高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題七 功 功率與動能定理
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專題七 功 功率與動能定理 考綱解讀 章 內(nèi)容 考試要求 說明 必考 加試 機械能守 恒定律 追尋守恒量——能量 b 1.不要求用功的定義式計算變力的功 2.不要求用功率、力和速度的關(guān)系式解決力與速度不在一條直線上的問題 3.不要求結(jié)合力和運動關(guān)系定量求解機車以恒定功率啟動和勻加速啟動的問題 4.不要求用平均力計算變力做功和利用F－l圖象求變力做功 5.不要求用動能定理解決物體系的問題 功 c 功率 c c 動能和動能定理 d d 一、功 1.做功的兩個要素 (1)作用在物體上的力. (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移. 2.功的物理意義 功是能量轉(zhuǎn)化的量度. 3.公式 W＝Flcos_α (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移. (2)該公式只適用于恒力做功. 4.功的正負(fù) (1)當(dāng)0≤α<時，W>0，力對物體做正功. (2)當(dāng)<α≤π時，W<0，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功. (3)當(dāng)α＝時，W＝0，力對物體不做功. 二、功率 1.物理意義：描述力對物體做功的快慢. 2.公式： (1)P＝，P為時間t內(nèi)的物體做功的快慢. (2)P＝Fv ①v為平均速度，則P為平均功率. ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率. 3.對公式P＝Fv的幾點認(rèn)識： (1)公式P＝Fv適用于力F的方向與速度v的方向在一條直線上的情況. (2)功率是標(biāo)量，只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值. (3)當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解. 4.額定功率：機械正常工作時的最大功率. 5.實際功率：機械實際工作時的功率，要求不能大于額定功率. 三、動能 1.定義：物體由于運動而具有的能. 2.公式：Ek＝mv2. 3.物理意義：動能是狀態(tài)量，是標(biāo)量(選填“矢量”或“標(biāo)量”)，只有正值，動能與速度方向無關(guān). 4.單位：焦耳，1 J＝1 Nm＝1 kgm2/s2. 5.動能的相對性：由于速度具有相對性，所以動能也具有相對性. 6.動能的變化：物體末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv22－mv12. 四、動能定理 1.內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化. 2.表達(dá)式 (1)W＝ΔEk. (2)W＝Ek2－Ek1. (3)W＝ mv22－mv12. 3.物理意義：合外力做的功是物體動能變化的量度. 4.適用條件 (1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動. (2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功. (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用. 1.如圖1所示，兩個互相垂直的力F1與F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移的過程中，力F1對物體做功4 J，力F2對物體做功3 J，則力F1與F2的合力對物體做功為( ) 圖1 A.7 J B.1 J C.5 J D.3.5 J 答案 A 解析 力F1與F2的合力做的功等于F1與F2做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＝(4＋3) J＝7 J. 2.(2016嘉興市期末測試)坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，如圖2所示在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，雪橇受到的( ) 圖2 A.支持力做功為mgl B.重力做功為mgl C.拉力做功為Flcos θ D.滑動摩擦力做功為－μmgl 答案 C 解析 支持力和重力與位移垂直，不做功，選項A、B錯誤；拉力和摩擦力分別做功為WF＝Flcos θ，Wf＝－μ(mg－Fsin θ)l，選項C正確，D錯誤. 3.一汽車在水平公路上行駛，設(shè)汽車在行駛過程中所受阻力不變.汽車的發(fā)動機始終以額定功率輸出，關(guān)于牽引力和汽車速度的下列說法中正確的是( ) A.汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大 B.汽車加速行駛時，牽引力增大，速度增大 C.汽車加速行駛時，牽引力減小，速度增大 D.當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車將停止運動 答案 C 解析 汽車的發(fā)動機輸出功率恒定，即P一定，則由公式P＝Fv可得：v增大，F(xiàn)減小，但由于合外力方向與汽車運動方向一致，因此汽車速度仍在增大，A、B錯誤，C正確；當(dāng)汽車受到的牽引力和阻力相等時，汽車速度達(dá)到最大值，而后進(jìn)行勻速運動，D錯誤. 4.(2016舟山市模擬)下列關(guān)于動能的說法，正確的是( ) A.運動物體所具有的能就是動能 B.物體做勻變速運動，某一時刻速度為v1，則物體在全過程中的動能都是mv12 C.做勻速圓周運動的物體其速度改變而動能不變 D.