查，大部分是以基本初等函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理解決問題，高考中一般以選擇題和填空的形式考查.
【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】
由前三年的高考命題形式 , 冪函數(shù)新課標(biāo)要求較低，只要求掌握冪函數(shù)的概念，圖像與簡單性質(zhì)，僅限于幾個(gè)特殊的冪函數(shù)，關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).指數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的地位.對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題.為此，我們要熟練掌握指數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見的指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.高考題目形式多以指數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大.對(duì)數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的地位.從近幾年的高考形勢(shì)來看，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題.為此，我們要熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見的對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.高考題目形式多以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大.基本初等函數(shù)是考察函數(shù)、方程、不等式很好的載體，
預(yù)測(cè)2017年高考繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)的考察.尤其注意以基本初等函數(shù)特別是指對(duì)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)的考察，這種題型只給出定義域內(nèi)滿足某些運(yùn)算性質(zhì)的法則，往往集定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性與一身，全面考察學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解.
【2017年高考考點(diǎn)定位】
高考對(duì)基本初等函數(shù)的考查有三種主要形式：一是比較大??；二是基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；三是基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中經(jīng)常以分段函數(shù)為載體考察函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的相聯(lián)系.
【考點(diǎn)1】指數(shù)值、對(duì)數(shù)值的比較大小
【備考知識(shí)梳理】
指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減.
對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減.
冪函數(shù)圖象永遠(yuǎn)過（1,1），且當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減.
【規(guī)律方法技巧】
指數(shù)值和對(duì)數(shù)值較大小，若指數(shù)值有底數(shù)相同或指數(shù)相同，可以考慮構(gòu)造指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，通過考慮單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大??；其次還可以借助函數(shù)圖象比較大小.若底數(shù)和指數(shù)不相同時(shí)，可考慮選取中間變量，指數(shù)值往往和1比較；對(duì)數(shù)值往往和0、1比較.
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【湖南省長沙市長郡中學(xué)2016屆高三下學(xué)期第六次月考】設(shè)，，，則( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所?
2. 【2016屆海南省華僑中學(xué)高三考前模擬】設(shè)，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考點(diǎn)2】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
y＝ax
a>1
00時(shí)，y>1；x<0時(shí)，00時(shí)，01
過定點(diǎn)(0,1)
在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)
在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)
【規(guī)律方法技巧】
1、 研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一定要首先考慮底數(shù)的范圍，分和兩種情況討論，因?yàn)閮煞N情況單調(diào)性不同，相應(yīng)地圖象也不同.
2、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對(duì)稱變換得到其圖像．
3、一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解．
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【湖北2016年3月三校聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)()為偶函數(shù)．記
，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則有，可求得，即，又所以，故本題的正確選項(xiàng)為B.
2．【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考點(diǎn)3】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
1．對(duì)數(shù)的定義
如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．
2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及換底公式
(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：
①；②；③
(2)對(duì)數(shù)的換底公式
基本公式 (a，c均大于0且不等于1，b>0)．
(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：
如果，，那么
①，
②，
③ ()．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a>1
01時(shí)，y>0；
正負(fù)
當(dāng)00
當(dāng)x>1時(shí)，y<0；
【規(guī)律方法技巧】
1、 研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一定要首先考慮底數(shù)的范圍，分和兩種情況討論，因?yàn)閮煞N情況單調(diào)性不同，相應(yīng)地圖象也不同，同時(shí)要注意定義域.
2、對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想．
3、一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【2016屆重慶市一中高三下學(xué)期模擬】函數(shù)的定義域和值域都是，（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
2. 【2016屆福建省三明一中高三上第二次月考】函數(shù)的圖象大致是（ ）
【答案】A
【考點(diǎn)4】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
圖象
定義域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
值域
單調(diào)性
在x∈上單調(diào)遞減；在x∈上單調(diào)遞增
在x∈上單調(diào)遞減在x∈上單調(diào)遞增
對(duì)稱性
函數(shù)的圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱
【規(guī)律方法技巧】
1、分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個(gè)要點(diǎn)：一個(gè)是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向；二是看對(duì)稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置．對(duì)于函數(shù)圖象判斷類似題要會(huì)根據(jù)圖象上的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等．
2、拋物線的開口，對(duì)稱軸位置定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論.
