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2.2 研究勻速圓周運動的規(guī)律
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
1．關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是( )
A．與線速度方向始終相同
B．與線速度方向始終相反
C．始終指向圓心
D．始終保持不變
【解析】 向心加速度的方向與線速度方向垂直，始終指向圓心，A、B錯誤，C正確；做勻速圓周運動物體的向心加速度的大小不變，而方向時刻變化，D錯誤．
【答案】 C
2．做勻速圓周運動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是( )
A．甲的線速度大于乙的線速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小
D．甲的速度方向比乙的速度方向變化快
【解析】 由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關(guān)系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，A、B、C錯；向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D對．
【答案】 D
3．如圖227所示，蹺蹺板的支點位于板的中點，A、B是板的兩個點，在翹動的某一時刻，A、B的線速度大小分別為vA、vB，角速度大小分別為ωA、ωB，向心加速度大小分別為aA、aB，則( ) 【導(dǎo)學(xué)號：02690018】
圖227
A．vA＝vB，ωA>ωB，aA＝aB
B．vA>vB，ωA＝ωB，aA>aB
C．vA＝vB，ωA＝ωB，aA＝aB
D．vA>vB，ωA<ωB，aA
rB，根據(jù)v＝ωr得線速度vA>vB，根據(jù)a＝ω2r得aA>aB，所以B選項正確．
【答案】 B
4.(2016天水高一檢測)如圖228所示，某物體沿光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點的過程中，物體的速率逐漸增大，則( )
圖228
A．物體的合力為零
B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心O
C．物體的合力就是向心力
D．物體的合力方向始終與其運動方向不垂直(最低點除外)
【解析】 物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯；物體做速度大小變化的圓周運動，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力方向間的夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯，D對．
【答案】 D
5．一輛開往雅安地震災(zāi)區(qū)滿載新鮮水果的貨車以恒定速率通過水平面內(nèi)的某轉(zhuǎn)盤，角速度為ω，其中一個處于中間位置的水果質(zhì)量為m，它到轉(zhuǎn)盤中心的距離為R，則其他水果對該水果的作用力為( )
A．mg B．mω2R
C. D.
【解析】 處于中間位置的水果在水平面內(nèi)隨車轉(zhuǎn)彎，做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，合外力提供水平方向的向心力，則F向＝mω2R，根據(jù)平衡條件及平行四邊形定則可知，其他水果對該水果的作用力大小為F＝，選項C正確，其他選項均錯誤．
【答案】 C
6.(多選)如圖229所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有( )
圖229
A．線速度vA>vB
B．運動周期TA>TB
C．它們受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁對它們的彈力FNA>FNB
【解析】 由于兩物體角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A項對；由于ω相等，則T相等，B項錯；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯；彈力等于向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D項對．
【答案】 AD
7．如圖2210所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動．若運動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.8 m/s，求女運動員做圓周運動的角速度、觸地冰鞋做圓周運動的半徑及向心加速度大?。?
圖2210
【解析】 男女運動員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的，
由ω＝2πn得ω＝23.1430/60 rad/s＝3.14 rad/s.
由v＝ωr得r＝＝ m＝1.53 m.
由a＝ω2r得a＝3.1421.53 m/s2＝15.1 m/s2.
【答案】 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
8.長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖2211所示，求細(xì)線與豎直方向成θ角時：
圖2211
(1)細(xì)線中的拉力大?。?
(2)小球運動的線速度的大?。?
【解析】 (1)小球受重力及繩子的拉力兩力作用，如圖所示，豎直方向
FTcos θ＝mg，
故拉力FT＝.
(2)小球做圓周運動的半徑
r＝Lsin θ，
向心力F＝FTsin θ＝mgtan θ，
而F＝m，
故小球的線速度v＝.
【答案】 (1) (2)
[能力提升]
9.(多選)如圖2212所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是( )
圖2212
A．小球運動的角速度為 2 rad/s
B．小球做圓周運動的周期為π s
C．小球在t＝ s內(nèi)通過的位移大小為 m
D．小球在π s內(nèi)通過的路程為零
【解析】 由a＝ω2r可求得ω＝2 rad/s，由a＝r可求得T＝π s，則小球在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過90，通過的位移為R，π s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，路程為2πR，故A、B正確，C、D錯誤．
【答案】 AB
10.(多選)如圖2213所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：02690019】
圖2213
A．Q受到桌面的支持力變大
B．Q受到桌面的靜摩擦力變大
C．小球P運動的角速度變大
D．小球P運動的周期變大
【解析】 根據(jù)小球做圓周運動的特點，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，故FT＝，對物體受力分析由平衡條件Ff＝FTsin θ＝mgtan θ，F(xiàn)N＝FTcos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大時，Q受到的支持力不變，靜摩擦力變大，A選項錯誤，B選項正確；由mgtan θ＝mω2Lsin θ，得ω＝，故角速度變大，周期變小，故C選項正確，D選項錯誤．
【答案】 BC
11.如圖2214所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行進時，大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12 m/s2，那么小輪邊緣上的B點向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為的C點的向心加速度是多大？
圖2214
【解析】 因為vB＝vA，由a＝，得＝＝2，
所以aB＝0.24 m/s2，
因為ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝
所以aC＝0.04 m/s2.
【答案】 0.24 m/s2 0.04 m/s2
12.如圖2215所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
圖2215
(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；
(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ.
【解析】 (1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有
s＝v0t②
由①②式解得
v0＝s
代入數(shù)據(jù)得v0＝1 m/s.③
(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有
fm＝m④
fm＝μN＝μmg⑤
由③④⑤式解得 μ＝
代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2.
【答案】 (1)1 m/s (2)0.2
高中物理 第2章 研究圓周運動 2_2 研究勻速圓周運動的規(guī)律學(xué)業(yè)分層測評 滬科版必修2
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