《橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第一課時).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第一課時).ppt（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、復(fù)習(xí)回顧：,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)2a （大于|F1F2 |）的動點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時,當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時,a2=b2+c2,1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的范圍是什么？,2 橢圓有幾條對稱軸？幾個對稱中心？,3上述方程表示的橢圓有幾個頂點(diǎn)？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,6如何通過橢圓的離心率刻畫橢圓的扁平程度？,42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？,5橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？,二、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)思：,,,,,-axa, -byb 橢圓位于直線x=a,y= b所圍成的

2、矩形中， 如圖所示：,,,,,三、新課講解：,1、橢圓 的范圍：,由,,x,2、橢圓 的對稱性：,從圖形上看， 橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。,從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于 軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于 軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變， 圖象關(guān)于 成中心對稱。,y,x,原點(diǎn),坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸， 原點(diǎn)是橢圓的對稱中心。,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。,,*長軸、短軸： 線段A1A2、B1B2分別 叫做橢圓的長軸和短軸。 它們的長分別等于2 a和2 b

3、。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,,,3、橢圓 的頂點(diǎn)：,令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)為（ ）， 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)為（ ）。,0, b,a, 0,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個 交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。,焦點(diǎn)總在長軸上!,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,,,,,,0,0,問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？,4、橢圓的離心率,離心

4、率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁,因?yàn)?a c 0，所以0

5、于原點(diǎn)成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. (ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,長半軸長為a,短半軸長為b.(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,一個框，四個點(diǎn)，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn),例題1: 求橢圓 9 x2 + 4y2 =36的長軸和短軸的長、離心 率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是:

6、,橢圓的短軸長是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,四、例題講解：,練習(xí):求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長是:,2a=10,2b=8,,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1) a=6, e= , 焦點(diǎn)在x軸上,(2) 離心率 e=0.8, 焦距為8,(3) 長軸是短軸的2倍, 且過點(diǎn)P(2,-6),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時, 應(yīng): 先定位(焦點(diǎn)), 再定量（a、b）,當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時，要討論，此時有兩個解！,(4)在x軸上的一個焦

7、點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直， 且焦距為6,練習(xí)2：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過點(diǎn) 、 ； （2）長軸長等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ,,例2 橢圓的一個頂點(diǎn)為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置,,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,,解：（1）當(dāng) 為長軸端點(diǎn)時， ， ，,（2）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時，

8、 , ，,,,綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或,例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。,,,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,,,,由 ，得：,解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時， ， ，得 ,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時， ， ，得 ,,,,由 ，得 ，即 ,滿足條件的 或 ,思考：,,例題3離心率 e,(1).若橢圓 + =1的離心率為 0.5，則：k=_____,(2).若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

9、 則其離心率e=__________,例5 點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線 l: 的距離的比為 ，求點(diǎn)M的軌跡.,例5、,解：如圖，設(shè)d是點(diǎn)M到直線L的距離，根據(jù)題意，所求軌跡的集合是：,由此得 ：,這是一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸分別是2a、2b的橢圓。,平方，化簡得 ：, F為橢圓 的右焦點(diǎn), P為橢圓上一 動點(diǎn), 求|PF|的最大值和最小值,小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓

10、中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。,目標(biāo)測試,1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是( ),2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為6，,則橢圓的方程 為（ ）,D,C,鞏固練習(xí)：,1. 若點(diǎn)P（x，y）在橢圓,上，則點(diǎn)P（x，y）橫坐標(biāo)x的取值范圍 ？,3. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓方程為 ？,4.說出橢圓 的長軸長，短軸長，頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo),2.若點(diǎn)P（2，4）在橢圓 上，下列是橢圓上的點(diǎn)有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,