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第20講與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點點與圓的位置關(guān)系,>,＝,,＝,<,垂直,半徑,垂直,相等,平分,點撥?與圓的切線有關(guān)的三種輔助線：①見切線，連半徑，得垂直；②無公共點，作垂線段，證d＝r，得切線；③有公共點，連半徑，證垂直，得切線．,三邊垂直平分線,三條角平分線,點撥?(1)直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半；(2)直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半．,考點反證法,不成立,矛盾,考情分析?切線的性質(zhì)與判定是必考內(nèi)容之一，一般以解答題的命題方式命題，通過考查切線的性質(zhì)，也間接地考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，并可以把圓的有關(guān)計算整合進來．預(yù)測?考查切線的性質(zhì)與判定，并結(jié)合三角形全等、三角函數(shù)或相似三角形求線段的長或陰影部分的面積．,命題點三角形的外心與內(nèi)心,1．[2016德州，T11，3分]《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步．問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(),A．3步B．5步C．6步D．8步,C,2．[2016德州，T22，10分]如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E作直線l∥BC.(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；,(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE＝EF；,(3)在(2)的條件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的長．,命題點切線的性質(zhì)與判定,3．[2018德州，T22，12分]如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，且與AB的延長線交于點E，點C是的中點．(1)求證：AD⊥CD；(2)若∠CAD＝30，⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BEEC爬回至點B，求螞蟻爬過的路程(π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù))．,4．[2017德州，T20，8分]如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E.(1)求證：DE是⊙O的切線；,(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的長．,5．[2014德州，T22，10分]如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE.(1)求AC，AD的長；(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．,6．[2013德州，T20，8分]如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于點B.若四邊形BCOE是平行四邊形．(1)求AD的長；,(2)BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．,類型點與圓的位置關(guān)系,1．[2018泰安]如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為(3，4)，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點，若點A，點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為(),C,A．3B．4C．6D．8,2.如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？(2)若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？,解題要領(lǐng)：把點到圓心的距離與半徑大小相比較即可判斷點與圓的位置關(guān)系．,類型切線的性質(zhì)與判定,3．[2018安徽]如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點D，E，若點D是AB的中點，則∠DOE＝.,4．[2018威海]在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為．,60,第3題圖第4題圖,135,5．[2018宿遷]如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC，AB的延長線交于點F.(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若∠ABC＝60，AB＝10，求線段CF的長．,類型三角形的外心與內(nèi)心,6．[2018常德]如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于點E.(1)求證：EA是⊙O的切線；,(2)求證：BD＝CF.,解題要領(lǐng)：①三角形的外心是三角形外接圓的圓心，也是三邊垂直平分線的交點，特別地，直角三角形的外心是斜邊的中點；②三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，也是三角形角的平分線的交點，特別地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝(c是斜邊).,