《中考數學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時 一元二次方程及其應用教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時 一元二次方程及其應用教案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第二單元 方程（組）與不等式（組） 第7課時 一元二次方程及其應用 教學目標 【考試目標】 1.能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程. 2.理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程. 3.會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況，了解一元二次方程根與系數的關系. 【教學重點】 1. 了解一元二次方程的定義. 2. 學會一元二次方程的解法. 3. 熟悉一元二次方程根的判別式與根的關系. 4. 熟悉一元二次方程根與系數的關系. 5. 了解一元二次方程的實際應用. 教學過程 1、 知識體系圖引入，引發(fā)思考 二、引入真題，深化理解 【例1】（2016年山西）解方程：2(x-3)2=x2-9. 【解析】原方程可變形為2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. 提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0. 所以x1=3，x2=9. 【考點】本題考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的運用.此題的關鍵是發(fā)現公因式，找到公因式后，解決此題會方便很多. 【例2】（2016年十堰）已知關于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. （1） 求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根. （2） 設方程的兩根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實數p的值. 【解析】原方程寫成一般式為：x2-5x+6-p2=0. （1）證明：?=(-5)2-41(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1. ∵p2≥0，∴?≥1＞0.∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實根. （2）對x12+x22=3x1x2進行變形，左右兩邊同時加2x1x2得 x12+2x1x2+x22=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2. 由題可知. 代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p= 1. 【考點】此題考查了根的判別式與根之間的關系，以及根與系數的關系、一元二次方程的解法.根與系數的關系、根的判別式與根之間的關系均需要把方程變?yōu)橐话闶? 【例3】（2016年包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為3：2，設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩帶所占面積為ycm2. （1） 求y與x之間的函數關系式； （2） 若圖案中三條彩條所占的面積是圖案面積的，求橫豎彩條的寬度. 【解析】（1）∵橫豎彩條的寬度比為3:2，∴橫彩條的寬度為1.5xcm. 一條豎彩條的面積為12xcm2，一條橫彩條的面積為30xcm2. 重合部分的面積為2x（1.5x）=3x2 ∴y=12x2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x. （2）圖案面積為2012=240（cm2） 由題意知y=96. 即-3x2+54x=96. 整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0. ∴x1=2，x2=16. 由圖可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2. ∴橫彩條的寬度為2cm. 【考點】本題考查了一元二次方程的應用.同時還涉及了解一元二次方程的方法. 三、師生互動，總結知識 先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充. 課后作業(yè) 布置作業(yè)：同步導練 教學反思 同學們對本節(jié)的內容理解挺到位，但是碰到題目還是很容易出錯，希望大家勤加練習，做到熟練.