物體在外力F作用下做加速運動，當(dāng)力F逐漸減小時，其動能也逐漸減小 答案 C 解析 運動的物體除具有動能以外，還可能具有其他形式的能，A選項錯誤；動能是狀態(tài)量，當(dāng)速度v的大小變化時，動能就發(fā)生變化，B選項錯誤；由于勻速圓周運動中，物體的速度大小不變，因此物體的動能不變，C選項正確；當(dāng)物體做加速度逐漸減小的加速運動時，物體的動能仍在變大，D選項錯誤.故選C. 5.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖3所示.如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是( ) 圖3 A.木塊所受的合外力為零 B.因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零 C.重力和摩擦力的合力做的功為零 D.重力和摩擦力的合力為零 答案 C 解析 木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯. 功、功率的分析與計算 1.功的計算方法 (1)恒力做功 其中l(wèi)是相對地的位移 (2)變力做功 ①用動能定理：W＝mv22－mv12. ②當(dāng)變力的功率P一定時，可用W＝Pt求功，如機車恒定功率啟動時. ③將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功： 當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積.如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等. (3)總功的計算 ①先求物體所受的合外力，再求合外力的功； ②先求每個力做的功，再求各功的代數(shù)和. 2.功率的計算方法 平均 功率 ①利用＝. ②利用＝F，其中為物體運動的平均速度. 瞬時 功率 利用公式P＝Fv，其中v為t時刻的瞬時速度. 例1 (多選)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖4所示.下列判斷正確的是( ) 圖4 A.0～2 s內(nèi)外力的平均功率是4 W B.第2 s內(nèi)外力所做的功是4 J C.第2 s末外力的瞬時功率最大 D.第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為9∶4 答案 AD 解析 第1 s末質(zhì)點的速度 v1＝t1＝1 m/s＝3 m/s. 第2 s末質(zhì)點的速度 v2＝v1＋t2＝(3＋1) m/s＝4 m/s. 則第2 s內(nèi)外力做功W2＝mv－mv＝3.5 J. 0～2 s內(nèi)外力的平均功率 P＝＝ W＝4 W. 選項A正確，選項B錯誤； 第1 s末外力的瞬時功率 P1＝F1v1＝33 W＝9 W， 第2 s末外力的瞬時功率 P2＝F2v2＝14 W＝4 W，故 P1∶P2＝9∶4.選項C錯誤，選項D正確. 求解功率時應(yīng)注意的“三個”問題 (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率； (2)平均功率與一段時間(或過程)相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率； (3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率. 變式題組 1.(2015浙江10月選考12)快艇在運動中受到的阻力與速度平方成正比(即Ff＝kv2).若油箱中有20 L燃油，當(dāng)快艇以10 m/s勻速行駛時，還能行駛40 km，假設(shè)快艇發(fā)動機的效率保持不變，則快艇以20 m/s勻速行駛時，還能行駛( ) A.80 km B.40 km C.10 km D.5 km 答案 C 解析 20 L燃油可用于克服阻力做功一定，即Ffs＝kv2s一定，s與v2成反比，當(dāng)速度增加為原來的2倍時，路程應(yīng)為原來的，C對. 2.質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上.現(xiàn)用一水平拉力使物體從靜止開始運動，其運動的v－t圖象如圖5所示.下列關(guān)于物體運動過程，分析正確的是( ) 圖5 A.0～t1時間內(nèi)拉力逐漸減小 B.0～t1時間內(nèi)拉力對物體做負(fù)功 C.在t1～t2時間內(nèi)拉力的功率為零 D.在t1～t2時間內(nèi)合外力做功為mv2 答案 A 解析 由運動的v－t圖象可知，物體運動的加速度越來越小，水平拉力越來越小，所以0～t1時間內(nèi)拉力逐漸減小，選項A正確；由于拉力與運動方向相同，所以0～t1時間內(nèi)拉力對物體做正功，選項B錯誤；由P＝Fv可知，在t1～t2時間內(nèi)拉力等于摩擦力，速度不為零，所以拉力的功率不為零，選項C錯誤；由于在t1～t2時間內(nèi)物體速度不變，合外力做功為零，選項D錯誤. 3.一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t秒內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬時功率P分別為(t秒末小球未著地)( ) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案 C 解析 前t秒內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t秒末重力做功的瞬時功率 P＝Fv＝mggt＝mg2t. 故C正確. 動能定理的理解和應(yīng)用 1.應(yīng)用動能定理解題的步驟 2.注意事項 (1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學(xué)研究方法要簡便. (2)動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，不能某個方向上應(yīng)用動能定理. (3)當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解. (4)應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負(fù).