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帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 知道洛倫茲力做功的特點。 2. 掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律和分析方法。 3. 知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理。 【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】 一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 1. 洛倫茲力的特點 (1) 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的__________，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功。 (2) 洛倫茲力方向總與速度方向__________，正好起到了向心力的作用。 2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 (1) 運(yùn)動特點：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做__________運(yùn)動。 (2) 半徑和周期公式：質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即qvB＝，可得半徑公式r＝______，再由T＝ 得周期公式T＝__________，由此可知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期跟速率v和半徑r________。 二、質(zhì)譜儀 用來分析各種元素的同位素并測量其質(zhì)量及含量百分比的儀器。 1．構(gòu)造 如圖所示，主要由以下幾部分組成： ① 帶電粒子注射器 ② 加速電場(U)③___________________④_____________⑤照相底片 2．原理 (1) 加速電場加速：根據(jù)動能定理：_______＝mv2 (2) 勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力：________＝ (3) 結(jié)論：r＝__________，測出半徑r，可以算出粒子的比荷 或算出它的質(zhì)量。 3. 想一想 質(zhì)譜儀是如何區(qū)分同位素的？ 三、回旋加速器 1. 構(gòu)造圖 2．工作原理 (1) 電場的特點及作用 特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在____________的電場。 作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被________。 (2) 磁場的特點及作用 特點：D形盒處于與盒面垂直的________磁場中。 作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做________運(yùn)動，從而改變運(yùn)動方向，_____周期后再次進(jìn)入電場。 3. 想一想 (1) 回旋加速器中，隨著粒子速度的增加，縫隙處的電場的頻率如何變化而能使粒子在縫隙處剛好被加速？ (2) 粒子在回旋加速器中加速獲得的最大動能與交變電壓的大小有何關(guān)系？ 答案 一、1.（1）大小 （2）垂直 2.（1）勻速圓周 （2） 無關(guān) 二、1. 速度選擇器(B1、E) 偏轉(zhuǎn)磁場(B2) 2. qU qvB 3. 由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝ 。同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀熒光屏上顯示的半徑就不同，故能通過半徑大小區(qū)分同位素。 三、2.（1）周期性變化 加速 （2）勻強(qiáng) 勻速圓周 半個 3.（1）不變.雖然粒子每經(jīng)過一次加速，其速度和軌道半徑就增大，但是粒子做圓周運(yùn)動的周期不變，所以電場的改變頻率保持不變就行。 （2）沒有關(guān)系。回旋加速器所加的交變電壓的大小只影響加速次數(shù)，與粒子獲得的最大動能無關(guān)。 知識點一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動問題 粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動：由Bqv＝m 可求相關(guān)量。 1．圓心的確定 (1) 已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示，圖中P為入射點，M為出射點)。 (2) 已知入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖b所示，圖中P為入射點，M為出射點)。 2．帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動 (1) 直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示) (2) 平行邊界(存在臨界條件，如圖下圖甲所示) 甲 乙 (3) 圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖上圖乙所示) 3．半徑的求法 方法(1)　由公式qvB＝m，得半徑r＝； 方法(2)　由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r。 a. 已知弦切角或圓心角：可借助三角函數(shù)求解。 例：已知平行邊界間距為d，圓心角為θ(如圖甲所示)。 甲 乙 則Rsin θ＝d，即R＝。 b. 不知夾角情況：可借助勾股定理來求。 已知：平行邊界的長度為L，寬度為d (如右圖乙所示)。 則L2＋(R－d)2＝R2，即R＝。 4．運(yùn)動時間的確定 粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動時間由下式表示：t＝T(或t＝T)。 5. 圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系 兩個重要結(jié)論：(1) 帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角φ叫做偏向角，偏向角等于圓弧 對應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖所示。 (2) 圓弧所對應(yīng)圓心角α等于弦 與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示。 【典例探究】 【典例1】如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60.求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間。 【典例2】 質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，則它們在磁場中的各運(yùn)動量間的關(guān)系正確的是(　　) A. 速度之比為2∶1 B. 周期之比為1∶2 C. 半徑之比為1∶2 D. 角速度之比為1∶1 【典例3】 兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其運(yùn)動軌跡如圖所示，若不計粒子的重力，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電 B．a(chǎn)粒子在磁場中所受洛倫茲力較大 C．b粒子動能較大 D．b粒子在磁場中運(yùn)動時間較長 知識點二 回旋加速器 1．工作原理 (1) 磁場的作用： 帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，其周期與速率、半徑均無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動相等的時間(半個周期)后平行電場方向進(jìn)入電場中加速。 (2) 電場的作用： 回旋加速器兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。 (3) 交變電壓： 為保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期相同的交變電壓。 2．帶電粒子的最終能量 當(dāng)帶電粒子的速度最大時，其運(yùn)動半徑也最大，由r＝得v＝，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Em＝。 可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。 知識點二 回旋加速器 【典例4】 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是(　) A．帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器 B．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 C．電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉(zhuǎn) D．離子從D形盒射出時的動能與加速電場的電壓無關(guān) 【典例5】 回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求： (1) 粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動； (2) 所加交變電流頻率及粒子角速度； (3)粒子離開加速器時的最大速度及最大動能。 答案與解析 1.【答案】　　 【解析】過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心，連結(jié)ON，過N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示。 由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑 R ＝ ＝ d ① 由圓周運(yùn)動知evB＝m ②，聯(lián)立①②解得m＝。 電子在有界磁場中運(yùn)動周期為 T＝＝。 電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為θ＝60， 故電子在磁場中的運(yùn)動時間為 t＝T＝＝。 2.【答案】B 3.【答案】AC 【解析】 粒子向右運(yùn)動，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電，a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A正確；洛倫茲力提供向心力，即：qvB＝m，得：r＝，故半徑較大的b粒子速度大，動能也大，所受洛倫茲力也較大，故C正確，B錯誤；在磁場中偏轉(zhuǎn)角大的粒子運(yùn)動的時間較長，a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此運(yùn)動的時間就長，故D錯誤。 4.【答案】ACD 【解析】 根據(jù)回旋加速器的加速原理，被加速離子只能由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從邊緣離開加速器，故A正確，B錯誤；在磁場中洛倫茲力不做功，離子是從電場中獲得能量，故C正確；當(dāng)離子離開回旋加速器時，半徑最大，動能最大，Em＝mv2＝，與加速的電壓無關(guān)，故D正確。 5.【答案】?。?）勻速圓周運(yùn)動 （2）　　 （3）　　 【解析】（1）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，每次加速之后半徑變大. （2）粒子在電場中運(yùn)動時間極短，因此高頻交變電流頻率要符合粒子回旋頻率，因為T＝，回旋頻率f＝＝，角速度ω＝2πf＝. （3）由牛頓第二定律知＝qBvmax，則Rmax＝，vmax＝，最大動能Ekmax＝mv＝.