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第7講　分式方程及其應用 一、選擇題 1．(2016安徽)方程＝3的解是(D) A．－ B. C．－4 D．4 2．在解方程＋x＝時，方程兩邊同時乘以2x，去分母后，正確的是(C) A．2x－1＋x2＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3x＋1 C．2(x－1)＋2x2＝3x＋1 D．(x－1)＋2x2＝3(x＋1) 3．(2016齊齊哈爾)若關于x的分式方程＝2－的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為(C) A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 4．(2016涼山州)關于x的方程＝2＋無解，則m的值為(A) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 5．(2016山西)甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600 kg，甲搬運5000 kg所用時間與乙搬運8000 kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物．設甲每小時搬運x kg貨物，則可列方程為(B) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6．(2016河北)在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系成立的是(B) A. ＝－5 B. ＝＋5 C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5 7．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對公路進行補修，甲工程隊計劃用若干天完成此項目，甲工程隊單獨工作了3天后，為縮短完成的時間，乙工程隊加入此項目，且甲、乙工程隊每天補修的工作量相同，結果提前3天完成，則甲工程隊計劃完成此項目的天數(shù)是(D) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題 8．(2016南京)方程＝的解是x＝3． 9．(2016濟寧)已知A，B兩地相距160 km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結果比原來提前0.4 h到達，這輛汽車原來的速度是80km/h. 10．(2016淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是＝． 11．(2016黔西南州)關于x的兩個方程x2－x－6＝0與＝有一個解相同，則m＝－8． 12．(2016攀枝花)已知關于x的分式方程＋＝1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是k＞－且k≠0． 三、解答題 13．(2016上海)解方程：－＝1. 解：去分母得：x＋2－4＝x2－4， 移項、合并同類項得：x2－x－2＝0， 解得：x1＝2，x2＝－1， 經檢驗x＝2是增根，舍去，∴x＝－1是原方程的根， 所以原方程的根是x＝－1. 14．解分式方程：－1＝. 解：方程兩邊同乘以(x－1)(x＋2) 得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3(x－1)， 化簡得：－2x＝－5， 解得：x＝. 檢驗得x＝是原分式方程的解． 15．解分式方程：＋＝2. 解：方程兩邊同時乘以(x＋3)(x－3)，得 x＋3＋(2x－1)(x－3)＝2(x＋3)(x－3)， 整理得：－6x＝－24， 解得：x＝4， 經檢驗，x＝4是原分式方程的解， 因此，原方程的解為：x＝4. 16．(2016威海)某校進行期末體育達標測試，甲、乙兩班的學生數(shù)相同，甲班有48人達標，乙班有45人達標，甲班的達標率比乙班高6%，求乙班的達標率． 解：設乙班的達標率是x，則甲班的達標率為(x＋6%)，依題意得：＝， 解這個方程，得x＝0.9， 經檢驗，x＝0.9是所列方程的根，并符合題意． 答：乙班的達標率為90%. 17．(2016菏澤)列方程或方程組解應用題： 為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．(墨的質量忽略不計) 解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為(x＋0.8)克， 根據(jù)題意，得：＝2，解得：x＝3.2， 經檢驗：x＝3.2是原分式方程的解，且符合題意， 答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克． 18．(2016桂林)五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同． (1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？ (2)經調查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 解：(1)設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是(x＋10)元， 根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60. 經檢驗，x＝60是原分式方程的解， 答：甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是70元、60元； (2)設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件， 根據(jù)題意得：m＋3m＝2000，解得：m＝500， 即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70500＋601500＝125000(元)． 答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．