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. 課題：5.1.1 相交線 【學習目標】 1.了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。 2.理解對頂角性質(zhì)的推導過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。 3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。 【學習重點】鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。 【學習難點】在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。 【自主學習】 1.閱讀課本P1圖片及文字，了解本章要學習哪些知識?應學會哪些數(shù)學方法?培養(yǎng)哪些良好習慣? , 2.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時, 隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化? . 如果改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化? . 3.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線, 剪紙過程就關系到兩條相交直線所成的角的問題, 閱讀課本P2內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?_ O _ D _ C _ B _ A 例如: （1）∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或沒有）公共邊，但∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是 。 2.根據(jù)觀察和度量完成下表: 兩直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數(shù)量關系 3.用語言概括鄰補角、對頂角概念. 的兩個角叫鄰補角。 的兩個角叫對頂角。 4.探究對頂角性質(zhì). 在圖1中,∠AOC的鄰補角有兩個，是 和 ,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出 = ,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì):對頂角相等. 注意：對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系. 你能利用“對頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？ 【鞏固運用】 1.例題:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù). 提示：未知角與已知角有什么關系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？,規(guī)范地寫出求解過程. 2.練習:完成課本P3練習. 【反思總結】 本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？（小組交流，互助解決） 【達標測評】 1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )毛 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.如圖(1),三條直線AB,CD,EF相交于一點O, ∠AOD的對頂角是_____,∠AOC的鄰補角是_______，若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。 3.如圖，直線AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數(shù). 4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度數(shù) 5.若4條不同的直線相交于一點,圖中共有幾對對頂角?若n條不同的直線相交于一點呢? 課題：5.1.2 垂線（1） 【學習目標】 1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 2．掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 3．掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。 【學習重點】垂線的定義及性質(zhì)。 【學習難點】垂線的畫法 【學具準備】相交線模型，三角尺，量角器 【自主學習】 1．如圖，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改變上圖中∠1的大小，若∠1=90°，請畫出這種圖形，并求出此時∠2、∠3、∠4的大小。 【合作探究】 1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關系是__________，知道兩條直線互相________是兩條直線相交的特殊情況。 2. 用語言概括垂直定義 兩條直線相交，所成四個角中有一個角是_____時，我們稱這兩條直線__________其中一條直線是另一條的_____，他們的交點叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符號“⊥”來表示，若“直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”，則記為__________________，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如下圖。 4.垂直的推理應用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活應用 觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實例？ 【畫圖實踐】 1．用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線. (1)已知直線L，畫出直線L的垂線，能畫幾條? L 小組內(nèi)交流,明確直線L的垂線有_________條,即存在,但位置有不______性。 (2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢? 在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線, 能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條? B ． A． L L 從中你能得出什么結論? ____________________________________________ 2．變式訓練,請完成課本P5練習第2題的畫圖。 畫完圖后，歸納總結:畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在______的垂線. 【反思總結】 本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學幫助解決？ 【達標測評】（有困難同學可以選做） （一）判斷題. 1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.( ) 2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( ) 3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互相垂直.( ) 4.兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.( ). （二）填空題. 1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________. 2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________. 3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與直線AB 的位置關系是_________. （三）解答題. 1.已知鈍角∠AOB,點D在射線OB上. (1)畫直線DE⊥OB (2)畫直線DF⊥OA,垂足為F. 2.已知:如圖,直線AB,射線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD 與OE的位置關系. 3. 你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎? 課題：5.1.2 垂線（2） 【學習目標】 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念, 培養(yǎng)學生用幾何語言準確表達的能力。毛 2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義, 并會度量點到直線的距離。 