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模塊測試 (時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下面對算法的描述正確的一項是(　　)． A．算法只能用自然語言來描述 B．算法只能用圖形方式來表示 C．同一問題可以有不同的算法 D．同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同 2．已知函數(shù)輸入自變量x的值，輸出對應函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是(　　)． A．順序結(jié)構(gòu) B．順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu) C．條件結(jié)構(gòu) D．順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 3．為了抽查某城市汽車年檢情況，在該城市主干道上采取抽車牌個位數(shù)為6的汽車檢查，這種抽樣方法是(　　)． A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣 4．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下邊條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為(　　)． A．0.6小時 B．0.9小時 C．1.0小時 D．1.5小時 5．一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是(　　)． A． B． C． D． 6．某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為(　　)． A．10 B．9 C．8 D．7 7．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關系是(　　)． A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定 8．閱讀下列程序： 輸入x If　x＜0　Then y＝2*x+3 Else If x＞0 Then y＝－2*x+5 Else y＝0 End If End If 輸出y 如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為y A．0 B．－1 C．－2 D．9 9．(2011山東東營一中月考，11)如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的s＝(　　)． A．10 B．22 C．46 D．94 10．從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是(　　)． A． B． C． D． 11．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，則點P落在圓x2＋y2＝25外的概率是(　　)． A． B． C． D． 12．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(　　)． A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上) 13．某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為____________． 14．(2011上海高考，文10)課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為________． 15．在某路段檢測點，對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結(jié)果表示為如下頻率分布直方圖，則車速不小于90 km/h的汽車約有______輛． 16．(2011廣東高考，文13)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：時)與當天投籃命中率y之間的關系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為__________，用線性回歸分析法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為__________． 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)(2011山東省實驗中學三模，文19)某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)求第3,4,5組的頻率； (2)為了了解最優(yōu)秀學生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試． 18．(本小題滿分12分)抽樣得到某次考試中高二年級某班8名學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚? 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學成績x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成績y 72 77 80 84 88 90 93 95 (1)畫出樣本的散點圖，并判斷物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關關系． (2)求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位)． (3)如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?3分，預測他本次的物理成績． (參考公式：回歸直線方程為y＝bx＋a，其中 ，a＝－b.參考數(shù)據(jù)：＝77.5， ≈84.9，，.) 19．(本小題滿分12分)(2011北京高考，文16)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示． (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率． (注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 20．(本小題滿分12分)為了解某地高二年級女生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名女生的身高，單位：cm)，分組情況如下： 分組 [151.5，158.5) [158.5，165.5) [165.5，172.5) [172.5，179.5) 頻數(shù) 6 21 m 頻率 a 0.1 (1)求表中a，m的值； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)試估計身高高于165.0 cm的女生的比例． 21．(本小題滿分12分)(2010湖南高考，文17)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表(單位：人). 高校 相關人數(shù) 抽取人數(shù) A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求x，y； (2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率． 22．(本小題滿分14分)(2011廣東汕頭期中，19)潮南區(qū)某中學高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的課外學習興趣小組． (1)求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)； (2)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學分別做某項試驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率； (3)試驗結(jié)束后，同學A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學的試驗更穩(wěn)定？并說明理由． 參考答案 1．答案：C 2．答案：B 3．答案：C　由于每個車牌的個位數(shù)字為0,1,2，…，9十個數(shù)字之一.某輛汽車車牌個位數(shù)為6是隨機的，這相當于將所有汽車按車牌號10個一組分成若干組，從中取第6個，故為系統(tǒng)抽樣. 4．答案：B　一天平均每人的課外閱讀時間應為一天的總閱讀時間與學生數(shù)的比，即(小時). 5．答案：A　2個紅球分別用A1，A2表示，2個白球分別用B1，B2表示，基本事件有：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B2)，共16個.兩個球同色的基本事件有8個，則所求的概率是. 6．答案：A　210∶7＝30∶1， ∴從高三學生中抽取的人數(shù)應為. 7．答案：C　由莖葉圖可知s1＜s2，故選C. 8．答案：B　輸入x＝－2，則x＝－2＜0成立，則y＝2(－2)＋3＝－1，則輸出－1. 9．答案：C　第一次循環(huán)：i＝2，s＝4； 第二次循環(huán)：i＝3，s＝10； 第三次循環(huán)：i＝4，s＝22； 第四次循環(huán)：i＝5，s＝46. 此時i＝5＞4，循環(huán)終止， ∴輸出s＝46. 10．答案：B　畫出樹形圖為： 故共有10種抽取方法，其中和為偶數(shù)的有4種. ∴. 11．答案：B　基本事件總數(shù)為66＝36個，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件A＝{P(m，n)落在圓x2＋y2＝25外}，則A所包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共21個. 所以P(A)＝.故選B. 12．答案：B　對應長方形的面積為2，而“取到的點到O的距離小于等于1”時即“取到的點在以O為圓心，1為半徑的半圓上或其內(nèi)部”，對應面積為π12＝，概率為，那么滿足條件的概率為. 13．答案：24,13 14．答案：2　抽樣比為，故在丙組中應抽取的城市數(shù)為8＝2. 15．答案：60　速度不小于90 km/h的頻率＝(0.02＋0.01)10＝0.3，故大約有2000.3＝60輛汽車. 16．答案：0.5　0.53　，.，，b＝＝0.01，a＝－b＝0.5－0.03＝0.47. 所以回歸直線方程為y＝0.01x＋0.47. 當x＝6時，y＝0.016＋0.47＝0.53. 17．答案：解：(1)由題設可知，第3組的頻率為0.065＝0.3，第4組的頻率為0.045＝0.2，第5組的頻率為0.025＝0.1. (2)第3組的人數(shù)為0.3100＝30，第4組的人數(shù)為0.2100＝20，第5組的人數(shù)為0.1100＝10. 因為第3,4,5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：6＝3，第4組：6＝2，第5組：6＝1， 所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人. 18．答案：解：(1)散點圖如圖.由圖可知，物理成績y與數(shù)學成績x之間具有線性相關關系. (2)從散點圖可以看出，這些點分布在一條直線附近，因此可以用公式計算. 由， ， 得. 由＝77.5，≈84.9， 得a＝－b≈84.9－0.6677.5＝33.75， 所以回歸直線方程為 y＝0.66x＋33.75. (3)當x＝83時， y＝0.6683＋33.75 ＝88.53≈89. 因此某學生數(shù)學成績?yōu)?3分時，物理成績約為89分. 19．答案：解：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為 ； 方差為. (2)記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4). 用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2).故所求概率為P(C)＝. 20．答案：解：(1)m＝0.160＝6，a＝1－－－0.1＝0.45. (2) (3)由頻率分布直方圖，知這60名女生中身高高于165.0 cm的女生的頻率是0.45＋0.1＝0.55.故估計身高高于165.0 cm的女生的比例是0.55. 21．答案：解：(1)由題意可得，，所以x＝1，y＝3. (2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有 (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種. 設選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種. 因此. 故選中的2人都來自高校C的概率為. 22．答案：解：(1)設有x名男同學，則，∴x＝3. ∴男、女同學的人數(shù)分別為3,1. (2)把3名男同學和1名女同學記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)，共6種，其中有一名女同學的有3種. ∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為. (3)，， ，， ∵，∴同學B的試驗更穩(wěn)定.