《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征同步訓(xùn)練 北師大版必修31》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征同步訓(xùn)練 北師大版必修31（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 1．某班一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢旱?00分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，則該班這次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的眾數(shù)是(　　) A．70分　　 B．80分　　 C．16人　　 D．10人 2．一組數(shù)據(jù)為168,170,165,172,180,163,169,176,148，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．168 B．169 C．168.5 D．170 3．已知容量為40的樣本方差s2＝4，則其標(biāo)準(zhǔn)差s等于(　　) A．4 B．3 C．2 D. 4．已知下列一組數(shù)據(jù)：10　20　80　40　30　90　50　40　50　40 試分別求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)． 答案：1．A　眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．由題意知，該班這次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的眾數(shù)是70分．故選A. 2．B　將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以169是所求的中位數(shù)． 3．C　s＝＝2. 4．解：將數(shù)據(jù)由小到大排列得：10　20　30　40　40　40　50　50　80　90 在上面數(shù)據(jù)中，40出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；最中間的兩個(gè)數(shù)均為40，所以中位數(shù)為40； 平均數(shù)＝(10＋20＋30＋40＋40＋40＋50＋50＋80＋90)＝45. 1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù) B．極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量 C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)既不可能大于，也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù) D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 2．期中考試結(jié)束以后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，若把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，則等于(　　) A. B．1 C. D．2 3．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為… (　　) A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 4．5個(gè)數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)是3，則a＝______，這5個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________． 5．在一次歌手大獎(jiǎng)賽中，6位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)給每位歌手打分，然后去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績(jī)．已知6位評(píng)委給某位歌手的打分是： 9．2　 9.5　 9.4　 9.6　 9.8　 9.5 求這位歌手的得分及6位評(píng)委評(píng)分的眾數(shù)和中位數(shù)． 6．從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲　5　9　10　7　4　7　8　6　8　6 乙　6　8　6　 7　7　9　5　7　8　7 (1)計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； (2)比較兩人的成績(jī)，然后決定選擇哪一人參賽． 答案：1．A　一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)，例如數(shù)據(jù)10,11,11,11,11,11,12的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是11.故A錯(cuò)． 2．B　由題意知，全班總分?jǐn)?shù)為40M，若把M看成一個(gè)分?jǐn)?shù)，則總分為41M，平均分為：＝M，也即M＝N. 3．C　眾數(shù)、中位數(shù)都是85，平均數(shù)為＝(100＋95＋902＋854＋801＋751)＝87. ∴選C. 4．5　　∵(1＋2＋3＋4＋a)＝3， ∴a＝5. ∴s＝]＝. 5．解：(1)該歌手得分為＝(9.5＋9.4＋9.5＋9.6)＝9.5. (2)9.5在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故打分的眾數(shù)是9.5. (3)將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后最中間的兩個(gè)數(shù)都是9.5，故中位數(shù)是9.5. 6．解：(1)計(jì)算得甲＝7，乙＝7；s甲≈1.73，s乙≈1.10. (2)由(1)可知，甲、乙的平均成績(jī)相等，但s乙＜s甲，這表明乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定一些．從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，選擇乙參賽． 1．某工廠有10名工人，他們某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有… (　　) A．a(chǎn)＞ b＞ c B．b＞ c＞ a C．c＞ a＞ b D．c＞ b＞ a 答案：D　a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7；將這10個(gè)數(shù)從小到大排序?yàn)椋?0,12,14,14,15,15,16,17,17,17.從而b＝(15＋15)＝15，c＝17，∴a＜b＜c. 2．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是(　　) A.s2 B．s2 C．3s2 D．9s2 答案：D　當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)乘以或除以一個(gè)常數(shù)a，則所得的方差是原來(lái)方差的a2倍或倍． 3．?dāng)?shù)據(jù)101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A. B．0 C．1 D．2 答案：A　它們的平均數(shù)＝(101＋98＋102＋100＋99)＝100，方差s2＝[(101－100)2＋(98－100)2＋(102－100)2＋(100－100)2＋(99－100)2]＝2，∴s＝. 4.