《高三數(shù)學一輪復習 39 直線與圓錐曲線的位置關系學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 39 直線與圓錐曲線的位置關系學案 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

學案39　直線與圓錐曲線的位置關系 班級_____ 姓名__________ 導學目標： 1.了解圓錐曲線的簡單應用.2.理解數(shù)形結合的思想． 自主梳理 1．(1)直線與橢圓的位置關系的判定方法 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程，若Δ>0，則直線與橢圓有_____個交點；若Δ＝0，則直線與橢圓有_____個交點；若Δ<0，則直線與橢圓有_____個交點． (2)直線與雙曲線的位置關系的判定方法 將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y(或x)，得到一個一元方程ax2＋bx＋c＝0. ①若a≠0，當Δ>0時，直線與雙曲線有_____個交點；當Δ＝0時，直線與雙曲線有_____個交點；當Δ<0時，直線與雙曲線有_____個交點． ②若a＝0時，直線與漸近線平行，與雙曲線有________個交點． (3)直線與拋物線位置關系的判定方法 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個一元方程ax2＋bx＋c＝0. ①當a≠0，用Δ判定，方法同上． ②當a＝0時，直線與拋物線的對稱軸平行，只有________交點． 2．弦長公式 直線l：y＝kx＋b與圓錐曲線C：F(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點， 則|AB|＝|x1－x2|＝ 或|AB|＝ |y1－y2|＝ . 自我檢測 1．與拋物線x2＝4y關于直線x＋y＝0對稱的拋物線的焦點坐標是(　　) A．(1,0) B. C．(－1,0) D. 2．已知曲線＋＝1和直線ax＋by＋1＝0 (a、b為非零實數(shù))，在同一坐標系中，它們的圖形可能是(　　) 3．拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是(　　) A．4 B．3 C．4 D．8 4．過點的直線l與拋物線y＝－x2交于A、B兩點，O為坐標原點，則的值為(　　) A．－ B．－ C．－4 D．無法確定 5.過點與雙曲線有且只有一個公共點的直線有_______條。 探究點一　直線與圓錐曲線的位置關系 例1　k為何值時，直線y＝kx＋2和曲線2x2－3y2＝6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？ 探究點二　圓錐曲線中的弦長問題 例2　如圖所示，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1交于A、B兩點，記△AOB的面積為S. (1)求在k＝0,0b>0)，雙曲線－＝1的兩條漸近線為l1，l2， 過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A，B. (1)當l1與l2夾角為60,雙曲線的焦距為4時,求橢圓C的方程及離心率；(2)求的最大值． 【課后練習與提高】 1．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2 B．3 C. D. 2．若直線y＝kx＋1 (k∈R)與焦點在x軸上的橢圓＋＝1恒有公共點，則t的范圍是______________． 3．P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為________． 4．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B，若A＝M，則p＝________. 5.過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程為__________________. 6．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4. (1)求橢圓的方程； (2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為(－a,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求y0的值． 7．（2011全國）已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與的交點為，且. （1）求的方程； （2）過的直線與相交于、兩點，若的垂直平分線與相交于、兩點，且、、、四點在同一圓上，求的方程.