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高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計教案 北師大版必修3 教學(xué)分析　　　　　 本節(jié)是對第一章知識和方法的歸納和總結(jié)，從總體上把握本章，使學(xué)生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，本章內(nèi)容是相互獨立的，隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了用樣本估計總體和變量間的相關(guān)關(guān)系，要注意它們的聯(lián)系． 本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實例，研究了如何利用樣本對總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計和預(yù)測． 當(dāng)總體容量大或檢測具有一定的破壞性時，可以從總體中抽取適當(dāng)?shù)臉颖?，通過對樣本的分析、研究，得到對總體的估計，這就是統(tǒng)計分析的基本過程．而用樣本估計總體就是統(tǒng)計思想的本質(zhì)． 要準(zhǔn)確估計總體，必須合理地選擇樣本，我們學(xué)習(xí)的是最常用的三種抽樣方法．獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示．運用樣本的平均數(shù)可以對總體水平作出估計，用樣本的極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計總體的穩(wěn)定程度． 對兩個變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實世界中的回歸現(xiàn)象．用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測和估計，為決策提供依據(jù)． 總之，統(tǒng)計的基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律，實現(xiàn)對總體的估計． 三維目標(biāo)　　　　　 1．會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題； 2．能通過對數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異． 重點難點　　　　　 教學(xué)重點：會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題． 教學(xué)難點：能通過對數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異． 課時安排　　　　　 1課時 導(dǎo)入新課　　　　　 為了系統(tǒng)地掌握本章知識，我們復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，教師直接點出課題． 推進(jìn)新課　　　　　 1．隨機(jī)抽樣的內(nèi)容包括幾部分？ 2．用樣本估計總體包括幾部分？ 3．變量間的相關(guān)關(guān)系包括幾部分？ 活動：學(xué)生思考或交流，回顧所學(xué)，教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的思路和方法，及時總結(jié)提煉． 討論結(jié)果： 1．隨機(jī)抽樣的內(nèi)容包括三部分： (1)簡單隨機(jī)抽樣 抽簽法：一般地，用抽簽法從個體個數(shù)為 N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟為：將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到 N)；將1到N 這N 個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)． 將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取k次；從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出．抽樣具有公平性原則：等概率、隨機(jī)性；抽簽法適用于總體中個數(shù)N不大的情形． 隨機(jī)數(shù)表法：將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如當(dāng)N＝100時，編號可以是00,01，02, …，99.這樣，總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于使用隨機(jī)數(shù)表．當(dāng)隨機(jī)地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．由此可見，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是：對總體中的個體進(jìn)行編號(每個號碼位數(shù)一致)；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到數(shù)碼． 若不在編號中，則跳過；若在編號中，則取出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；根據(jù)選定的號碼抽取樣本． (2)系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣的步驟為：采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號；將整個的編號按一定的間隔(設(shè)為k)分段，當(dāng)(N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k＝ ；當(dāng) 不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n 整除，這時k＝ ，并將剩下的總體重新編號；在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號1 ；將編號為1，1＋k，1＋2k，…，1＋(n－1)k的個體抽出． (3)分層抽樣 例：某電視臺在互聯(lián)網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 分析：因為總體中人數(shù)較多，所以不宜采用簡單隨機(jī)抽樣．又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥． 解：可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000. “很喜愛”占＝，應(yīng)取60≈12人； “喜愛”占，應(yīng)取60≈23人； “一般”占，應(yīng)取60≈20人； “不喜愛”占，應(yīng)取60≈5人． 因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人． 一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，其中所分成的各個部分稱為“層”． 分層抽樣的步驟是：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)．適用于總體中個體有明顯的層次差異，層次分明的特點；總體中個體數(shù) N較大時，系統(tǒng)抽樣、分層抽樣二者選其一． 2．用樣本估計總體包括： (1)用樣本的頻率分布估計總體分布． 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大?。灰话阌妙l率分布直方圖反映樣本的頻率分布．其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖． 頻率分布直方圖的特征： 通過頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢； 通過頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． 莖葉圖． 畫莖葉圖的步驟如下： ①將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分； ②將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)； ③將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè)． 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示． 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰． (2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征． ①眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及利用頻率分布直方圖來估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)： 估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字(最高矩形的中點)． 估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等． 估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和． 總之，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計．樣本眾數(shù)易計算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息，不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響，絕對值越大的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大．三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的“重心”． ②標(biāo)準(zhǔn)差 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示． 所謂“平均距離”，其含義可作如下理解： 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，xi到的距離是 |xi－|(i＝1,2，…，n)． 于是，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn到的“平均距離”是 s＝. 由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標(biāo)準(zhǔn)差 s＝. ③方差 從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2(即方差)來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差． 