當(dāng)一個力做負(fù)功時，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表示為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號. 例2 (2015浙江10月選考20)如圖6所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險.質(zhì)量m＝2.0103 kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時發(fā)動機失去動力，此時速度表示數(shù)v1＝36 km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350 m、下降高度h＝50 m時到達(dá)“避險車道”，此時速度表示數(shù)v2＝72 km/h.(g＝10 m/s2) 圖6 (1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險車道”這一過程汽車動能的變化量； (2)求汽車在下坡過程中所受的阻力； (3)若“避險車道”與水平面間的夾角為17，汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移(sin 17≈0.3). 答案 (1)3.0105 J (2)2.0103 N (3)33.3 m 解析 (1)由ΔEk＝mv－mv 得ΔEk＝3.0105 J (2)由動能定理mgh－Ffl＝mv－mv 得Ff＝＝2.0103 N (3)設(shè)汽車在“避險車道”上運動的最大位移是x，由動能定理 －(mgsin 17＋3Ff)x＝0－mv 得x＝≈33.3 m 動能定理的應(yīng)用技巧 1.應(yīng)用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系. 2.明確研究對象的已知量和未知量，若求過程的初、末速度，首先確定各力做功及總功，然后列出方程；若求某力或某力的功，首先確定過程的初、末速度，然后列方程求解. 變式題組 4.(多選)如圖7所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，則在這個過程中，下列說法或表達(dá)式正確的是( ) 圖7 A.對物體，動能定理的表達(dá)式為WN＝mv，其中WN為支持力的功 B.對物體，動能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力的功 C.對物體，動能定理的表達(dá)式為WN－mgH＝mv－mv，其中WN為支持力的功 D.對電梯，其所受合力做功為Mv－Mv 答案 CD 解析 電梯上升的過程中，對物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個力的總功才等于物體動能的增量ΔEk＝mv－mv，故A、B均錯誤，C正確；對電梯，無論有幾個力對它做功，由動能定理可知，其合力的功一定等于其動能的增量，故D正確. 5.(2016溫州市調(diào)研)如圖8所示，一個彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.起初用手按住物塊，彈簧的伸長量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v0，則此過程中彈力所做的功為( ) 圖8 A.mv＋μmgx B.mv－μmgx C.mv D.μmgx－mv 答案 A 解析 當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，物塊對地的位移為x，根據(jù)動能定理有：W彈＋(－μmgx)＝mv－0，得W彈＝mv＋μmgx，選項A正確. 6.一架質(zhì)量m＝2.0103 kg的噴氣式飛機在恒定牽引力作用下由靜止開始滑跑，當(dāng)位移為x＝5.0102 m時，速度達(dá)到起飛速度v＝60 m/s.在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的k倍(k＝0.02)，重力加速度g＝10 m/s2. (1)求剛起飛時飛機的動能； (2)求此過程中飛機受到的牽引力； (3)當(dāng)飛機在空中以v1＝300 m/s速度水平勻速飛行時，發(fā)動機的輸出功率P＝1.5106 W.求此時飛機受到的阻力. 答案 (1)3.6106 J (2)7.6103 N (3)5.0103 N 解析 (1)設(shè)剛起飛時飛機的動能為Ek，則 Ek＝mv2 得Ek＝3.6106 J (2)設(shè)飛機受到的恒定牽引力為F，由動能定理有 (F－kmg)x＝mv2－0 得F＝7.6103 N (3)設(shè)此時飛機受到的阻力為Ff，則 Ff＝ 得Ff＝5.0103 N 用動能定理解決多過程問題 1.由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復(fù)雜，從動力學(xué)的角度分析多過程問題往往比較復(fù)雜，但是，用動能定理分析問題，是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化，并不需要從細(xì)節(jié)上了解.因此，動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來即可. 2.運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式. 3.全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點： (1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)； (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積. (3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān). 例3 (2015浙江考試說明題型示例主觀題5)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑為2 m、圓心角為120的光滑圓弧軌道BEC，其中點E是最低點.