《高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（24）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 北師大版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（24）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 北師大版必修（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（24）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題1．(2015佛山高一檢測(cè))甲乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖427所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖427 A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑得路程更多 C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達(dá)終點(diǎn) 【解析】　由圖可知，甲比乙跑的要快，比乙先到達(dá)終點(diǎn)，兩人跑的路程相同，故選D. 【答案】　D 2．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖428所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)的收入是(　　) 圖428 A．310元　 B．300元 C．290元 D．280元 【解析】　令y＝kx＋b，則解得 所以y＝500x＋300，令x＝0，y＝300. 故營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)的收入是300元． 【答案】　B 3．某機(jī)器總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2－75x，若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為25萬(wàn)元，則該廠獲利潤(rùn)最大時(shí)應(yīng)生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)為(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 【解析】　設(shè)安排生產(chǎn)x臺(tái)，則獲得利潤(rùn) f(x)＝25x－y＝－x2＋100x ＝－(x－50)2＋2 500. 故當(dāng)x＝50臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大．故選C. 【答案】　C 4．如圖429，開(kāi)始時(shí)桶(1)中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假設(shè)過(guò)5分鐘時(shí)桶(1)和桶(2)中的水相等，則再過(guò)(　　)桶(1)中的水只有. 圖429 A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘 【解析】　由題意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝.設(shè)再經(jīng)過(guò)t分鐘，桶(1)中的水只有，得ae－n(t＋5)＝，則＝3，解得t＝10. 【答案】　D 二、填空題 5．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元/件)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價(jià)格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為S(t)＝________. 【解析】　日銷售額S＝f(t)g(t)＝(2t＋100)(t＋4)＝2t2＋108t＋400. 【答案】　2t2＋108t＋400 6．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 km.如圖4210表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時(shí)間是10 min，那么y＝f(x)的解析式為_(kāi)_______． 圖4210 【解析】　由題圖知所求函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得： y＝f(x)＝ 【答案】　y＝ 三、解答題 7．一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的. (1)求每年砍伐面積的百分比． (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100080】 【解】　(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0＜x＜1)，則a(1－x)10＝a， 即(1－x)10＝， 解得x＝1－. 故每年砍伐面積的百分比為1－. (2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的， 則a(1－x)m＝a， 即＝，＝，解得 m＝5.故到今年為止，已砍伐了5年． (3)設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為a(1－x)n. 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， ()≥()，≤，解得n≤15. 故今后最多還能砍伐15年． [能力提升] 1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬(wàn)元． 【解析】　L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000 ＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500 當(dāng)Q＝300時(shí)，L(Q)的最大值為2 500萬(wàn)元． 【答案】　2 500 2．(2016山東青州市高一期中)銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1，y2萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為y1＝a＋m，y2＝bx，(其中m，a，b都為常數(shù))，函數(shù)y1，y2對(duì)應(yīng)的曲線C1、C2如圖4211所示． 圖4211 (1)求函數(shù)y1，y2的解析式； (2)若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值． 【解】　(1)由題意 解得a＝，m＝－， y1＝－，(x≥0)． 又由題意8b＝得b＝， y2＝x(x≥0)． (2)設(shè)銷售甲商品投入資金x萬(wàn)元，則乙投入(4－x)萬(wàn)元．令所獲利潤(rùn)為y萬(wàn)元． 由(1)得 y＝－＋(4－x) ＝－x(0≤x≤4)． 令＝t，(1≤t≤)，則有 y＝－t2＋t＋ ＝－(t－2)2＋1，(1≤t≤)． 當(dāng)t＝2即x＝3時(shí)，ymax＝1. 綜上，該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元．