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高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計單元測試 北師大版必修3 (時間90分鐘，滿分100分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了十一個省(市)的2 500名城鎮(zhèn)居民．這個問題中“2 500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體”是(　　) A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量 2下列說法中不正確的是(　　) A．系統(tǒng)抽樣是先將差異明顯的總體分成幾小組，再進行抽取 B．分層抽樣是將差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，然后進行抽取 C．簡單隨機抽樣是從個體無差異且個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體 D．系統(tǒng)抽樣是從個體無差異且個數(shù)較多的總體中，將總體均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 3頻率分布直方圖中小矩形的高表示(　　) A．取某數(shù)的頻率 B．該組的頻率 C．該組的個體數(shù)與組距的比值 D．該組的頻率與組距的比值 4某班的60名同學(xué)已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．抽簽法 5某市A，B，C三個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7 000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進行“學(xué)習(xí)興趣”調(diào)查，則在A區(qū)應(yīng)抽取(　　) A．200人 B．205人 C．210人 D．215人 6(2008重慶高考卷，文5)某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．則這種抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法 7(2009山東臨沂二模，理7)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)是(　　) A．30 B．60 C．70 D．80 8(2009山東煙臺高考適應(yīng)考試，文7)如圖所示甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是(　　) A．56分 B．57分 C．58分 D．59分 9兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A. ＝0.56x＋997.4 B. ＝0.63x－231.2 C. ＝50.2x＋501.4 D. ＝60.4x＋400.7 10一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2 500,3 000](元)月收入段應(yīng)抽出(　　) A．24人 B．25人 C．26人 D．27人 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上) 11為了了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為__________． 12若施化肥量x(單位：kg)與小麥產(chǎn)量y(單位：kg)之間的回歸直線方程是 ＝4x＋250，則當施化肥量為50 kg 時，可以預(yù)測小麥產(chǎn)量為__________ kg. 13(2009江蘇無錫一模，3)在總體中抽取了一個樣本，為了便于統(tǒng)計，將樣本中的每個數(shù)據(jù)乘以100后進行分析，得出新樣本平均數(shù)為3，則估計總體的平均數(shù)為______． 14(2009山東壽光高考適應(yīng)性訓(xùn)練，文13)如圖所示是在某一年全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈運動員打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______，方差為______． 15(2009福建高考卷，理12)某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是__________． 三、解答題(本大題共4小題，共40分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分9分)某車間有189名職工，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法選9位質(zhì)量檢查員，寫出抽樣過程． 17(本小題滿分10分)兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽出4件進行測量，結(jié)果如下： 機床甲 10 9.8 10 10.2 機床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是質(zhì)量檢驗員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？ 18(本小題滿分10分)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積(m2) 115 110 80 135 105 銷售價格(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖； (2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線； (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格． 19(本小題滿分11分)為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學(xué)考試情況，抽取了若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則 (1)所抽取的學(xué)生人數(shù)是多少？ (2)哪些組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？ (3)若分數(shù)在85分以上(含85分)的為優(yōu)秀，試估計數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是多少？ 參考答案 1解析：每個人的壽命是個體，抽出的2 500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是從總體中抽取的一個樣本． 答案：C 2解析：當總體中個體差異明顯時，用分層抽樣；當總體中個體無差異且個數(shù)較多時，用系統(tǒng)抽樣；當總體中個體無差異且個數(shù)較少時，用簡單隨機抽樣．所以A不正確． 答案：A 3解析：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示該組的頻率與組距的比值． 答案：D 4解析：抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣”． 答案：B 5解析：抽樣比是＝，則在A區(qū)應(yīng)抽7 000＝210(人)． 答案：C 6解析：樣本容量n＝25＋20＝45，男生和女生的抽樣比都是，即按抽樣比為的分層抽樣方法抽取樣本． 答案：D 7解析：底部周長小于110 cm的頻率為(0.01＋0.02＋0.04)10＝0.7，則底部周長小于110 cm的株數(shù)是1000.7＝70. 答案：C 8解析：甲得分的中位數(shù)是32，乙得分的中位數(shù)是35，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是32＋35＝57(分)． 答案：B 9解析：利用公式 ＝＝0.56， ＝－ ≈997.4. ∴回歸直線方程為 ＝0.56x＋997.4. 答案：A 10解析：在[2 500,3 000](元)月收入段的頻率是0.000 5500＝0.25，則在[2 500,3 000](元)月收入段的人數(shù)是10 0000.25＝2 500，抽樣比是＝，則在[2 500，3 000](元)月收入段應(yīng)抽出2 500＝25. 答案：B 11答案：30 12解析：當x＝50時， ＝450＋250＝450(kg)． 答案：450 13解：設(shè)總體的平均數(shù)為，則100＝3， ∴＝0.03. 答案：0.03 14解析：七位評委為某民族舞蹈運動員打出的分數(shù)是：79,84,84,86,84,87,93，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)是84,84,86,84,87，平均分等于(84＋84＋86＋84＋87)＝85，則方差s2＝[3(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6. 答案：85　1.6 15解析：9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)分別是：88,89,89,91,92,93,94,90＋x.則最低分是88分．當x≥4時，最高分是90＋x，則此時平均分為(89＋89＋91＋92＋92＋93＋94)＝≠91，所以x＝0或1或2或3.則最高分是94，可以驗證僅當x＝1時，平均分是91. 答案：1 16分析：按系統(tǒng)抽樣的步驟進行抽取． 解：步驟是： ①以隨機方式對189名職工編號(比如可直接采用工資表上號碼編號)，設(shè)其分別為1,2,3，…，189. ②將1,2,3，…，189分為9組，每組21個號.1～21為第1組，22～42為第2組，…，169～189為第9組． ③在第1組1～21個號碼中用隨機抽樣產(chǎn)生一個號碼，設(shè)為l，則l，l＋21，l＋42，…，l＋168就是所產(chǎn)生的9個樣本號碼，這9個號碼對應(yīng)的職工就是所要選的質(zhì)量檢查員． 17解：①先計算平均直徑： 甲＝(10＋9.8＋10＋10.2)＝10， 乙＝(10.1＋10＋9.9＋10)＝10， 由于甲＝乙，因此，平均直徑反映不出兩臺機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣． ②再計算方差： s＝[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02， s＝[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005. 由于s＜s，這說明乙機床生產(chǎn)出的零件直徑波動小，因此，從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮，乙機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求． 18分析：(1)房屋面積作為自變量，測得的銷售價格為因變量；(2)利用定義求出線性回歸方程；(3)利用線性回歸方程估計． 解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示： (2)＝109，＝23.2， (xi－)2＝1 570， (xi－)(yi－)＝308， 設(shè)所求的回歸直線方程為 ＝bx＋a， 則b＝≈0.196 2， a＝－b＝23.2－109≈1.816 6， 故所求回歸直線方程為 ＝0.196 2x＋1.816 6. (3)據(jù)(2)，當x＝150 m2時，銷售價格的估計值為 ＝0.196 2150＋1.816 6＝31.246 6(萬元)． 19解：(1)因為第四組的頻數(shù)為12，頻率為0.12，則＝100，即抽取的學(xué)生共有100人． (2)從左到右看頻率分布直方圖，第一組與第九組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多，第二組和第三組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多，學(xué)生人數(shù)最多的是第六小組，有0.27100＝27(人)． (3)第一組的人數(shù)是0.03100＝3，第二、三組的人數(shù)都是0.06100＝6，第四組的人數(shù)是0.12100＝12，第五組的人數(shù)是0.10100＝10. 所以在85分以下的人數(shù)約為3＋6＋6＋12＋10＝37(人)， 則在85分以上人數(shù)約為100－37＝63，優(yōu)秀率約為100%＝63%. 由此估計該學(xué)校的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率約為63%.