在B、C兩端平滑、對稱地連接AB、CD兩段粗糙直軌道，直軌道上端A、D與最低點E之間的高度差均為2.5 m.現(xiàn)將質(zhì)量為0.01 kg的小物塊由A點靜止釋放，物塊與直軌道間的動摩擦因數(shù)均為0.25.g＝10 m/s2，求： 圖9 (1)小物塊從靜止釋放到第一次過E點時重力做的功； (2)小物塊第一次通過E點時的動能大??； (3)小物塊在E點時受到支持力的最小值. 答案 (1)0.25 J (2)0.23 J (3)0.2 N 解析 (1)從A到E的過程，重力做功為： W1＝mgh＝0.01102.5 J＝0.25 J. (2)AB間的距離 s＝＝ m 從A至E的過程中，根據(jù)動能定理，有： W1－μmgcos 60s＝EkE 解得：EkE＝0.25 J－0.012 5 J≈0.23 J. (3)最終，小物塊在圓弧軌道間來回滑動，根據(jù)機械能守恒定律，有： mg(R－Rcos 60)＝mv① 在E點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有： FN－mg＝m② 聯(lián)立①②解得： FN＝mg＋m＝2mg＝20.0110 N＝0.2 N. 應(yīng)用動能定理求解多過程問題的基本思路 1.弄清物體的運動由哪些過程組成. 2.分析每個過程中物體的受力情況. 3.各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響. 4.從總體上把握全過程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動能. 5.對所研究的全過程運用動能定理列方程. 變式題組 7.在賽車場上，為了安全起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當(dāng)車碰撞圍欄時起緩沖器作用.在一次模擬實驗中用彈簧來代替廢舊輪胎，實際情景如圖10所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開始賽車在A處且處于靜止?fàn)顟B(tài)，距彈簧自由端的距離為L1＝1 m.當(dāng)賽車啟動時，產(chǎn)生水平向左的恒為F＝24 N的牽引力使賽車向左勻加速前進(jìn)，當(dāng)賽車接觸彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動機，賽車?yán)^續(xù)壓縮彈簧，最后被彈回到B處停下.已知賽車的質(zhì)量為m＝2 kg，A、B之間的距離為L2＝3 m，賽車被彈回的過程中離開彈簧時的速度大小為v＝4 m/s，水平向右.g取10 m/s2.求： 圖10 (1)賽車和地面間的動摩擦因數(shù)； (2)彈簧被壓縮的最大距離. 答案 (1)0.2 (2)0.5 m 解析 (1)從賽車離開彈簧到B點靜止，由動能定理得 －μmg(L1＋L2)＝0－mv2 解得μ＝0.2. (2)設(shè)彈簧被壓縮的最大距離為L，從賽車加速到離開彈簧，由動能定理得 FL1－μmg(L1＋2L)＝mv2 解得L＝0.5 m. 8.(2016臺州市調(diào)研)如圖11甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，g取10 m/s2，求： 圖11 (1)滑塊到達(dá)B處時的速度大??； (2)滑塊在水平軌道AB上運動前2 m所用的時間； (3)若到達(dá)B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？ 答案 (1)2 m/s (2)2 s (3)5 J 解析 (1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 得vB＝2 m/s. (2)在前2 m內(nèi)，有F1－μmg＝ma， 且x1＝at， 解得t1＝2 s. (3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點C時，有 mg＝m 對滑塊從B到C的過程，由動能定理得 Wf－mg2R＝mv－mv 代入數(shù)值得 Wf＝－5 J， 即克服摩擦力做的功為5 J. 1.如圖所示，下列過程中人對物體做了功的是( ) A.小華用力推石頭，但沒有推動 B.小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中 C.小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中 D.小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中 答案 C 解析 力做功的公式W＝Flcos α.石頭沒有運動，在力的方向上沒有位移，故沒有做功，選項A錯誤；杠鈴在空中停留時，沒有發(fā)生位移，人沒有對杠鈴做功，選項B錯誤；在上升過程中，人對包有力的作用，符合做功的條件，故人對書包做功，選項C正確；冰壺被推出后，人對冰壺沒有施加作用力，故不做功，選項D錯誤. 2.關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是( ) A.滑動摩擦力總是做負(fù)功 B.滑動摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功 C.靜摩擦力對物體一定做負(fù)功 D.靜摩擦力對物體總是做正功 答案 B 解析 無論靜摩擦力還是滑動摩擦力，既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功. 3.如圖1所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同.在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則( ) 圖1 A.WA>WB B.WA＝WB C.WA下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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