【自主學習】 1.上學期我們學習過“什么什么最短”的幾何知識,還記得嗎? 。 2.思考課本P5圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 3.自學課本P5-6頁的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．問題轉化 如果把小河看成是直線L，把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然是農(nóng)田P，另一個端點就是直線L上的某個點。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學問題？ （提示：用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L 上各點的線段中,哪一條最短?） 2.學具感受 _ l _ P _ a _ A 自制學具：在硬紙板上固定木條L，L外有一點P，另一根可以轉動的木條a一端固定在點P，使木條a與L相交，左右擺動木條a，會發(fā)現(xiàn)它們的交點A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.觀察：當PA最短時,直線a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗一下。 3.畫圖驗證 (1)畫直線L,在L外取一點P; (2)過P點出PO⊥L,垂足為O; (3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比較線段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出線段 最小。 4.歸納結論. 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， .簡單說成: . 5.知識類比 (1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？ (2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？ 6.解決問題： 此時你會解決課本P5圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。 7.探究“點到直線的距離”？定義: (1) 學習課本P6第二段內(nèi)容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍： 叫做點到直線的距離。 (2)對照課本P5圖5.1-9，回答線段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條線段的長度是點P到直線L的距離？ (3) 如果課本P5圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計算農(nóng)田P到小河的距離有多遠？ 【運用舉例】 例1：判斷對錯，并說明理由：. (1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離. 例:2：已知直線a、b,過點a上一點A作AB⊥a,交b于點B,過B作BC⊥b交a于點C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測量這個距離. 【反思總結】 本節(jié)課你學到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。 【達標測評】 1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD 的距離是_____,A、B兩點的距離是_________. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為對嗎？ 3.用三角尺畫一個是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQ⊥OB, 垂足為Q,量一量OP的長,你發(fā)現(xiàn)點P到OB的距離與OP長的關系嗎? 課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【學習目標】 1. 理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系 ，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.毛 2. 通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 【學習重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。 【學習難點】較復雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。 【自主學習】 1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？ 2. 圖中的∠1與∠5，∠3與∠5，∠3與∠6 是鄰補角或?qū)斀菃? 若都不是，請自學課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關系的角? 【合作探究】 1.如圖（1），將木條，與木條c釘在一起，若把它們看成三條直 線則該圖可說成“直線 和直線 與直線 相交” 也可以說成“兩條直線 ， 被第三條直線 所截”.構成了小于平角的角共有 個，通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線 ， 稱為兩被截線，直線 稱為截線。 2. 如圖（3）是“直線 ， 被直線 所截”形成的圖形 （1）∠1與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF 的 ，形如“ ” 字型.具有這種關系的一對角叫同位角。 （2）∠3與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如“ ” 字型.具有這種關系的一對角叫內(nèi)錯角。 （3）∠3與∠6這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如“ ” 字型.具有這種關系的一對角叫同旁內(nèi)角。 3.找出圖（3）中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 4.討論與交流： （1）“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么區(qū)別？ （2）歸納總結同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征: 同位角：“F” 字型，“同旁同側” “三線八角” 內(nèi)錯角：“Z” 字型，“之間兩側” 同旁內(nèi)角：“U” 字型，“之間同側” 【運用舉例】 例1.如圖（2）中∠1與∠2，∠3與∠4, ∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？ 例2.課本P7的例題 【鞏固練習】 課本P7練習1，2 【達標測評】 1.如圖（4），下列說法不正確的是（ ） A、∠1與∠2是同位角 B、∠2與∠3是同位角 C、∠1與∠3是同位角 D、∠1與∠4不是同位角 2.如圖（5），直線AB、CD被直線EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是內(nèi)錯角,∠A和 是同旁內(nèi)角. 3.如圖（6）, 直線DE截AB, AC, 構成八個角: ① 指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. ②∠A與∠5, ∠A與∠6, ∠A與∠8, 分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？ 4.如圖（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D . ①指出當BC、DE被AB所截時，∠3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. ②試說明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是1800） 課題：5.2.1平行線 【學習目標】 1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系, 知道平行公理以及平行公理的推論. 2.會用符號語言表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 【學習重點】探索和掌握平行公理及其推論. 【學習難點】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì). 【學前準備】分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖示的教具. 【問題探索】 1.兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系? 2，在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?