《八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時 勾股定理的逆定理的應用教學 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時 勾股定理的逆定理的應用教學 .ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結,,,,,,,,八年級數(shù)學下（RJ）教學課件,第2課時勾股定理的逆定理的應用,1.靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題.（重點）2.將實際問題轉化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學問題.（難點）,導入新課,問題前面的學習讓我們對勾股定理及其逆定理的知識有了一定的認識，你能說出它們的內容嗎?,回顧與思考,a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）,Rt△ABC,∠C是直角,,勾股定理,勾股定理的逆定理,a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長邊）,,Rt△ABC，且∠C是直角.,(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是cm.,8,(1)已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.,直角,∠A,快速填一填：,思考前面我們已經(jīng)學會了用勾股定理解決生活中的很多問題，那么勾股定理的逆定理解決哪些實際問題呢？你能舉舉例嗎？,在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而常需要使用一些數(shù)學知識和方法，其中勾股定理的逆定理經(jīng)常會被用到，這節(jié)課讓我們一起來學習吧.,講授新課,,,1,2,,例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？,,,,,,N,E,P,Q,R,問題1認真審題，弄清已知是什么？要解決的問題是什么？,,,1,2,,,,,,N,E,P,Q,R,161.5=24,121.5=18,30,“遠航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離已知，如圖.,問題2由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？,實質是要求出兩艘船航向所成角.,勾股定理逆定理,解：根據(jù)題意得,PQ=161.5=24(海里),,PR=121.5=18(海里),,QR=30海里.,∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90.,由“遠航”號沿東北方向航行可知∠1=45.∴∠2=45，即“海天”號沿西北方向航行.,解決實際問題的步驟：?構建幾何模型(從整體到局部)；?標注有用信息,明確已知和所求；?應用數(shù)學知識求解.,【變式題】如圖，南北方向PQ以東為我國領海，以西為公海，晚上10時28分，我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向，經(jīng)檢測，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時，則可疑船只最早何時進入我領海？,分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.,解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形.設PQ與AC相交于點D，根據(jù)三角形面積公式有BCAB=ACBD，即68=10BD，解得BD=在Rt△BCD中，,又∵該船只的速度為12.8海里/時，6.412.8=0.5（小時）=30（分鐘），∴需要30分鐘進入我領海，即最早晚上10時58分進入我領海.,例2一個零件的形狀如圖?所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖?所示,這個零件符合要求嗎?,,,D,A,B,C,4,3,5,13,12,,,D,A,B,C,圖?,圖?,在△BCD中，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.,解：在△ABD中，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.,,,D,A,B,C,4,3,5,13,12,圖?,1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？,解：∵BC2+AB2=52+122=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2，即△ABC是直角三角形，∠B=90.答：C在B地的正北方向．,練一練,2.如圖，是一農民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你運用所學知識幫他檢驗一下挖的是否合格？,解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90，∴該農民挖的不合格．,例3如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.,解析：連接AC，把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形.,,解：連接AC.,,在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90.∴S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.,四邊形問題對角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉化成兩個三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題時，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.,【變式題1】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.,解：連接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m.又∵CD=12cm，BC=13cm,∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.∴S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD?CD－AB?AD=(512－34)=24(cm2)．,C,B,A,D,,,,,,【變式題2】如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.,解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.∴AC=5cm.又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴,例4如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC＝5，BD=2．（1）求證：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面積．,（1）證明：∵CD=1，BC＝5，BD=2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）解：設腰長AB=AC=x，在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，∴x2=(x-1)2+22，解得,用到了方程的思想,1.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東的方向.,65,當堂練習,2.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（）,A.B.C.D.,D,3.如圖，某探險隊的A組由駐地O點出發(fā)，以12km/h的速度前進，同時，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個方向前進，2h后同時停下來，這時A，B兩組相距30km．此時，A，B兩組行進的方向成直角嗎？請說明理由.,解：∵出發(fā)2小時，A組行了122=24(km)，B組行了92=18(km)，又∵A，B兩組相距30km，且有242+182=302，∴A，B兩組行進的方向成直角．,4.如圖，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說明：AB=AC.,解：∵BC=16，AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=BC=8.∵在△ABD中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90．∴△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中，∴AB=AC.,5.在尋找某墜毀飛機的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時的速度向著目標B出發(fā)，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B．此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？,解：根據(jù)題意得OA=161.5=24(海里),OB=121.5=18(海里)，∵OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900，∴OB2+OA2=AB2，∴∠AOB=90.∵第一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O(如圖)沿北偏東40的方向向目標A的前進，∴∠BOD=50，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．,解：設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，∵周長為36cm，即AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，解得x=3.∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，過3秒時，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在Rt△PBQ中，由勾股定理得,6.如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3s時，求PQ的長．,課堂小結,勾股定理的逆定理的應用,應用,,航海問題,方法,認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題,,與勾股定理結合解決不規(guī)則圖形等問題,,