《九年級數(shù)學上冊 24 圓章末復習（四）圓 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 24 圓章末復習（四）圓 （新版）新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

章末復習(四)　圓 基礎題　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　垂徑定理 1．(南通中考)如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，則CD＝________cm. 2．（黃岡中考）如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，則弧CED所在圓的半徑為________． 知識點2　圓心角、圓周角定理 3．(大慶中考)在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半，則弦AB所對圓心角的大小為(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 4．(通遼中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA＝48，則∠C的度數(shù)為________． 5．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形． 6．(臺州中考)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39，求∠BAD的度數(shù)； (2)求證：∠1＝∠2. 知識點3　三角形的外接圓 7．點O是△ABC的外心，若∠BOC＝80，則∠BAC的度數(shù)為(　　) A．40 B．100 C．40或140 D．40或100 8．已知Rt△ABC，∠C＝90，AC＝3，BC＝6，則△ABC的外接圓面積是________． 知識點4　點、直線和圓的位置關系 9.在△ABC中，已知∠ACB＝90，AC＝BC＝10，以點C為圓心，分別以5,5和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關系分別是_________、_________、_________. 10如圖所示，已知⊙O和直線L，過圓心O作OP⊥L，P為垂足，A，B，C為直線L上三個點，且PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O的半徑為5 cm，OP＝4 cm，判斷A，B，C三點與⊙O的位置關系． 知識點5　切線的性質與判定 11．(嘉興中考)如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(　　) A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 12．如圖，AD是∠BAC的平分線，P為BC延長線上一點，且PA＝PD.求證：PA與⊙O相切． 知識點6　切線長定理及三角形的內切圓 13．點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC＝70，則∠BOC＝________． 14．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△ABC的內切圓半徑的長為________． 15．(隨州中考)如圖，射線PA切⊙O于點A，連接PO. (1)在PO的上方作射線PC，使∠OPC＝∠OPA(用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法)，并證明：PC是⊙O的切線； (2)在(1)的條件下，若PC切⊙O于點B，AB＝AP＝4，求的長． 知識點7　正多邊形與圓 16．(貴陽中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于________． 　　 17．(寧夏中考)如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為(－1，0)，則點C的坐標為____________． 知識點8　弧長、扇形面積 18．(黃岡中考)如圖所示的扇形是一個圓錐的側面展開圖，若∠AOB＝120，弧AB的長為12π cm，則該圓錐的側面積為________cm2. 19．(安徽中考)如圖，點A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，的長為2π，則∠ACB的大小是________． 20．(瀘州中考)用一個圓心角為120，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是________． 中檔題 21．下列說法正確的是(　　) A．平分弦的直徑垂直于弦 B．半圓(或直徑)所對的圓周角是直角 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．垂直于弦的直線平分弦 22．直線AB與⊙O相切于B點，C是⊙O與OA的交點，點D是⊙O上的動點(D與B，C不重合)，若∠A＝40，則∠BDC的度數(shù)是(　　) A．25或155 B．50或155 C．25或130 D．50或130 23．將半徑為3 cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為(　　) A．2 B. C. D. 24．平面上有⊙O及一點P，P到⊙O上一點的距離最長為10 cm，最短為4 cm，則⊙O的半徑為________cm. 25．(黔西南中考)如圖，已知正六邊形ABCDEF內接于半徑為4的⊙O，則陰影部分的面積為________． 26．(青海中考)如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是________(結果保留π)． 27．如圖，一個寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)．放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為________． 　　 28．(天水中考)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD，弧DE，弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長為________． 29．