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第六章圓第一節(jié)圓的基本性質(zhì),考點一圓周角定理及其推論的相關(guān)計算例1(2017云南省卷)如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC＝20，則∠DBC＝()A．30B．29C．28D．20,【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝40，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知AD＝BD，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求∠ABD、∠ABC的度數(shù)，從而得到∠DBC.【自主解答】∵∠BFC＝20，∴∠BAC＝2∠BFC＝40，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70.又∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70－40＝30.,例2(2015云南省卷)如圖，點A，B，C是⊙O上的點，OA＝AB，則∠C的度數(shù)為．,【分析】由OA＝AB，OA＝OB，可得△OAB是等邊三角形，即可得∠AOB＝60，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠C的度數(shù)．,【自主解答】∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60，∵，∴∠C＝∠AOB＝30.,1．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是()A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD,D,考點二垂徑定理及其推論的相關(guān)計算例3(2018棗莊)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30，則CD的長為(),【分析】要求弦CD的長，可先過O作CD的垂線，再連接OC，如解圖，由AP和BP的長可得AB的長，從而得到半徑的長，繼而只需在Rt△OCH中由勾股定理求解即可．,【自主解答】作OH⊥CD于H，連接OC，如解圖，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA－AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝＝，∴CD＝2CH＝2.故選C.,1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為____．,5,2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，∠A＝22.5，OC＝4，則弦CD的長為_______．,考點三圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)例4(2018曲靖)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A＝n，則∠DCE＝.,【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)求解．【自主解答】∵∠A＋∠BCD＝180，∠BCD＋∠DCE＝180，∴∠DCE＝∠A＝n.,1．(2018濟寧)如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130，則∠BOD的度數(shù)是()A．50B．60C．80D．100,D,