請同學門觀察黑板相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？ 3．把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關系，有幾種可能性？ 4．自我演示. 順時針轉動木條b兩圈,然后思考:把a、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中, 有沒有直線b與a不相交的位置? 5.同學交流并形成共識. 轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉動下去,b與a 的交點就會從A點的右邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都 如下圖 【自主學習】---平行線定義、表示法 1.結合演示的結論,用自己的語言描述平行線的認識: ①平行線是同一 的兩條直線 ②平行線是 交點的兩條直線 2．嘗試用數(shù)學語言描述平行定義 特別注意：直線a與b是平行線,記作“ ”,這里“ ”是平行符號. 思考： 如何確定兩條直線的位置關系？. 【合作探究】----畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論 1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行? 2.用直線和三角尺畫平行線. 已知:直線a,點B,點C. (1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條? (2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎? 3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論. (1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結論.平行公理: (2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì). 共同點:都是“ ”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是 的. 不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線 ,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線 ,也可在直線 . 4.探索平行公理的推論. (1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相 . (2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c. (3)用三角尺與直尺用平推方法驗證b∥c. (4)用數(shù)學語言表達這個結論 用符號語言表達為:如果 那么 (5)簡單應用. 將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關系，請說明理由。 【達標測評】 一、填空題. 1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有_________ 2、兩條直線L1與L2相交點A，如果L1‖L，那么L2與L（ ），這是因為（ ）。 3.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________. 4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是________,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_____個. 二、判斷題. 1.不相交的兩條直線叫做平行線.( ) 2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( ) 3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.( ) 三、解答題. 1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷. (1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b. (2)判斷直線a、c的位置關系,并借助于三角尺、直尺驗證. 2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況. 課題：5.2.2平行線的判定 【學習目標】 1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。 2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。 【學習重點】在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導 【學習難點】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達。 【學具準備】三角板 【自主學習】 1、預習疑難： 。 2、填空：經(jīng)過直線外一點,_____ ___與這條直線平行. 【合作探究】（一）平行線判定方法1： 1、觀察思考：過點P畫直線CD∥AB的過程，三角尺起了什么作用？ 圖中，∠1和∠2什么關系？ 2、判定方法1： 應用格式： 。∵∠1＝∠2（已知） 簡單說成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行） 應用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？ （二）平行線判定方法2、3： 1、 思考：教材14頁（試著寫出推理過程） 判定方法2： 應用格式： 。∵∠2＝∠3（已知） 簡單說成： 。 ∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 2、將上題中條件改變?yōu)椤?＋∠4＝180°，能得到a∥b嗎？（試寫出推理過程） 判定方法3： 應用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 簡單說成： ?！郺∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） （三）數(shù)學思想：教材15頁探究。 【反饋提高】 （一）例 教材15頁 （二）練一練：教材15頁練習1、2、3 （三）總結直線平行的條件 （1） （2） 方法1：若a∥b，b∥c，則a∥c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 方法2：如圖1，若∠1＝∠3，則a∥c。即 。 方法3：如圖1，若 。 方法4：如圖1，若 。 方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 【達標測評】 （一）選擇題: 1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是( )毛 A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD (1) (2) (3) （4） 2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.下列說法錯誤的是( ) A.同位角不一定相等 B.內(nèi)錯角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行 4.(2000.江蘇)如圖5,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件:①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明 a∥b的條件序號為( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空題: 1.如圖3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a∥b,理由是___ _____. 2.如圖4,若∠2=∠6,則______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 3.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______. 4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是_________. (2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是_________. 六、【拓展延伸】 1、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°, 試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由. 2、如圖，已知，，試問EF是否平行GH，并說明理由。 3.