《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 5_1 估計(jì)總體的分布學(xué)案 北師大版必修31》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 5_1 估計(jì)總體的分布學(xué)案 北師大版必修31（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

5　用樣本估計(jì)總體 5.1　估計(jì)總體的分布 1．通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖，并體會(huì)它們各自的特點(diǎn)． 2．在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，初步體會(huì)樣本頻率分布的隨機(jī)性． 1．以寬度分組Δxi為底，以各組頻率除以Δxi的商為高，分別畫(huà)成小矩形，小矩形的面積恰為_(kāi)_____________，通常這樣的圖形我們稱為_(kāi)_________________． 頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示相應(yīng)組的________，所有小矩形的面積的總和等于______． 頻率分布直方圖的特征：直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律；可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)．但是從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． 2．在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的________開(kāi)始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，就可以得到一條________，我們稱之為頻率折線圖，有時(shí)也用它來(lái)估計(jì)總體的分布情況． 【做一做1】頻率分布直方圖中，各小矩形面積的和等于(　　)． A．0 B． C．1 D．不確定 【做一做2】在畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，某組的頻數(shù)為10，樣本容量為50，總體容量為600，則該組的頻率是(　　)． A． B． C． D．不確定 【做一做3】一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.則樣本在區(qū)間(－∞，50]內(nèi)的頻率為_(kāi)_____． 1．列頻率分布表的步驟是什么？ 剖析：(1)計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差稱為極差，算出極差就知道數(shù)據(jù)變動(dòng)的范圍． (2)決定組數(shù)與寬度分組Δxi. (3)決定分點(diǎn)． (4)列頻率分布表，數(shù)據(jù)落在第i個(gè)小組內(nèi)的個(gè)數(shù)為頻數(shù)ni；每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率fi，算出各小組的頻率；為畫(huà)圖的方便還需計(jì)算出填入表中. 寬度分組(Δxi) 頻數(shù)(ni) 頻率(fi) 頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布直方圖比較直觀，兩者相互補(bǔ)充，使我們對(duì)數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚． 2．畫(huà)頻率分布直方圖要注意什么？ 剖析：(1)注意問(wèn)題： ①頻率分布直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)，縱軸表示. ②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1. 同樣一組數(shù)據(jù)，分組時(shí)組距要相等，每個(gè)矩形的高和頻率成正比，這點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)應(yīng)特別注意． (2)意義：用圖形的面積的大小來(lái)表示各區(qū)間內(nèi)取值的頻率． 題型一 畫(huà)頻率分布直方圖 【例題1】某中學(xué)同年級(jí)40名男生的體重?cái)?shù)據(jù)如下(單位：kg)： 61　60　59　59　59　58　58　57　57　57 57　56　56　56　56　56　56　56　55　55 55　55　54　54　54　54　53　53　52　52 52　52　52　51　51　51　50　50　49　48 列出樣本的頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖． 分析：畫(huà)頻率分布直方圖的一般步驟：算極差，找組距，定分點(diǎn)，列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖． 反思：(1)組數(shù)的決定方法是：設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n，一般地，當(dāng)n≤50，則分為5組～8組；當(dāng)50≤n≤100，則分為8組～12組較為合適； (2)分點(diǎn)的決定方法是：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)，則分點(diǎn)減去0.05，以此類推； (3)畫(huà)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高的方法是：假設(shè)頻數(shù)為1的小長(zhǎng)方形的高為h，則頻數(shù)為k的小長(zhǎng)方形的高為kh. 題型二 頻率分布直方圖的應(yīng)用 【例題2】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是(　　)． A．90 B．75 C．60 D．45 反思：頻率分布直方圖的性質(zhì)： (1)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率的大小． (2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1. (3)頻率＝，還要注意此公式的一些變形及應(yīng)用． 題型三 頻率分布折線圖 【例題3】已知50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下： 153.5～155.5,2　161.5～163.5,10 155.5～157.5,7　163.5～165.5,6 157.5～159.5,9　165.5～167.5,4 159.5～161.5,11　167.5～169.5,1 (1)列出頻率分布表； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖． 分析：此題按照頻率分布直方圖的繪制步驟解決即可． 題型四 易錯(cuò)辨析 【例題4】有一個(gè)容量為500的樣本數(shù)據(jù)，把它分成7組，它的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)其頻率分布直方圖，請(qǐng)你估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)的有________個(gè)． 