《浙教版八年級上冊知識點總結(jié).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙教版八年級上冊知識點總結(jié).doc（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

. —－可編輯修改，可打印—— 別找了你想要的都有！ 精品教育資料 ——全冊教案，，試卷，教學課件，教學設(shè)計等一站式服務—— 全力滿足教學需求，真實規(guī)劃教學環(huán)節(jié) 最新全面教學資源，打造完美教學模式 八年級知識點總結(jié) 第一章三角形的初步知識 三角形 1、三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 注：三角形具有穩(wěn)定性。 2、三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。 推論： ①直角三角形的兩個銳角互余。 ②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 ③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 3、三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 4、三角形的面積 三角形的面積=×底×高 注：同底等高的三角形面積相等。 三角形中的主要線段 1、三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。 2、這三條線段必須在理解和掌握它的定義的基礎(chǔ)上，通過作圖加以熟練掌握。并且對這三條線段必須明確三點： （1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。 （2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內(nèi)部。而三角形的高線在當△ABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。 （3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發(fā)現(xiàn)它們都交于一點。在以后我們可以給出具體證明。今后我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點叫做三角形的重心，三條高的交點叫做三角形的垂心。 全等三角形 1、全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”） （2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”） （3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 （4）角角邊定理：有兩個角和其中一個角的對應邊相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”） 直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 3、全等變換 只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種： （1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 （2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。 （3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 4.線段中垂線和角平分線的性質(zhì)，基本尺規(guī)作圖：作角的平分線，線段的中垂線，作一個角等于已知角，按給定條件作三角形。 第二章 特殊三角形 特殊三角形的定義、性質(zhì)及判定 三角形類型 定義 性質(zhì) 判定 等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，其中相等的兩條邊分別叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角為底角 1、 等腰三角形是對稱圖形，頂角平分線所在直線為它的對稱軸 2、 等腰三角形兩底角相等，即在同一個等腰三角形中，等邊對等角 3、 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形的三線合一 1、（定義法）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 2、如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，即，在同一個三角形中，等角對等邊 等邊三角形 三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形 1、 等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為60° 2、 等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸 3、 等邊三角形每條邊上的中線，高線和所對角的角平分線三線合一，他們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸 1、 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 2、 三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形 3、 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 直角三角形 有一個角是直角的三角形是直角三角形，即“Rt△” 1、 直角三角形的兩銳角互余 2、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 3、 直角三角形中 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半 4、 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理） 1、 有一個角是直角的三角形是直角三角形 2、 有兩個角互余的三角形是直角三角形 3、 如果一個三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理逆定理） 等腰三角形 1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。 2. 等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。 3. 等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。 4. 等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。 5. 等邊三角形的判定： （1）三個角都相等的三角形是等邊三角形； （2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 6. 含30°角的直角三角形的性質(zhì)： 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 等邊三角形 （1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形. （2）等邊三角形的性質(zhì)： ①等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都是60°； ②等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；而等腰三角形只有一條對稱軸. （3）等邊三角形的判定 ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形； ②有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形； ③有兩個角都等于60°的三角形是等邊三角形； ④三個角都相等的三角形是等邊三角形. （4）兩個重要結(jié)論 ①在直角三角形中，如果一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. ②在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30°. 兩個重要結(jié)論的數(shù)學解釋： 已知：如圖4，在△ABC中，∠C＝90°，則： ①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°； ②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC. 直角三角形 1. 認識直角三角形。學會用符號和字母表示直角三角形。 按照角的度數(shù)對三角形進行分類：如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形叫直角三角形。通常用符號“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，構(gòu)成直角的兩邊稱為直角邊。如果△ABC是直角三角形，習慣于把以C為頂點的角當成直角。用三角A、B、C對應的小寫字母a、b、c分別表示三個角的對邊。 如果AB＝AC且∠A＝90°，顯然這個三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形。 2. 掌握“直角三角形兩個銳角互余”的性質(zhì)。會運用這一性質(zhì)進行直角三角形中的角度計算以及簡單說理。 3. 會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形。 4. 掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。能通過操作探索出這一性質(zhì)并能靈活應用。 5在直角三角形中如果一個銳角是30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半”。 難點： 1在直角三角形中如何正確添加輔助線 通常有兩種輔助線：斜邊上的高線和斜邊上的中線。 勾股定理及逆定理 （一）勾股定理及其證明 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 符號語言：在△ABC中，∠C=90°（已知） 證明：進行圖形拼接用面積法證明. 制作四個全等的直角三角形，然后進行拼接，利用面積法理解勾股定理. （二）勾股定理的應用： （1）已知兩邊（或兩邊關(guān)系）求第三邊； （2）已知一邊求另兩邊關(guān)系； （3）證明線段的平方關(guān)系； （4）作長為的線段. （三）勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形. 1．勾股定理的逆定理的證明是構(gòu)造一個直角三角形，然后通過證全等完成； 2．勾股定理的逆定理實質(zhì)是直角三角形的判定之一，與以前學的判定方法不同，它是用代數(shù)運算來證明幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)，今后我們會經(jīng)常用到. 利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟： 1．先找出最大邊（如c）； 2．計算與，并驗證是否相等. 若，則△ABC是直角三角形. 若，則△ABC不是直角三角形. 注意：（1）△ABC中，若，則∠C=90°；而時，則∠A= 90°；時，則∠B=90°. （2）若，則∠C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形. 若，則∠C為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形. （四）勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)），如3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17等. 第三章 一元一次不等式 一：不等式的概念 1. 不等式： 　　用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式. 　　要點詮釋：　 　　(1) 不等號的類型: 　　　?、?“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰?。? 　　　?、凇埃尽弊x作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大； 　　　　③“＜”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小； 　　　?、堋啊荨弊x作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)； 　　　?、荨啊堋弊x作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)； 　　(2) 等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不 等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。 　　(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、 　　　　“不小于”等數(shù)學術(shù)語的含義。 2．不等式的解： 　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 　　要點詮釋： 　　由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。 3．不等式的解集： 　　一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 　　要點詮釋： 　　不等式的解集必須符合兩個條件： 　　(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立； 　　(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 二：不等式的基本性質(zhì) 　　基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 　　　　　　　 符號語言表示為：如果，那么。 　　基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 　　　　　　　 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。 　　