(煙臺中考)如圖，將弧長為6π，圓心角為120的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘連部分忽略不計)，則圓錐形紙帽的高是________． 30．如圖，線段OA垂直射線OB于點O，OA＝4，⊙A的半徑是2，將OB繞點O沿順時針方向旋轉，當OB與⊙A相切時，OB旋轉的角度為________． 31．(湖州中考)已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長； (2)求證：ED是⊙O的切線． 32．(南京中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC＝DE. (1)求證：∠A＝∠AEB； (2)連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形． 33．如圖，已知AB＝AC，∠BAC＝120，在BC上取一點O，以O為圓心OB為半徑作圓，且⊙O過A點，過A作AD∥BC交⊙O于D.求證： (1)AC是⊙O的切線； (2)四邊形BOAD是菱形． 34．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD＝60，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB. (1)求證：四邊形BCDE是平行四邊形； (2)已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r. 綜合題 35．(資陽中考)如圖，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運動，設∠APB＝y(tǒng)(單位：度)，那么y與點P運動的時間x(單位：秒)的關系圖是(　　) 36．(金華中考)如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值是(　　) A. B. C. D．2 參考答案 基礎題 1．8　2.　3.D　4.42　 5.證明：∵BC＝BE， ∴∠E＝∠BCE. ∵四邊形ABCD是圓內接四邊形， ∴∠A＋∠DCB＝180. ∵∠BCE＋∠DCB＝180， ∴∠A＝∠BCE. ∴∠A＝∠E. ∴AD＝DE. ∴△ADE是等腰三角形．　 6.(1)∵BC＝DC， ∴∠CBD＝∠CDB＝39. ∵∠BAC＝∠CDB＝39，∠CAD＝∠CBD＝39， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39＋39＝78.(2)證明： ∵EC＝BC， ∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD. ∵∠BAE＝∠CBD， ∴∠1＝∠2.　 7.C　8.π　9.相離、相切、相交 10.PA＝2 cm，OA＝＝<5＝r，A在⊙O內部； 當PB＝3 cm，OB＝＝5＝r，B點在⊙O上； 當PC＝4 cm，OC＝＝>5＝r，點C在⊙O外．　　 11.B　12.證明：延長AD交⊙O于E，連接OA，OE. ∵AD是∠BAC的平分線， ∴＝.OE⊥BC. ∴∠E＋∠BDE＝90. ∵OA＝OE， ∴∠E＝∠OAE. ∵PA＝PD， ∴∠PAD＝∠PDA. ∵∠PDA＝∠BDE， ∴∠OAE＋∠PAD＝90.即OA⊥PA. ∴PA與⊙O相切．　13.125　14.1　 15.(1)作圖如圖所示．連接OA，過O作OB⊥PC， ∵PA切⊙O于點A， ∴OA⊥PA.又∵∠OPC＝∠OPA，OB⊥PC， ∴OA＝OB，即d＝r， ∴PC是⊙O的切線．(2) ∵PA，PC是⊙O的切線， ∴PA＝PB.又∵AB＝AP＝4， ∴△PAB是等邊三角形． ∴∠APB＝60， ∴∠AOB＝120，∠POA＝60. 在Rt△AOP中，可得∠APO＝30. 設OA＝x，則OP＝2x，由勾股定理得(2x)2＝x2＋42.得x＝. ∴OA＝， ∴l(xiāng)＝＝π.　16.2π　17.(，－)　18.108π　19.20　20.2 中檔題 21．B　22.A　23.A　24.3或7　25.12　26.π　27. cm　28.4π　29.6　30.60或120　 31.(1)連接CD， ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BDC＝90，即CD⊥AB， ∵AD＝DB， ∴AC＝BC＝2OC＝10 .(2)證明：連接OD. ∵∠ADC＝90，E為AC的中點， ∴DE＝EC＝AC， ∴∠EDC＝∠ECD. ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD. ∵AC切⊙O于點C， ∴AC⊥OC， ∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝90，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切線．　 32.證明：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， ∴∠A＋∠BCD＝180. ∵∠DCE＋∠BCD＝180， ∴∠A＝∠DCE. ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠AEB， ∴∠A＝∠AEB.(2) ∵∠A＝∠AEB， ∴△ABE是等腰三角形． ∵EO ⊥CD， ∴CF＝DF， ∴EO是CD的垂直平分線， ∴ED＝EC. ∵DC＝DE， ∴DC＝DE＝EC， ∴△DCE是等邊三角形， ∴∠AEB＝60. ∴△ABE是等邊三角形．　 33.證明：(1) ∵AB＝AC，∠BAC＝120， ∴∠ABC＝∠C＝30. ∵OB＝OA， ∴∠ABO＝∠BAO＝30. ∴∠AOC＝60. ∴∠OAC＝90. ∴OA⊥AC.又∵OA是⊙O的半徑， ∴AC是⊙O的切線． (2)連接OD. ∵AD∥BC， ∴∠OAD＝∠AOC＝60. ∵OA＝OD， ∴△AOD是等邊三角形． ∴AO＝OD，∠AOD＝60. ∴∠BOD＝60. ∵OD＝OB， ∴△BOD是等邊三角形． ∴OB＝BD. ∴AO＝AD＝BD＝BO. ∴四邊形BOAD是菱形．　 34.(1)證明：∵∠BOD＝60， ∴∠AOD＝120. ∴＝. ∵E為的中點， ∴＝＝. ∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC. ∵CD是⊙O的切線， ∴OD⊥CD， ∴BE∥CD. ∴四邊形BCDE是平行四邊形． (2)連接OE，BD.由(1)知，＝＝， ∴∠EOD＝∠DOB＝60， ∴△EOD和△BOD都是等邊三角形． ∴四邊形BDEO是菱形． ∴BD∥OE. ∴S△BDE＝S△BDO. ∴S陰影部分＝S扇形BOD，即πr2＝6π，解得r＝6. 綜合題 35．B　36.C