錯(cuò)解：由頻率分布直方圖可知數(shù)據(jù)在[15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.054，在[18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.06，在[21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.075，則數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.054＋0.06＋0.075＝0.189. 又因?yàn)?.189500＝94.5≈95， 所以數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的大約有95個(gè)． 錯(cuò)因分析：上面解法的錯(cuò)因就是沒(méi)有看懂縱坐標(biāo)所表示的意義，錯(cuò)誤地把縱坐標(biāo)表示的數(shù)據(jù)看做頻率了，其實(shí)它表示的是.若要計(jì)算頻率，則要知道組距為多少，從橫坐標(biāo)中明顯可看出組距為3，那么就有頻率＝組距． 1當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時(shí)，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是(　　)． A．莖葉圖 B．頻率分布直方圖 C．頻率分布折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻率分布表 2關(guān)于頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高的說(shuō)法，正確的是(　　)． A．表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率 B．表示取某數(shù)的頻率 C．表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值 D．表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 3200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50,70)的汽車(chē)大約有(　　)． A．60輛 B．80輛 C．70輛 D．140輛 4(2012浙江名校第一次聯(lián)考，文13)某班50名學(xué)生在一次健康體檢中，身高全部介于155 cm與185 cm之間．其身高頻率分布直方圖如圖所示．則該班級(jí)中身高在[170,185]之間的學(xué)生共有__________人． 5(2011廣東汕頭期中，16)某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其英語(yǔ)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示： (1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)； (2)估計(jì)這次考試的平均分． 答案： 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．相應(yīng)的頻率fi　頻率分布直方圖　頻率　1 2．中點(diǎn)　折線 【做一做1】C 【做一做2】A 【做一做3】0.7　樣本在區(qū)間(－∞，50]內(nèi)的頻率為＝0.7. 典型例題領(lǐng)悟 【例題1】解：(1)計(jì)算最大值與最小值的差：61－48＝13. (2)決定組距與組數(shù)，取組距為2， ＝＝6， 所以，共分成7組． (3)決定分點(diǎn)，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并把第1小組的分點(diǎn)減小0.5，即分成如下7組： 47.5～49.5　49.5～51.5　51.5～53.5　53.5～55.5　55.5～57.5　57.5～59.5　59.5～61.5 (4)列出頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 47.5～49.5 2 0.05 49.5～51.5 5 0.125 51.5～53.5 7 0.175 53.5～55.5 8 0.20 55.5～57.5 11 0.275 57.5～59.5 5 0.125 59.5～61.5 2 0.05 合計(jì) 40 1.00 (5)畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)． 【例題2】A　產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則＝0.300，所以n＝120.產(chǎn)品凈重大于或等于98克并且小于104克的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是1200.75＝90.故選A. 【例題3】解：(1)頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 153.5～155.5 2 0.04 155.5～157.5 7 0.14 157.5～159.5 9 0.18 159.5～161.5 11 0.22 161.5～163.5 10 0.20 163.5～165.5 6 0.12 165.5～167.5 4 0.08 167.5～169.5 1 0.02 合計(jì) 50 1.00 (2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示． 【例題4】正解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)分成7組，其組距為3，所以數(shù)據(jù)落在[15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.0543，落在[18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.063，落在[21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.0753，故數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的個(gè)數(shù)為500(0.0543＋0.063＋0.0753)＝283.5≈284. 所以數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的大約有284個(gè)． 隨堂練習(xí)鞏固 1．B　當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時(shí)，一般用頻率分布直方圖表示． 2．D　頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高是，面積才表示頻率． 3．D　時(shí)速在[50,70)的頻率為(0.03＋0.04)10＝0.7，則200輛汽車(chē)中時(shí)速在[50,70)的汽車(chē)大約有0.7200＝140(輛)． 4．22 5．解：(1)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.020＋0.030＋0.025＋0.005)10＝0.80， 所以，這次考試的及格率大約是80%. (2)利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分： 45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝450.05＋550.15＋650.2＋750.3＋850.25＋950.05＝72. 所以這次考試的平均分約為72分．