3．變量間的相關(guān)關(guān)系包括： (1)變量之間的相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的概念： 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系． 兩個變量之間的關(guān)系分兩類： ①確定性的函數(shù)關(guān)系，例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； ②帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系，例如“身高者，體重也重”，我們就說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系． (2)兩個變量的線性相關(guān) ①散點圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫作散點圖． ②正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)．如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)．(注：散點圖的點如果幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系) ③線性相關(guān)關(guān)系： 像能用直線方程y＝a＋bx近似表示的相關(guān)關(guān)系叫作線性相關(guān)關(guān)系． ④線性回歸方程： 一般地，設(shè)有n個觀察數(shù)據(jù)如下： x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn 當(dāng)a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值時，就稱y＝a＋bx為擬合這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱為回歸直線． 上述式子展開后，是一個關(guān)于a，b的二次多項式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時的a，b的值，即 其中，＝，＝. 思路1 1 為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查．如何抽取呢？ 解法一：通常使用抽簽法，方法是：將50名學(xué)生從1到50進(jìn)行編號，再制作1到50的50個號簽，把50個號簽集中在一起并充分?jǐn)噭颍詈箅S機(jī)地從中抽10個號簽．對編號與抽中的號簽的號碼相一致的學(xué)生進(jìn)行視力檢查． 解法二：下面我們用隨機(jī)數(shù)表法求解上面的問題． 對50個同學(xué)進(jìn)行編號，編號分別為01,02,03，…，50；在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個數(shù)作為開始，如從下表第3行第29列的數(shù)7開始． 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28 從數(shù)7開始向右讀下去，每次讀兩位，凡不在01到50中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到12,07,44,39,38,33,21,34,29,42， 這10個號碼，就是所要抽取的10個樣本個體的號碼. 變式訓(xùn)練 某學(xué)校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10∶1，行政人員有24人． ①現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么行政人員中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　)． A．3　　　　　B．4　　　　　　C．6　　　　　D．8 ②教學(xué)人員和教輔人員中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為________和________． 答案：①C?、?0　4 例2 下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？ (1)從10臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查． (2)某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談． (3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本． 解：(1)總體容量比較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便． (2)總體容量比較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣法． (3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣法. 變式訓(xùn)練 要從已編號(1～60)的60枚最新研制的某種導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗， 用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是(　　)． A．5,10,15,20,25,30　　　　　　 B．3,13,23,33,43,53 C．1,2,3,4,5,6 D．2,8,14,20,26,32 答案：B 例3 某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時間，決定抽取10%的職工進(jìn)行調(diào)查．如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號；第二步：從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的620名職工重新編號(分別為000,001,002，…，619)，并分成62段；第三步：在第一段000,001,002，…，009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼i0；第四步：將編號為i0，i0＋10，i0＋20, …，i0＋610的個體抽出，組成樣本. 變式訓(xùn)練 現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書， 檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1 500家， 三者數(shù)量之比為1∶5∶9.為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(　　)． A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法　　 B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 答案：D 思路2 例1 為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖1)，已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4.第一小組的頻數(shù)是5. 圖1 (1)求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)． (2)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？ (3)若參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？ 解：(1)由于各小組頻率的和是1，因此第四小組的頻率為1－0.1－0.3－0.4＝0.2；由于第一小組的頻數(shù)是5，頻率為0.1，因此總?cè)藬?shù)為50.1＝50. (2)由于第三小組的頻率最大，因此學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)． (3)由第三小組的頻率和第四小組的頻率和為0.6，可知該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是0.6. 例2 下面是關(guān)于世界20個地區(qū)受教育的人口的百分比與人均收入的散點圖． 圖2 (1)圖中兩個變量有什么樣的相關(guān)關(guān)系？ (2)若利用散點圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為y＝3.193x＋88.193，且受教育的人口的百分比相差10%，其人均收入相差多少？ 解：(1)散點圖中的樣本點基本集中在一個條型區(qū)域中，因此兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系． (2)回歸方程的自變量系數(shù)為3.193，因此當(dāng)受教育的人口的百分比相差10%時，其人均收入相差3.19310＝31.93. 變式訓(xùn)練 1．?dāng)?shù)據(jù)70,71,72,73的標(biāo)準(zhǔn)差是(　　)． A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 答案：D 2．已知k1，k2，…，k8的方差為3，則2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的方差為________． 答案：12 3．已知回歸方程y＝0.5x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________． 答案：11.69 1．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下： 品種 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 產(chǎn)量較高的是________； 產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是________． 答案：乙品種　甲品種 2．在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人員和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分，下面是兩個評判組對同一名選手的打分： 小組A：42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45； 小組B：55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47. 通過計算說明小組A，B哪個更像是由專業(yè)人士組成的評判小組？ 答案：小組A. 3．從兩個班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢? 甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 通過作莖葉圖，分析兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況． 