基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 　　　　　　　 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。 　　要點詮釋： 　　(1)不等式的基本性質(zhì)1的學習與等式的性質(zhì)的學習類似，可對比等式的性質(zhì)掌握； 　　(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式； 　　(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”， 　　　 那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為 　　　 “＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”； 　　(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。 三：一元一次不等式的概念 　　只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 　　要點詮釋： 　　(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： 　　　 ①左右兩邊都是整式(單項式或多項多)； 　　　 ②只含有一個未知數(shù)； 　　　 ③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 　　(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 　　　 相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式； 　　　 不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。 四：一元一次不等式的解法 1.解不等式： 　　求不等式解的過程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 　　與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1. 　　要點詮釋： 　　（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用。 　　（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 　　在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 　　要點詮釋： 　　在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向： 　　（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈； 　?。?）方向：大向右，小向左。 規(guī)律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)） 　　1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心） 　　2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。 　　3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)? 　　　 或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項； 　　?。?）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去 分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等 號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。 　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次不等式的一般步驟及注意事項 變形名稱 具體做法 注意事項 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) （1）不含分母的項不能漏乘 （2）注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號 （3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等號方向改變。 去括號 根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可 （1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項 （2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號 移項 把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊 移項（過橋）變號 合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式 合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為； （1）分子、分母不能顛倒 （2）不等號改不改變由系數(shù)的正負性決定。 （3）計算順序：先算數(shù)值后定符號 4、 將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三 　　　 定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。 　　5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式 　　　 的解集，最后解決實際問題。 第四章 圖形與坐標 一、確定位置的方法： 確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法: 1、 有序數(shù)對法：用一對有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前，什么寫在后。 2、 方向、距離法：用方向和距離確定物體的位置（或稱方位）。這種確定方法要注意參照物的選擇，語言表達要準確、清楚。 二、平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點。 三、點的坐標：在平面內(nèi)一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點的坐標。 四、在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標：找出這個點，方法是由P（a、b）， 在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。 五、如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担? 根據(jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法： 1、以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）； 2、以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）； 3、以已知線段中點為原點； 4、以兩直線交點為原點； 5、利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。 六、各象限上及x軸，y軸上點的坐標的特點： 第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－） x軸上的點縱坐標為0，表示為（x，0）；y軸上的點橫坐標為0，表示為（0，y） 七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當01時， 伸長為原來的n倍；②當00）或向左(a<0)平移了|a|個單位。 2、 將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。 平移變換的坐標變化規(guī)律是：左正右負，上正下負 九、圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對稱。（關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)） 2、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對稱。（關(guān)于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)） 3、將圖形上各個點的橫坐標分別乘以-1，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于原點對稱。（關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)） 十、圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律: 將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當00時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。 當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。 k>0，撇 一三象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 X Y X Y K<0，捺 二四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 畫正比例函數(shù)的最簡單方法： （1）先選取兩點，通常選出（0，0）與點（1，k）； （2）在坐標平面內(nèi)描出點（0，0）與點（1，k）； （3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線． 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象。 三、一次函數(shù) 1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項；比例系數(shù)k≠0；常數(shù)項可有可無。 2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）． 3.系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。 系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點的縱坐標。 當k>0時，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。 當k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。 直線y=kx+b與y軸的交點是點（0，b） 與x軸的交點是點（-，0） 4.一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系 k>0，撇 b>0，與y軸交點在x軸上方 一二三象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 k>0，撇 b<0，與y軸交點在x軸下方 一三四象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 K<0，捺 b>0，與y軸交點在x軸上方 一二四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 K<0，捺 b<0，與y軸交點在x軸下方 二三四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 5.畫一次函數(shù)圖像的最簡單方法： （1）先選取兩點，通常選出點（0，b）與點（-，0）； （2）在坐標平面內(nèi)描出點（0，0）與點（1，k）； （3）過點（0，b）與點（-，0）做一條直線． 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象． 6. 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應值，或函數(shù)圖像直線上的點坐標。步驟： 寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）．把自變量與函數(shù)的對應值（可能是以函數(shù)圖象上點的坐標的形式給出）即x、y的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組．（有幾個待定系數(shù)，就要有幾個方程）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式． 7.解析式與圖像上點相互求解的題型 求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點坐標，將點坐標看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個未知數(shù)的方程組，求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。 求直線上點坐標：解析式已知，但點坐標只知道橫縱坐標中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標值即可。 四、一次函數(shù)與一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值y=0時，求相應的自變量x的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值． 五、一次函數(shù)與一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數(shù)值y大（小）于0時，求自變量x相應的取值范圍． 用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。 六、一次函數(shù)與二元一次方程（組） 1.解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標。 2.求兩條直線的交點的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、 y的值即為兩直線交點坐標。 19 .