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1．【2016屆湖北省襄陽五中高三5月高考模擬】已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若不等式（且）對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因,則,故,即,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出:當(dāng)時(shí)不等式成立 ,選C．
2. 【2016屆安徽省淮北一中高三最后一卷】定義：如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考點(diǎn)5】冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
(1)定義：形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．
(2)冪函數(shù)的圖象比較
(3)冪函數(shù)的性質(zhì)比較
特征
函數(shù)
性質(zhì)
y＝x
y＝x2
y＝x3
定義域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x∈R且x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y∈R且y≠0}
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
增
x∈[0，＋∞)時(shí)，增；x∈(－∞，0]時(shí)，減
增
增
x∈(0，＋∞) 時(shí)，減；x∈(－∞，0)時(shí)，減
【規(guī)律方法技巧】
1．冪函數(shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．
2．在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【2016屆寧夏銀川二中高三三模擬】已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．與大小無法判定
【答案】A
【解析】設(shè)，則，，即，在上是減函數(shù)，所以．故選A．
2. 【湖南省衡陽市第八中學(xué)2016屆高三第三次月考】函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為
【答案】C
【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】
1.指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算，對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式；對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、倍．
2．指數(shù)函數(shù)且與對(duì)數(shù)函數(shù)且互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．
3．明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì),要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象．因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．
4.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時(shí)，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．
5.指數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分與來研究．
6．對(duì)可化為或形式的方程或不等式，常借助換元法解決,但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍．
7．指數(shù)式且與對(duì)數(shù)式且的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵．
8．在運(yùn)算性質(zhì) 且時(shí)，要特別注意條件，在無的條件下應(yīng)為 (，且為偶數(shù))．
9.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．
二年模擬
1. 【2016屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三5月調(diào)研】設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2. 【2016屆山東省濟(jì)寧市高三下學(xué)期3月模擬】定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 由題意可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又是上的奇函數(shù)，在上，故
3. 【2016屆浙江省杭州市高三第二次質(zhì)檢】若直線與函數(shù)的圖象及軸分別交于三點(diǎn)，若，則（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
【答案】C
【解析】由題意可知，,
或， 或，或.故選C.
4. 【河北省冀州市中學(xué)2016屆高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)一】若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）
【答案】.
5. 【2016屆山東省棗莊市高三12月】2若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6. 【2016屆遼寧省大連市八中高三月考】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述的取值范圍是
7. 【2016屆海南省?？谝恢懈呷呖寄M三】 已知，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以，是偶函?shù)，又因?yàn)樵谏线f減，在遞增，，所以，即的解集為，故選C.
8. 【2016屆四川南充高中高三4月模擬三】已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
9. 【2016屆陜西西藏民族學(xué)院附中高三三?！恳阎?，其中，若是遞增的等比數(shù)列，又為一完全平方數(shù)，則___________.
【答案】
【解析】，，所以.，因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，所以.
10. 【2016屆山東省濟(jì)寧市高三下學(xué)期3月模擬】若函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”），已知函數(shù)，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A．3對(duì) B．2對(duì) C．1對(duì) D．0對(duì)
【答案】
【解析】由題意知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為，即作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有2個(gè)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)，故選B．
11. 【河南省信陽市2015屆高中畢業(yè)班第二次調(diào)研】已知，則的大小關(guān)系是（ ）
(A). (B) (C) (D)
【答案】D
12.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次模擬】已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A．(-∞,-1)∪(2,+∞) B．(-∞,-2)∪(1,+∞) C．(-1,2) D．(-2,1)
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知，函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，所以的等價(jià)條件是，解得，故選D．
13.【2015屆江西省臨川一中高三5月模擬試題】已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí),所以要使的的值域?yàn)?需滿足在時(shí)的值域中包含所有負(fù)數(shù),所以 ,解得,故選B.
14.【2015屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
15.【2015屆河南省南陽市一中高三下學(xué)期第三次模擬】函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若 ，則a，b，c的大小順序?yàn)椋? ）
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＞b＞a C．c＜a＜b D．c＞a＞b
【答案】D
【解析】∵函數(shù)，為奇函數(shù)，∴，∴即，∴，∴，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，
而函數(shù)為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴只需比較的大小，∵，∴，∴．
拓展試題以及解析
1. 已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）
A. 或 B. C. D.
【答案】A.
【入選理由】本題考查考查分段函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),二次函數(shù),方程的根等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想以及運(yùn)算求解，邏輯思維和推理的能力.此題難度不大,考查基礎(chǔ)，故選此題.
2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】分段函數(shù)的圖象如右圖所示，由圖象可知，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).故選D.
【入選理由】本題主要考查一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)問題等，考查數(shù)形結(jié)合的思想.此題難度不大，即考查了初等函數(shù),又考查函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)高考小題綜合化的特點(diǎn)，故選此題.
3.設(shè)，若，則_____.
【答案】4或-1
【解析】當(dāng)時(shí)，解得 ；當(dāng)時(shí)，可得，解得，所以4或-1.
【入選理由】本題考查分段函數(shù)、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的求值等，結(jié)合分類討論思想和方程思想解決分段函數(shù)求值問題.此題難度不大，符合高考考試題型，故選此題.
4. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則= ．
【答案】
【入選理由】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的最值、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，重點(diǎn)考查學(xué)生的分析和解決問題的能力.此題難度不大，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)高考小題綜合化的特點(diǎn)，故選此題.
5. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)，則函數(shù)的最大值等于————.
【答案】
【入選理由】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的最值，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力和邏輯思維和推理的能力.本題綜合考查了對(duì)數(shù)函,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，出題角度新，故選此題.
高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題2_3 基本初等函數(shù)試題 文（解析版）
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