解：作出的莖葉圖如圖3. 圖3 從這個莖葉圖中可以看出乙班的數(shù)學(xué)成績更好一些． 1．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號，如果從下面隨機(jī)數(shù)表第2行第18列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號． 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 56 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 62 58 79 73 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 06 13 42　99 66 02 79 54 … 解：從第2行第18列的數(shù)7開始向右讀，每次讀三位，凡是小于或等于799的數(shù)就為1個，即719,050,717,512,358是最先檢測的5袋牛奶的編號． 2．想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量其身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點圖．這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子做的成長記錄. 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖． (2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程． (3)對于這個例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義？ (4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計算他每年身高的增長數(shù)，并計算他從3～16歲身高的年均增長數(shù)． (5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系． 解：(1)作出的數(shù)據(jù)的散點圖如圖4. 圖4 (2)用y表示身高，x表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為y＝6.317x＋71.984. (3)在該例中，回歸系數(shù)6.317表示孩子在一年中增加的高度． (4)每年身高的增長數(shù)略.3～16歲的身高年均增長約為6.323 cm. (5)回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間近似相等． 本節(jié)介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實例，研究了如何利用樣本對總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計和預(yù)測． 復(fù)習(xí)題一任選3題． 本節(jié)復(fù)習(xí)了最常用的三種抽樣方法．獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示．運用樣本的平均數(shù)可以對總體水平作出估計，用樣本的極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計總體的穩(wěn)定程度．對兩個變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實世界中的回歸現(xiàn)象．用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測和估計，為決策提供依據(jù)．本節(jié)對第一章知識和方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，使學(xué)生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，有利于學(xué)生更好地用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． 備選習(xí)題 1．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 (　　)． A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．樣本容量 答案：C 2．用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是(　　)． A.，， B.，， C.，， D.，， 答案：C 3．在一個個體數(shù)目為1 003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，那么總體中每個個體被抽到的概率是(　　)． A. B. C. D. 答案：D 4．為了了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(　　)． A．40 B．30 C．20 D．12 答案：B 5．一批熱水器共有98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣法從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺數(shù)是(　　)． A．甲廠9臺，乙廠5臺 B．甲廠8臺，乙廠6臺 C．甲廠10臺，乙廠4臺 D．甲廠7臺，乙廠7臺 答案：B 6．下列敘述中正確的是(　　)． A．通過頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小 B．頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù) C．每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率 D．組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距 答案：C 7．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送至下一個工序，質(zhì)檢人員每隔10分鐘在傳送帶某一位置取一件檢驗，則這種抽樣的方法為(　　)． A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．非上述情況 答案：B 8．頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于(　　)． A．組距 B．頻率 C．組數(shù) D．頻數(shù) 答案：B 9．一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，則所得到的這組新數(shù)據(jù)的方差是(　　)． A．1 B．27 C．9 D．3 答案：B 10．有兩個樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，－2.那么樣本甲和樣本乙的波動大小情況是(　　)． A．甲、乙波動大小一樣 B．甲的波動比乙的波動大 C．乙的波動比甲的波動大 D．甲、乙的波動大小無法比較 答案：C 11．采用簡單隨機(jī)抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為________． 答案： 12．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖5： 圖5 則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)的頻率為________． 答案：0.3 13．已知樣本99,100,101，x，y的平均數(shù)是100，方差是2，則xy＝________. 答案：9 996 14．某中學(xué)高一年級有x個學(xué)生，高二年級有900個學(xué)生，高三年級有y個學(xué)生，現(xiàn)從這些學(xué)生中采用分層抽樣抽取一個容量為370人的樣本，若高一年級抽取120人，高三年級抽取100人，則全校高中部共有多少學(xué)生？ 解：由題意得＝＝，解得 x＝720，y＝600. 故該學(xué)校高中部共有學(xué)生2 220人． 15．下圖是某單位職工年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題(直接寫出答案)． 圖6 注：每組可含最低值，不含最高值． (1)該單位職工共有多少人？ (2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？ (3)如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？ 解：(1)該單位有職工50人． (2)38～44歲之間的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的60%. (3)年齡在42歲以上的職工有15人． 16．對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？ 解：甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74，乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73， s＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56. ∵甲＞乙，s＞s，∴ 甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡． 17．下面是一個病人從4月7日起的體溫記錄折線圖，觀察圖形回答下列問題： 圖7 (1)護(hù)士每隔幾小時給病人量一次體溫？ (2)這個病人的體溫最高是多少攝氏度？最低是多少攝氏度？ (3)這個病人在4月8日12時的體溫是多少攝氏度？ (4)這個病人的體溫在哪段時間里下降得最快？在哪段時間里比較穩(wěn)定？ (5)圖7中的橫虛線表示什么？ (6)從體溫看，這個病人的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？ 解：(1)6小時； (2)最高溫度是39.5 ℃，最低溫度是36.8 ℃； (3)4月8日12時的體溫是37.5 ℃； (4)在4月7日6點到12點的體溫下降得最快，4月9日12點到18點體溫比較穩(wěn)定； (5)虛線表示標(biāo)準(zhǔn)體溫； (6)好轉(zhuǎn)． 18．從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖8所示．觀察圖形，回答下列問題： 圖8 (1)79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ (2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格)． 解：(1)頻率為0.02510＝0.25，頻數(shù)為600.25＝15； (2)0.01510＋0.02510＋0.0310＋0.00510＝0.75.