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第一章統(tǒng)計單元檢測 (時間：90分鐘，滿分：100分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．在一次數(shù)學測試中，有考生1 000名，現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學成績，從中抽取100名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指(　　)． A．1 000名考生 B．1 000名考生的數(shù)學成績 C．100名考生的數(shù)學成績 D．100名考生 2．下列說法中不正確的是(　　)． A．系統(tǒng)抽樣是先將差異明顯的總體分成幾小組，再進行抽取 B．分層抽樣是將差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，然后進行抽取 C．簡單隨機抽樣是從個體無差異且個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體 D．系統(tǒng)抽樣是從個體無差異且個數(shù)較多的總體中，將總體均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 3．有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為(　　)． A．10組 B．9組 C．8組 D．7組 4．某大學數(shù)學系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為(　　)． A．80 B．40 C．60 D．20 5．對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下： 區(qū)間 [17，19) [19，21) [21，23) [23，25) [25，27) [27，29) [29，31) [31，33] 頻數(shù) 1 1 3 3 18 16 28 30 估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的(　　)． A．42% B．58% C．40% D．16% 6．(2011西安一中月考，8)我市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，在上下班時間各抽取12輛機動車，車輛行駛時速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖： 則上下班時間車輛行駛時速的中位數(shù)分別為(　　)． A．28與28.5 B．29與28.5 C．28與27.5 D．29與27.5 7．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．則這種抽樣方法是(　　)． A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法 8．(2011山東省實驗中學二模，文4)為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班60名學生的數(shù)學成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖如下圖，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數(shù)學成績在[80,100)之間的學生人數(shù)是(　　)． A．32 B．27 C．24 D．33 9．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　)． A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 10．兩個相關變量滿足如下關系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量間的回歸直線方程為(　　)． A．y＝0.56x＋997.4 B．y＝0.63x－231.2 C．y＝50.2x＋501.4 D．y＝60.4x＋400.7 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上) 11．(2011湖北高考，文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，則應抽取中型超市______家． 12．若施化肥量x(單位：kg)與小麥產(chǎn)量y(單位：kg)之間的回歸直線方程是y＝4x＋250，則當施化肥量為50 kg 時，可以預測小麥產(chǎn)量為__________ kg. 13．(2011山東濰坊模擬訓練題，文14)為了解某小區(qū)老年人在一天中鍛煉身體的時間，隨機調(diào)查了50人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，畫出了鍛煉時間在0～2小時的樣本頻率分布直方圖(如圖)．則50人中鍛煉身體的時間在區(qū)間[0.5,1.5)小時的人數(shù)是________． 14．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______、______. 15．從一堆蘋果中任取5個，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)： 125　124　121　123　127 則該樣本標準差s＝______(克)．(用數(shù)字作答) 三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分10分)對甲、乙兩名自行車手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ (2)分別求出甲、乙兩名自行車手最大速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適． 17．(本小題滿分15分)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積/m2 115 110 80 135 105 銷售價格/萬元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖； (2)求線性回歸方程，并在散點圖中畫出回歸直線； (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計房屋面積為150 m2時的銷售價格．  參考答案 1．答案：B　總體是1 000名考生的數(shù)學成績，樣本是100名考生的數(shù)學成績. 2．答案：A　當總體中個體差異明顯時，用分層抽樣；當總體中個體無差異且個數(shù)較多時，用系統(tǒng)抽樣；當總體中個體無差異且個數(shù)較少時，用簡單隨機抽樣.所以A不正確. 3．答案：B　據(jù)題意：最大值與最小值的差為89，，故應分9組較合適. 4．答案：B　應抽取三年級的學生人數(shù)為200＝40. 5．答案：A　樣本中小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的100%＝42%. 6．答案：D　上班時間車輛行駛時速從小到大依次為：18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40，所以上班時間車輛行駛時速的中位數(shù)為，同理可得下班時間車輛行駛時速的中位數(shù)為27.5. 7．答案：D　樣本容量n＝25＋20＝45，男生和女生的抽樣比都是，即按抽樣比為的分層抽樣方法抽取樣本. 8．答案：D　設第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻率分別為2x,3x,5x,6x,3x，x，則2x＋3x＋5x＋6x＋3x＋x＝1.∴x＝.成績在[80,100)之間的頻率為5x＋6x＝，人數(shù)為60＝33. 9． 答案：B　去掉一個最高分95與一個最低分89后，所剩的5個數(shù)分別為90,90,93,94,93， 所以， ，故選B. 10．答案：A　利用公式， a＝－b＝997.4. ∴回歸直線方程為y＝0.56x＋997.4. 11．答案：20　本題為分層抽樣，所以應抽取中型超市的個數(shù)為400＝20. 12．答案：450　當x＝50時，y＝450＋250＝450. 13．答案：35　在區(qū)間[0.5,1.5)內(nèi)的頻率為(0.8＋0.6)0.5＝0.7，人數(shù)為0.750＝35. 14．答案：45　46　甲組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是45，即甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45；乙組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是46，即乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是46. 15．答案：2　因為樣本平均數(shù)＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124，則樣本方差s2＝(12＋02＋32＋12＋32)＝4，所以標準差s＝2. 16．答案：解：(1)畫莖葉圖如圖所示，從這個莖葉圖可以看出，乙的得分比較均勻，發(fā)揮比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33，因此乙的總體得分情況比甲好. (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得＝33，＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56，比較可知，選乙參加比賽比較合適. 17．答案：分析：(1)以房屋面積作為自變量，測得的銷售價格為因變量作散點圖；(2)利用定義求出線性回歸方程；(3)利用線性回歸方程估計. 解：(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示： (2)＝109，＝23.2，， ， 設所求的回歸直線方程為y＝bx＋a， 則b＝≈0.196 2， a＝－b＝23.2－1090.196 2＝1.814 2， 故所求回歸直線方程為y＝0.196 2x＋1.814 2，回歸直線如圖所示. (3)據(jù)(2)，當x＝150時，銷售價格的估計值為y＝0.196 2150＋1.814 2＝31.244 2. 所以房屋面積為150 m2時，銷售價格約為31.244 2萬元.