如圖所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,試說明DC∥AB. 4、 如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,試說明AB∥CD. 5、提高訓練: 如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為-什么? 課題：5.3.1平行線的性質(zhì) 【學習目標】 1.使學生理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關計算． 2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力． 3.培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性． 【學習重點】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點． 【學習難點】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點． 【自主學習】 1、預習疑難： 2、平行線判定： 【合作探究】 （一）平行線性質(zhì) 1、觀察思考：教材19頁思考 2、探索活動：完成教材19頁探究 3、歸納性質(zhì)： 同位角 。 兩條平行線被第三條直線所截， 。 。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 簡單說成：兩直線平行 。 ∴∠3＝∠5（ ） ∵a∥b（已知） 。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ） （二）證明性質(zhì)的正確性： 1、性質(zhì)1→性質(zhì)2：如右圖，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵∠3＝∠1（對頂角相等）。 ∴∠2＝∠3（等量代換）。 2、性質(zhì)1→性質(zhì)3：如右圖，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵ （ ）。 ∴ 。 （三）兩條平行線的距離 1、如圖，已知直線AB∥CD,E是直線CD上任意一點，過E向直線AB 作垂線，垂足為F，這樣做出的垂線段EF的長度是平行線的距離。 2、結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變 3、對應練習：如右圖，已知：直線m∥n，A、B為 C D m O 直線n上的兩點，C、D為直線m上 的兩點。 （1）請寫出圖中面積相等的各對三角形； （2）如果A、B、C為三個定點，點D在m上移動。 那么，無論D點移動到任何位置， 總有三角形 與 A B n 三角形ABC的面積相等，理由是 。 【展示提升】 （一）例 (教材20)如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外兩個角分別是多少度? 1、分析①梯形這條件說明 ∥ 。 ②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關系是 ,數(shù)量關系是 。 （二）練一練：教材21頁練習1、2 【學習體會】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預習時的疑難解決了嗎？ 【達標測評】 （一）選擇題: 1.如圖1所示,AB∥CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛 A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 (1) (2) （3） 2.如圖2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,則∠BOF為( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯角,那么∠1和∠2 的大小關系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.無法確定 4.一個人驅(qū)車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進, 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° （二）填空題: 1.如圖3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,則∠CAD=_______,∠ACD=_______. 2.如圖4,若AD∥BC,則∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,則∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. （4） （5） （6） 3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路準確接通, 則乙地所修公路的走向是_________,因為____________. 4.(2002.河南)如圖6所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,則∠2=_______. （三）解答題 1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？ 2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并說明依據(jù)？ 3、如圖,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求證:CD平分∠ECB. 課題：5.3.2命題、定理 【學習目標】 1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分. 2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。 3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉化的能力。 【學習重點】命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論 【學習難點】區(qū)分命題的題設和結論 【學前準備】 1、預習疑難： 。 2、填空：①平行線的3個判定方法的共同點是 。 ②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是 。 【自主學習】 （一）命題： 1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; ②等式兩邊都加同一個數(shù),結果仍是等式; ③對頂角相等; ④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 2、定義： 的語句,叫做命題 3、練習：下列語句,哪些是命題?哪些不是? (1)過直線AB外一點P,作AB的平行線. (2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎? (3)經(jīng)過直線AB外一點P, 可以作一條直線與AB平行. 請你再舉出一些例子。 （二）命題的構成： 1、許多命題都由 和 兩部分組成. 是已知事項, 是由已知事項推出的事項. 2、命題常寫成"如果……那么……"的形式,這時,"如果"后接的部分是 , "那么"后接的的部分是 . （三）命題的分類 真命題： 。 （定理： 的真命題。） 假命題： 。 【合作探究】 1、指出下列命題的題設和結論: (1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為-1; (2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補; (3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行; (4)等式兩邊乘同一個數(shù),結果仍是等式; (5)絕對值相等的兩個數(shù)相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90° 2、把下列命題改寫成"如果……那么……"的形式: （1）互補的兩個角不可能都是銳角： 。 （2）垂直于同一條直線的兩條直線平行： 。 （3）對頂角相等： 。 3、判斷下列命題是否正確: (1)同位角相等 (2)如果兩個角是鄰補角,這兩個角互補; (3)如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角. 【學習體會】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預習時的疑難解決了嗎？ 【達標測評】 1、判斷下列語句是不是命題 （1）延長線段AB（ ） （2）兩條直線相交，只有一交點（ ） （3）畫線段AB的中點（ ） （4）若|x|=2，則x=2（ ） （5）角平分線是一條射線（ ） 2、選擇題 （1）下列語句不是命題的是（ ） A、兩點之間，線段最短 B、不平行的兩條直線有一個交點 C、x與y的和等于0嗎？ D、對頂角不相等。 （2）下列命題中真命題是（ ） A、兩個銳角之和為鈍角 B、兩個銳角之和為銳角 C、鈍角大于它的補角 D、銳角小于它的余角 （3）命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、分別指出下列各命題的題設和結論。 