《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 37 拋物線學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 37 拋物線學(xué)案 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

學(xué)案37　拋物線 班級(jí)____ 姓名_________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想． 自主梳理 1．拋物線的概念 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)距離______的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的__________，直線l叫做拋物線的________． 2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 p的幾何意義： 圖形 頂點(diǎn) O(0,0) 對(duì)稱軸 y＝0 x＝0 焦點(diǎn) 離心率 e＝1 準(zhǔn)線方程 范圍 x≥0， y∈R x≤0， y∈R y≥0， x∈R y≤0， x∈R 自我檢測(cè) 1．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 2．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 3．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 4．已知拋物線y2＝2px (p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1||FP3| 5．已知拋物線方程為y2＝2px (p>0)，過(guò)該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作AM、BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是(　　) A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上皆有可能 探究點(diǎn)一　拋物線的定義及應(yīng)用 例1　已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，則|PA|＋|PF|的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________． 變式1　已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A. B. C．(1,2) D．(1，－2) 探究點(diǎn)二　求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2　已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程． 變式2　根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)。 (2)過(guò)點(diǎn)P(2，－4)． 探究點(diǎn)三　拋物線的幾何性質(zhì) 例3　已知AB是拋物線y2＝2px (p>0)的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．求證：(1)x1x2＝； (2)＋為定值． 　 探究點(diǎn)四 綜合應(yīng)用 例4?。?012全國(guó)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn). （1）若，的面積為，求的值及圓的方程； （2）若，，三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值. 【課后練習(xí)與提高】 1．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2．將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(　　) A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3 3．已知拋物線y2＝2px，以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定 4．已知點(diǎn)A(－2,1)，y2＝－4x的焦點(diǎn)是F，P是y2＝－4x上的點(diǎn)，為使|PA|＋|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A. B．(－2,2) C. D．(－2，－2) 5．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若＝－4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　) A．(2，) B．(1，2) C．(1,2) D．(2，) 6．設(shè)圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)_______． 7．已知A、B是拋物線x2＝4y上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則|AB|＝________. 8．設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______． 9．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y＝2x＋1所得的弦長(zhǎng)為，求拋物線方程． 10．已知拋物線C：x2＝8y.AB是拋物線C的動(dòng)弦，且AB過(guò)F(0,2)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ. 11．已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C. (1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程； (2)過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡C于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求的最小值．