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玉山一中2016—2017學年第一學期高二第一次月考 文科數學試卷(1-2班) 時間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求) 1．某校有高一學生300名,高二學生270名,高三學生210名,現教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取26名學生進行問卷調查,則下列判斷正確的是 (　　) A.高一學生被抽到的概率最大 B.高三學生被抽到的概率最大 C.高三學生被抽到的概率最小 D.每位學生被抽到的概率相等 2．下列賦值語句不正確的是 (　　) A. B. C. D. 3．若復數 ( 是虛數單位 )，則（ ） A． B． C． D． 4．袋中有2個白球,2個黑球,從中任意摸出2個,則至少摸出1個黑球的概率是 (　　) A. B. C. D. 5．四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ① y與x負相關且； ② y與x負相關且； ③ y與x正相關且； ④ y與x正相關且. 其中一定不正確的結論的序號是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 6．為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用22列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的把握性約為 (　　) P(K2k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 7．當時，復數在復平面內對應的點位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示(如右圖)，其中莖為十位數，葉為個位數，則這組數據的中位數和平均數分別是(　　) A．91.5，91.5 B．91，92 C．91，91.5 D．91.5，92 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是(　　) A.4 B. C. D. 10．已知數列的前項和為，且，， 可歸納猜想出的表達式為 ( ) A． B． C． D． 11．若數列{an}是等差數列，則數列{bn}(其中bn＝)也為等差數列.類比這一性質可知，若正項數列{cn}是等比數列，且{dn}也是等比數列，則dn的表達式應為 (　　) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ 12．某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 ( ) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是0.4和0.25,該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為　　 　　. 14．某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則命中環(huán)數的標準差為__________. 15. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數據 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為 . 16．在某次數學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一名得了優(yōu)秀．當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．假定在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學是__________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答需寫出必要的推理或演算過程.) 17.(本小題滿分10分) 已知為實數，為虛數單位，且滿足. （1）求實數的值； （2）若復數在復平面所對應的點在直線上，求實數的值. 18. (本小題滿分12分) 已知，點P的坐標為 (1)求當時，P滿足的概率； (2)求當時，P滿足的概率． 19. (本小題滿分12分) (1) (2) (3) (4) 由上面各題的結構規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想？ 20. (本小題滿分12分) 已知數列，計算數列 的第20項.現已給出該問題算法的流程圖（如左圖所示）. (1)圖中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處應填上什么語句，才能使之能完成該題的算法功能. (2) 某同學根據流程圖寫出如右圖所示的程序，但其中有兩處順序寫反了，請寫出按該程序執(zhí)行時所對應 i =i+1 輸出S N Y i =1 S=1 （B） （A） i=1 S=1 Do i=i+1 （B） Loop while (A) 輸出S 注：其中(A)和(B)為流程圖中對應位置的語句 數列的與的遞推關系及所得結果比原流程圖所得結果大多少？ 21. (本小題滿分12分) 某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數,得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數y(顆) 23 25 30 26 16 該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組,用剩下的3組數據求線性回歸方程,再對被選 取的2組數據進行檢驗. (1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率; (2若選取的是12月1日與12月5日的2組數據,請根據12月2日至12月4日的數據,求出y關于x 的線性回歸方程; (3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回 歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 22.(本小題滿分12分)某市5000名學生參加高中數學學業(yè)水平測試(滿分100分)，得分均在60分以上，現從中隨機抽取一個容量為500的樣本，制成如圖所示的頻率分布直方圖. （1）已知由頻率分布直方圖計算得本次會考的數學平均分為81分，試求得分在[80,90]的頻率； （2）請估計該市學生得分在區(qū)間[60,70]的人數； （3）求學生得分的中位數（精確到0.01）. 玉山一中2016—2017學年第一學期高二第一次月考 文科數學答案（1—2班） D A B B D C D A D C D A 0.65 2 3 丙 17．（1），；（2）. 18．(1) ；(2) 19．由此猜想： ,證明略 20．.(1) A：； B：。 (2)該程序執(zhí)行所對應數列的遞推關系為 該程序執(zhí)行后結果比原流程圖執(zhí)行結果大38. 21．(1)設抽到不相鄰2組數據為事件A,因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況,每 種情況都是等可能出現的,其中抽到相鄰2組數據的情況有4種,所以 . (2)由數據,求得=12,=27,由公式求得. 所以y關于x的線性回歸方程為. (3)當x=10時10-3=22,|22-23|<2,同樣,當x=8時, 8-3=17,|17-16|<2,所以 該研究所得到的線性回歸方程是可靠的. 22. (1)設圖①中四塊矩形表示的頻率分別為a,b,c,d,由題知b=0.25=d,a+c=0.5,則有 65(0.5-c) +750.25+85 c +0.2595=81,解得c=0.3, (2)用樣本估計總體得,50000.2=1000(人), 所以,估計得分在區(qū)間[60,70]的人數約為1000人. (3)由(1)知a+b=0.45<0.5，a+b+c=0.75>0.5，所以中位數在[80,90]內，設為x，[80,90]的 矩形高度為0.03，所以中位數