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　) A．81.2,4.4 B．78.8,4.4 C．81.2,84.4 D．78.8,75.6 答案：A　設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，都減去80后得到的新數(shù)據(jù)為x1′，x2′，…，xn′，則＝1.2，∴＝＋80＝81.2.又方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的，故各數(shù)據(jù)減去(或加上)同一數(shù)據(jù)后，方差的大小不變．∴選A. 5．為了科學(xué)地比較考試的成績(jī)，有些選拔性考試常常會(huì)將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)化關(guān)系為：Z＝(其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分)．轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)值，因此，又常常再將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化成其他分?jǐn)?shù)．例如某次學(xué)業(yè)選拔考試采用的是T分?jǐn)?shù)，線性變換分式是：T＝40Z＋60.已知在這次考試中某位考生的考試分?jǐn)?shù)是85，這次考試的平均分是70，標(biāo)準(zhǔn)差是25，則該考生的T分?jǐn)?shù)為_(kāi)_______． 答案：84　T＝40Z＋60＝40＋60＝40＋60＝84. 6．(易錯(cuò)題)為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差見(jiàn)表(1)． 表(1) 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 則參加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選應(yīng)為_(kāi)___________． 答案：丙　平均數(shù)說(shuō)明水平的高低，越大水平越高；方差說(shuō)明技術(shù)的穩(wěn)定性．∵乙、丙的平均數(shù)相等且最大，又s＞s，∴丙穩(wěn)定． 點(diǎn)評(píng)：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差則反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散程度．在平均數(shù)相同的前提下，方差越小，即離散程度越小，表明數(shù)據(jù)的集中穩(wěn)定程度越高；反之方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．若忽視這一點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致解題失誤，切記此規(guī)律并弄清概念內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵． 7．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 成績(jī)(單位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1 則運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)為、中位數(shù)為、平均數(shù)為(平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)． 答案：1.75 m　1.70 m　1.69 m　1.75 m出現(xiàn)次數(shù)最多，是4次，∴眾數(shù)為1.75 m；17名運(yùn)動(dòng)員中間一位是第9名，所以中位數(shù)為1.70 m；平均數(shù)為＝(1.52＋1.63＋1.652＋1.73＋1.754＋1.81＋1.851＋1.91)≈1.69 m. 8．已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝______. 答案：96　由已知得，平均數(shù)為(9＋10＋11＋x＋y)＝10，∴x＋y＝20. 方差為[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2]＝2，∴(x－10)2＋(y－10)2＝8. 把x＋y＝20代入得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12.∴xy＝128＝96. 9．對(duì)甲、乙兩個(gè)人的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)更好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？ 解：甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74； 乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73. s＝[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2] ＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104； s＝[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2] ＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56. ∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡． 10．某工廠有經(jīng)理1人，另有6個(gè)管理人員，5個(gè)高級(jí)技工，10個(gè)工人和1個(gè)學(xué)徒．現(xiàn)在需要增加一名新工人，小張前來(lái)應(yīng)征，經(jīng)理說(shuō)：“我公司報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資每周300元．”小張工作幾天后找到經(jīng)理說(shuō)：“你欺騙了我，我問(wèn)過(guò)其他工人，沒(méi)有一個(gè)工人的周工資超過(guò)200元，平均工資怎么可能是300元呢？”經(jīng)理拿出如下的工資表說(shuō)：“你看，平均工資就是300元．” 人員 經(jīng)理 管理人員 高級(jí)技工 工人 學(xué)徒 合計(jì) 周工資 2 200 250 220 200 100 人數(shù) 1 6 5 10 1 23 合計(jì) 2 200 1 500 1 100 2 000 100 6 900 小張通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有錯(cuò)． (1)指出這個(gè)問(wèn)題中的眾數(shù)、中位數(shù)，并幫小張寫出計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程； (2)在這個(gè)問(wèn)題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠工人的工資水平嗎？為什么？ 解：(1)由表格可知：眾數(shù)＝200；中位數(shù)＝220； 平均數(shù)＝(2 200＋1 500＋1 100＋2 000＋100)23＝6 90023＝300. (2)雖然平均數(shù)為300元/周，但由表格所列數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理的工資在平均數(shù)以上，其余的都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀地反映該工廠的工資水平．