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學(xué)案18　基本不等式及其應(yīng)用 班級(jí)________姓名________ 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 1.了解基本不等式的證明過(guò)程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題． 【知識(shí)梳理】 1．基本不等式≤ (1)基本不等式成立的條件：____________. (2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)取等號(hào)． 2．幾個(gè)重要的不等式 (1)a2＋b2≥__________(a,b∈R)． (2)＋≥____(a,b同號(hào)). (3)ab≤2 (a,b∈R)． 3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為_(kāi)_______，幾何平均數(shù)為_(kāi)_______； 基本不等式可敘述為：________________________________________________. 4．利用基本不等式求最值問(wèn)題 已知x>0，y>0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，x＋y有最____值是________(簡(jiǎn)記：積定和最小)． (2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，xy有最____值是__________(簡(jiǎn)記：和定積最大)． 5．一個(gè)結(jié)論： 【自我檢測(cè)】 1．若x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值是________． 2．已知t>0，則函數(shù)y＝的最小值為_(kāi)_______． 3．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則＋的最小值是_________． 4．若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 5．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0 (a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 6．下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(00，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值； (2)已知x>，求函數(shù)y＝4x－2＋的最小值； (3)已知x<，求函數(shù)y＝4x－2＋的最大值； 變式1　已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　) A. B．4 C. D．5 探究二　基本不等式在證明不等式中的應(yīng)用 【例2】　已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：(1＋)(1＋)≥9. 探究三　基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 【例3】　某單位用2 160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)． (1)寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？ (注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝) 變式3　某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 (　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 【課后練習(xí)與提高】 1．設(shè)a，b滿足2a＋3b＝6，a>0，b>0，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D．4 2．設(shè)00，b>0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則＋的最小值為(　　) A．8 B．4 C．1 D. 4．已知不等式(x＋y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 6．已知0

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