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。 （1）兩點確定一條直線； （2）等角的補角相等； （3）內(nèi)錯角相等。 5、如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù): (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180o (_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); C A B D E F 1 2 (6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________). 6、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性質(zhì)） ∴BE∥CF（ ） B D A C 7、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。 求證：∠ACD=∠B。 證明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠ACD的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ） 8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 A D B C E F 1 2 3 4 求證：AD∥BE。 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 課題：5.4 平移 【學習目標】 1、了解平移的概念，會進行點的平移。 2、理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題 【學習重點】平移的概念和作圖方法. 【學習難點】平移的作圖. 【自主學習】 預習疑難： 。 【合作探究】 （一）平移變換 預習課本P27—P29，并完成以下練習 1、觀察思考：觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎? 2、探索活動： 如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？ 3、思考：在所畫的相鄰的兩個圖案中，找出三組對應點，連接它們，觀察它們的位置、長短有什么關系？ 4、平移定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向＿＿＿一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移改變的是圖形的＿＿＿＿＿。 注意：①圖形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿決定的。 ②平移的方向不一定水平。 5、平移性質(zhì)：①平移不改變圖形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 ②經(jīng)過平移所得的圖形與原來的圖形的對應線段＿＿＿＿＿＿＿，對應角＿＿＿＿，對應點所連的線段＿＿＿＿。 6、對應練習：（1）如圖1，△ABC平移到△DEF，圖中 相等的線段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的線段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）把一個△ABC沿東南方向平移3cm，則AB邊上的中點P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。 （3）如圖，△ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）如圖，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。 （5）如圖，有一條小船，若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船。 （二）平移作圖 如圖,平移三角形ABC,使點A運動到A`,畫出平移后的三角形A`B`C`. 【展示提升】 （一）平移的概念 1、一個圖形________________________叫做平移變換，簡稱平移。 2、下列各組圖形中，可以經(jīng)過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（　?。? 3、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（　?。? A　△OCD　B　△OAB　 C　△OAF　D　△OEF （二）平移的性質(zhì) 1、平移后的圖形與原圖形_____、______完全相同，新圖形中的每一個點，都是由___________________移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段______且________或__________。對應線段______且________或__________。對應角_______。 2、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長度等于AD的長，則下列說法不正確的是（　　　） A　AB∥DE且AB＝DE　B　∠DEC＝∠B C　AD∥EC且AD＝EC　D　BC＝AD＋EC 3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，則∠1=_______， ∠2=______，∠A=_______，∠D=______ （2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，則平移的距離等于________，DF=_______，CF=_________。 （三）平移作圖 1、△ABC在網(wǎng)格中如圖所示，請根據(jù)下列提示作圖 (1)向上平移2個單位長度. (2) 再向右移3個單位長度. 2、已知三角形ABC、點D，D為A的對應點。過點D作三角形ABC平移后的圖形。 【達標測評】 （一）選擇題 1、下列哪個圖形是由左圖平移得到的（ ） 2、如圖所示,△FDE經(jīng)過怎樣的平移可得到△ABC.( ) A.沿射線EC的方向移動DB長; B.沿射線EC的方向移動CD長 C.沿射線BD的方向移動BD長; D.沿射線BD的方向移動DC長 3、下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到-另一個,這組圖形是( ) 4、如圖所示,△DEF經(jīng)過平移可以得到△ABC,那么∠C 的對應角和ED的對應邊分-別是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC 5、在平移過程中,對應線段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一條直線上)且相等 （二）填空題 1、在平移過程中,平移后的圖形與原來的圖形________和_________都相同,因-此對應線段和對應角都________. 2、如圖所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°, ∠C=60°,那么∠E=____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度. 3、將正方形ABCD沿對角線AC方向平移，且平移后的圖形的一個頂點恰好在AC的中點O處，則移動前后兩個圖形的重疊部分的面積是原正方形面積的＿＿＿＿。 4、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，將△ABC沿CB方向平移3cm，則邊AB所經(jīng)過的平面面積為＿＿＿＿cm2。 （三）解答題 1、如圖所示,請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格,再向下平移2個格. 2、如圖所示,將△ABC平移,可以得到△DEF,點B的對應點為點E,請畫出點A的對-應點D、點C的對應點F的位置. 3、如圖所示,畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形. 4、如圖，將△ABC沿東北方向平移3cm。 第五章 相交線與平行線(復習課) 【知識網(wǎng)】 【合作探究】 1.對頂角、鄰補角。 ①兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角？指出圖(1) 中具有這兩種位置的角. (1) (2) (3) ②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何? ③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關系的角? 2.垂線及其性質(zhì). ①如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù). (4) (5) (6) ②如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一條直線上嗎?為什