高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 技法強(qiáng)化訓(xùn)練（3） 分類討論思想 理
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技法強(qiáng)化訓(xùn)練(三) 分類討論思想 題組1 由概念、法則、公式引起的分類討論 1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是( ) A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對(duì) D ∵Sn＝Pn－1， ∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)． 當(dāng)P≠1且P≠0時(shí)，{an}是等比數(shù)列； 當(dāng)P＝1時(shí)，{an}是等差數(shù)列； 當(dāng)P＝0時(shí)，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時(shí){an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．] 2．(2016長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．(－∞，2) B．(－∞，4) C．2,4] D．(2，＋∞) B 當(dāng)－＜1，即a＜2時(shí)，顯然滿足條件； 當(dāng)a≥2時(shí)，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4， 綜上可知a＜4.] 3．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為( ) 圖1 A．(－3，－2)∪(2,3) B．(－，) C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞) A 由導(dǎo)函數(shù)圖象知，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0， 即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， 當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又不等式f(x2－6)＞1等價(jià)于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．] 4．已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，則曲線x2－＝1的離心率為( ) A. B． C. D.或 D 由題意可知，m2＝28＝16，∴m＝4. (1)當(dāng)m＝4時(shí)，曲線為雙曲線x2－＝1. 此時(shí)離心率e＝. (2)當(dāng)m＝－4時(shí)，曲線為橢圓x2＋＝1. 此時(shí)離心率e＝.] 5．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________． (－1,0)∪(0，＋∞) 因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0. 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1>0； 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝>0， 即>0(n∈N*)，則有?、? 或 ② 由①得－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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