高三數(shù)學二輪復習 技法強化訓練3 分類討論思想 理
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技法強化訓練(三) 分類討論思想 題組1 由概念、法則、公式引起的分類討論 1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是( ) A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對 D [∵Sn＝Pn－1， ∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)． 當P≠1且P≠0時，{an}是等比數(shù)列； 當P＝1時，{an}是等差數(shù)列； 當P＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．] 2．(2016長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．(－∞，2) B．(－∞，4) C．[2,4] D．(2，＋∞) B [當－＜1，即a＜2時，顯然滿足條件； 當a≥2時，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4， 綜上可知a＜4.] 3．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為( ) 圖1 A．(－3，－2)∪(2,3) B．(－，) C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞) A [由導函數(shù)圖象知，當x＜0時，f′(x)＞0， 即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， 當x＞0時，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又不等式f(x2－6)＞1等價于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．] 4．已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則曲線x2－＝1的離心率為( ) A. B. C. D.或 D [由題意可知，m2＝28＝16，∴m＝4. (1)當m＝4時，曲線為雙曲線x2－＝1. 此時離心率e＝. (2)當m＝－4時，曲線為橢圓x2＋＝1. 此時離心率e＝.] 5．設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________． (－1,0)∪(0，＋∞) [因為{an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0. 當q＝1時，Sn＝na1>0； 當q≠1時，Sn＝>0， 即>0(n∈N*)，則有 ① 或 ② 由①得－1
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