《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 學業(yè)分層測評8 數系的擴充和復數的概念 新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 學業(yè)分層測評8 數系的擴充和復數的概念 新人教A版選修1-2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 學業(yè)分層測評8 數系的擴充和復數的概念 新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．復數－2i的實部與虛部分別是(　　) A．0,2 B．0,0 C．0，－2 D．－2,0 【解析】　－2i的實部為0，虛部為－2. 【答案】　C 2．(2016鶴崗高二檢測)若復數(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數，則實數a的值為(　　) A．1 B．2 C．－1或－2 D．1或2 【解析】　由得a＝2. 【答案】　B 3．若a，b∈R，i是虛數單位，且b＋(a－2)i＝1＋i，則a＋b的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4. 【答案】　D 4．在下列命題中，正確命題的個數是(　　) ①兩個復數不能比較大??； ②若z1和z2都是虛數，且它們的虛部相等，則z1＝z2； ③若a，b是兩個相等的實數，則(a－b)＋(a＋b)i必為純虛數． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　兩個復數，當它們都是實數時，是可以比較大小的，故①錯誤； 設z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因為b＝d，所以z2＝c＋bi. 當a＝c時，z1＝z2，當a≠c時，z1≠z2，故②錯誤； ③當a＝b≠0時，(a－b)＋(a＋b)i是純虛數，當a＝b＝0時，(a－b)＋(a＋b)i＝0是實數，故③錯誤，因此選A. 【答案】　A 5．下列命題中，正確命題的個數是(　　) ①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y＝0. A．0 B．1　　　 C．2　　　 D．3 【解析】　對于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的實部和虛部，故①是假命題； 對于②，由于兩個虛數不能比較大小，故②是假命題； 對于③，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0，故③是假命題． 【答案】　A 5．已知復數z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，則“a＝2”是“z為純虛數”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【解析】　因為復數z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)為純虛數??a＝2, 所以“a＝2”是“z為純虛數”的充分不必要條件． 【答案】　A 二、填空題 6．以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復數是________． 【解析】　3i－的虛部為3,3i2＋i＝－3＋i，實部為－3，故應填3－3i. 【答案】　3－3i 7．若x是實數，y是純虛數，且(2x－1)＋2i＝y，則x，y的值為________. 【導學號：19220037】 【解析】　由(2x－1)＋2i＝y，得 ∴x＝，y＝2i. 【答案】　x＝，y＝2i 8．給出下列說法： ①復數由實數、虛數、純虛數構成； ②滿足x2＝－1的數x只有i； ③形如bi(b∈R)的數不一定是純虛數； ④復數m＋ni的實部一定是m. 其中正確說法的個數為________． 【解析】　③中，b＝0時，bi＝0不是純虛數．故③正確；①中，復數分為實數與虛數兩大類；②中，平方為－1的數是i；④中，m，n不一定為實數，故①②④錯誤． 【答案】　1 三、解答題 9．已知復數z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，當實數m取什么值時：(1)復數z是零；(2)復數z是純虛數． 【解】　(1)∵z是零， ∴ 解得m＝1. (2)∵z是純虛數， ∴解得m＝0. 綜上，當m＝1時，z是零；當m＝0時，z是純虛數． 10．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數m的值． 【解】　因為M∪P＝P，所以M?P， 即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得 解得m＝1； 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得 解得m＝2. 綜上可知，m＝1或m＝2. [能力提升] 1．已知復數z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的實部大于虛部，則實數a的取值范圍是(　　) A．－1或3 B．{a|a>3或a<－1} C．{a|a>－3或a<1} D．{a|a>3或a＝－1} 【解析】　由已知可以得到a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，實數a的取值范圍是{a|a>3或a<－1}． 【答案】　B 2．若復數cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，則θ值為(　　) A. B.或π C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 【解析】　由復數相等定義得 ∴tan θ＝1， ∴θ＝kπ＋(k∈Z)． 【答案】　D 3．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，則實數x的值是________． 【解析】　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1， ∴ ∴ ∴ ∴x＝－2. 【答案】?。? 4．已知關于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實根x0，求x0以及實數k的值. 【導學號：19220038】 【解】　x＝x0是方程的實根，代入方程并整理，得 (x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0. 由復數相等的充要條件，得 解得或 ∴方程的實根為x0＝或x0＝－，相應的k值為k＝－2或k＝2.